《湖南省娄底市太平铺中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市太平铺中学高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市太平铺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：D2. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 参考答案：B3. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学
2、生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5. 在数列an中，则（ ）A38 B38 C18 D18参考答案：B6. 函数的反函数是 ( )A. (或)B. C. D. 参考答案：C7. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，所以，故选B。8. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：C9. 函数的图象可由
3、的图象（ ）A.向右平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到参考答案：D10. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() 共面 共面参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则 =_参考答案：12. 已知函数f（x）=ax5x3+bx7，若f（2）=9，则f（2）=参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5x3+bx，则g（2）=2，又 g（x）为奇函数，故有g（2）=2，f（2）=g（2）7=5【解答】解：函数f（x）=ax5x3+bx7，f（2）=9，令g（x）=ax5x3+bx，则g（2
4、）=2，又g（x）为奇函数，g（2）=2，故 f（2）=g（2）7=5，故答案为513. 已知函数，且，则_参考答案：4，又，14. ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：若cosBcosCsinBsinC，则ABC一定是钝角三角形；若acosA=bcosB，则ABC为等腰三角形；，若，则ABC为锐角三角形；若O为ABC的外心，；若sin2A+sin2B=sin2C，以上叙述正确的序号是参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若cosBcosCsinBsinC，则cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）0，即cosA
5、0，cosA0，则A为钝角，故ABC一定是钝角三角形，正确若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；，则=tanA+tanB+tanC=（1tanAtanB）tan（A+B）+tanC0tan（A+B）+tanCtanAtanBtan（A+B）?0tanAtanBtan（A+B）必有A+B，且A，B都为锐角C也必为锐角，ABC为锐角三角形，正确，O为ABC的外心， ?=?（）=?，=|?|cos，|?|?cos，=|2|2=（b2
6、c2），正确，若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则ABC是直角三角形，（）?（）=0，?（+）+=0，=2，=+，2=2+2+2，52=2+2，即结论成立故答案为15. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 .参考答案： 16. 若_。参考答案：略17. （5分）已知（，），且sin=，则tan的值为 参考答案：考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由的范围以及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：（，），且sin=，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握
7、基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（I）根据奖励
8、方案，可得分段函数；（II）确定x15，利用函数解析式，即可得到结论【解答】解：（I）当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，0x15时，y=0.1x；x15时，y=1.5+2log5（x14）该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）0x15时，0.1x1.5y=5.51.5，x15，1.5+2log5（x14）=5.5，解得x=39老张的销售利润是39万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题19. 在等腰直角ABC中， ，M是斜边B
9、C上的点，满足 （1）试用向量 来表示向量；（2）若点P满足 ，求 的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设 ，由题意求得 ，然后直接展开向量数量积求得 的取值范围【解答】解：（1）如图， ，= = ；（2）设 ， ， ，则 20. 设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项
10、和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可【解答】解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当a1=2，q=3时：an=23n1，Sn=3n121. 已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域【专题】综合题【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求
11、出f（x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可【解答】解：（1）由，得2x2所以函数h（x）的定义域是x|2x2（2）h（x）=lg（2x）+lg（2+x）=h（x）函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题22. 已知函数（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】风险决策的必要性和重要性；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）先化简解析式，再利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性；（2）将方程有解转化为求出函数y=g（x）的值域，由指数函数的性质求出f（x）的范围，由对数函数的性质求出g（x）的值域，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）证明：由题意知，设x1，x2是R上的任意两个数，且x1x2，则=，因为x1x2，所以，即f（x1）f（x2），所以f（x）在R上为增函数，（2）因为关于x的方程g（x）=a有解，所以实数a的取值范围为函数y=g（x）的值域；因为，因为2x+11，所以，即0f（x）2所以g（x）=log2f（x）值域为（，1），即实数a的取值范围为（，1）
