《江西省吉安市实验高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市实验高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市实验高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C试题分析：由题意，所以，故选C考点：函数的奇偶性，指数不等式【名师点睛】1本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果存在，则一定有，如果不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即恒成立求参数值2在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式时，直接去分母可能会得出错解2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输
2、出的n的值为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 已知集合P=4，5，6，Q=1，2，3，定义PQ=x|x=pq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为（）A32B31C30D以上都不对参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】由所定义的运算先求出PQ，然后再求集合PQ的所有真子集的个数【解答】解：由所定义的运算可知PQ=1，2，3，4，5，PQ的所有真子集的个数为251=31故选B4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：A略5. =（ ） A1 B C D参考答案：D因为，故选择D。
3、6. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为： A. 8 B. 63C. 92 D. 129参考答案：C7. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A略8. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框处应填入的条件是 A. n2 B. n3 Cn4Dn5参考答案：C9. 设集合，A B C D参考答案：A略10. 已知复数z满足z?i=2i，i为虚数单位，则z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数
4、形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?i=2i，得故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位
5、于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2. ，所以，即的取值范围是.12. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。参考答案：【解析】 如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为。【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。 13. 如图伪代码的输出结果为 S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S参考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S741114. 若面积为2的ABC中，则的最小值为_.参考答案：6
6、【分析】要据三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，将表示成关于的三角函数，再利用导数求最小值，即可得答案.【详解】，的面积为，显然的最小值时，只需考虑时，令，则，当得，此时，在存在唯一的极值点，.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、导数在解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求函数的最值.15. 由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是 .参考答案：无略16. 已知直线与圆相切，若，则的最小值为 参考答案：317. 若为的展开式中的项的系数，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（）设，求函数的单调区间；（）已知使得试研究时函数的零点个数.参考答案：解：（）的定义域为 -1分 当时，恒成立，的递增区间为-3分 当时，的递减区间为递增区间为-6分（）时，由（）知，的递减区间为递增区间为-7分 当，即时，有恒成立， 为上的增函数，又使得，为上的增函数，为的唯一的零点. -9分 当时，由条件提供的命题：“使得” 为真命题，即，使得所以，使得在区间上为减函数，又 使得在区间上为增函数，所以，的递增区间为和递减区间为-11分在上为递减函数， 恒成立.-12分在区间上，函数有且只有一个零点. -13分综上，时，函数有且只有一个零
8、点. -14分略19. 已知等差数列的前项和为，且 （1）求通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得， 3分解得， 5分所以通项公式，则6分（2）令，则，所以，当时，当时，8分所以，当时，当时，所以12分20. 已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.()求圆的方程;()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.参考答案：略21. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）
9、中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且 ，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得 ，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.22. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60（1）求an的通项公式an；（2）若数列an满足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n
10、项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想【分析】（1）直接利用S5=45，S6=60得出关于首项和公差的两个等式，解方程即可求出首项和公差，进而求出其通项公式；（2）先利用叠加法求出数列bn的通项公式，再对数列的通项进行裂项，采用裂项相消法求和即可【解答】解：（1）由S5=45，S6=60?，an=a1+（n1）d=5+2（n1）=2n+3（）bn+1bn=anb2b1=a1b3b2=a2b4b3=a3bnbn1=an1叠加bn=（n+3）（n1）+3=n2+2n=【点评】本题主要考查等差数列求和公式的应用以及叠加法和裂项相消求和法的应用，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及计算能力
