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1、江苏省南京市燕子矶中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为故选B【点评】本题考查双曲线的方程与
2、几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题2. 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得 故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.3. 设直线与圆相切，则=( )A. B. C.
3、 D. 参考答案：C4. 下列不等式的解集是R的为 （ ） A B C D参考答案：C略5. 数列an满足a1=1，an+1an，且（an+1an）22（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，然后猜想an=（）AnBn2Cn3D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由题设条件知（a21）22（a2+1）+1=0，所以a2=4由（a34）22（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2【解答】解：a1=1，an+1an，且（an+1an）22（an+1+an）+1=0，（a21）22（a2+1）+1=0，整理得a224a2=0，a2=4或a2=0（舍）（a34）22（a3+4）+1=0
4、，整理，得a3210a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）由此猜想an=n2故选B6. 直线的斜率为（ ）ABCD 参考答案：A解：化为斜截式为故选7. 若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ）ABCD参考答案：B因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.8. 已知集合，则 A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A（1，0，3）B（1，0，3）C（3，4，3）D（1，0，3）参考答案：A【考点】空间向量运算的坐标表示【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可【解答】解：空间直角坐
5、标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），=（21，22，03）=（1，0，3）故选：A【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题10. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm，原图形的面积是_ cm2. 参考答案：8， 12. 设
6、、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略13. 已知f（x）=，则f（f（0）=参考答案：2【考点】3T：函数的值【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（0）=02+1=1，f（f（0）=f（1）=21=2故答案为：214. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1 15. 以下说法中正确的是 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，
7、则直线必定相交于定点。用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：略16. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上_.参考答案：略17. 曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由题意，列出不等式组，即可求解实数取值的集合；（2）根据和分类讨论，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）依题知， 实数的取值的集合为；（2）当时，不等式成立，当时，综上，考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立19. （10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值参考答案：略20. 已知，(1)若时，试判断的单调性；(2)若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)单调递减，单调递增；(
9、2)；21. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理
10、分数y7277808488909395根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）参考公式：回归直线的方程是： =bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，1050，688，参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数（2）从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数
11、学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概率设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.8750.6677.533.73，可得y与x的线性回归方程【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位可以得到个不同的样本（2）从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P=设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.8750.6677.533.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.7322. 已知参考答案：证明：法一 法二 ：作差法略
