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1、四川省广安市苏溪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足=（ ） A13 B C D参考答案：C2. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 如图，四棱锥的底面是的菱形，且，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（ ）A B C D参考答案：B5. 不等式的解集是（ ）A
2、 BC D参考答案：A略6. 下列各数中与1010（4）相等的数是（）A76（9）B103（8）C2111（3）D1000100（2）参考答案：D【考点】进位制【专题】算法和程序框图【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出【解答】解：1010（4）=143+042+141+040=68（10）对于D：1000100（2）=126+122=68（10）1010（4）=1000100（2）故选：D【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A. 4n+2B. 4n2C. 2n
3、+4D. 3n+3参考答案：A因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案故答案为A8. 下列说法正确的是 （ ）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C函数必有2个极值D函数在区间上一定存在最值参考答案：C略9. 若命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分
4、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D10. “函数在区间上是增函数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，yR+且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为参考答案：18考点： 基本不等式专题： 计算题；转化思想分析： 等式2x+8yxy=0变形为 +=1，则x+y=（x+y）（ +），根据基本不等式即可得到答案解答： 解：由题意2x+8y=xy即：+=1x，yR+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（ +）=+108+10=18当且仅当，即x=2y，
5、+=1，x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18故答案为18点评： 本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市乙说：我没去过C城市丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_参考答案：A13. 在中，则= 参考答案：714. 化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为参考答案：x2+y2=0或x1=0【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，再
6、利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出【解答】解：由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，=0表示原点O（0，0）由cos1=0，化为x1=0综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x1=015. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是 参考答案：16. 直线与圆相交于两点，若，则 参考答案：略17. 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 参考答案：255【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求【解答】解：等比数列的公比为2，前4项和S4=15a1=15，解得a1=1前8项和S8=25
7、5故答案为：255三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，2分由得， 4分椭圆方程为6分（2）8分，设交点坐标分别为9分则11分从而所以弦长14分.略20. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦参考答案：【考点】二面角的平面
8、角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）取BC中点O，连结AO，由已知条件推导出AO平面BCC1B1，连结B1O，则B1OBD，AB1BD，AB1A1B，由此能证明AB1平面A1BD（）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，则AFG为二面角AA1BB的平面角，由此能求出二面角AA1DB的余弦值【解答】（）证明：取BC中点O，连结AO，ABC为正三角形，AOBC，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD，AB1BD，在正方形ABB1A1中，AB
9、1A1B，AB1平面A1BD（）解：设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（）得AB1平面A1BD，AFG为二面角AA1BB的平面角，在AA1D中，由等面积法可求得AF=，又AG=，sin=，cosAFG=二面角AA1DB的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 已知（）.求:（1）若，求的值域，并写出的单调递增区间；（2）若，求的值域.参考答案：（1）化简所以的值域为函数的单调递增区间为，(2)因为，所以在 上递增，在上递减, ,所以的值域为22. 如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为，所以平面，所以平面。
