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1、广东省湛江市佛子中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A12B9C8D6参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷
2、800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；而P=，则=，解可得，S=9；故选B2. （4分）设D、E、F分别是A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则+与（）A互相垂直B既不平行也不垂直C同向平行D反向平行参考答案：D考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出解答：解：=2，=2，=2，+=+=，因此+与反向共线故选：D点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题3. 设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A12 B20 C40 D100参考答案：B4.
3、 已知，若存在三个不同实数a、b、c使得，则abc的取值范围是（ ）A. (0,1B. 2,0)C. (2,0D. (0,1)参考答案：C【分析】先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc1，即可得到abc的取值范围【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）f（b）f（c），可假设abc，根据函数图象，可知：2a0，0b1，c1又f（b）f（c），|log2019b|log2019c|，即：log2019blog2019clog2019b+log2019c0log2019bc0
4、，即bc1abca2a0，2abc0故选C【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题5. 若函数有零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。【详解】令，得，令，则，所以，构造函数，其中，由于，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选：D。【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图
5、象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题。6. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案：D7. 若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则( )AbacdBbadcCabdcDabcd参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断取值范围进行求解即可【解答】解：a=20.5（1，2），b=0.32.1（0，1），c=log5=0，d=log5=0，0，即cd0，则abd
6、c，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的性质判断a，b，c，d的符号和范围是解决本题的关键8. 下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C. 的近似值的全体 D. 临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C9. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为 A1 B2 C3 D4 参考答案：A10. 在平面四边形ABCD中，,则AB的取值范围是：A. B. C. D. (0,+) 参考答案：A由题意得ACAB，AC2，因为，所以因此，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学的考试成绩为，若70，85，88，90，98，100，且满足则这四位同学考试成绩的所有可能有 种。参考答案：3512. 函数的定义域为_参考答案：略13. 已知角的终边过点，且，则的值为_，=_参考答案：,14. 函数的值域为_。参考答案：1,415. 在等比数列中，则 .参考答案：或6略16. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案：17. 已知关于x的不等式的解集为p，若1?p，则实数a的取值范围为参考答案：（1，0）【考点】其他不等式的解法【分析】由题意知1不满足不
8、等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围【解答】解：不等式的解集为p，且1?P，则，即a（a+1）0，解得1a0，实数a的取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范围.参考答案：19. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程；I1：确定直线位置的几何要素；IO：过两条直线交点的直线
9、系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，120. 如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。参考答案：略21. 已知函数 ，若函数经过点点，求a的值；已知，求证参考答案： 证明： 左式=右式略22. 若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，求a；参考答案：
