《山西省晋城市杏峪中学2022年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市杏峪中学2022年高三数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市杏峪中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 ( )A.B.C. D.参考答案：A2. 与向量的夹角相等，且模为1的向量是( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积坐标表示的应用 分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标解答：解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的
2、坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程3. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点 B=是的极小值点 C不是极值点 D是极值点参考答案：D略4. （5分）已知直线（t为参数）与曲线M：=2cos交于P，Q两点，则|PQ|=（） A 1 B C 2 D 参考答案：C【考点】： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】： 直线与圆；坐标系和参数方程【分析】： 运用代入法和x=cos，x2+y2=2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长
3、即为直径解：直线（t为参数）即为直线y=x1，即xy1=0，由x=cos，x2+y2=2，曲线M：=2cos，可化为x2+y22x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，故选C【点评】： 本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题5. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知等差数列的前项和为，又知，且，则为（ ）A B C D参考答案：C考点：定积分，等差数列的性质7. 设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）AB8CD参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出
4、【解答】解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+2故选：D8. 已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是( )A. “若，则”是随机事件B. “若，则”是必然事件C. “若，则”是必然事件D. “若，则”是不可能事件参考答案：D略9. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得xy+（x+y）i=2，即，解得，|2x+yi|=|
5、2i|=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题10. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0（a，b）则的值为（ ）A、 B、 C、 D、0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则| 2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，注意平面向量的数量积公式的灵活运用12. 椭圆C： +=1（ab0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点已知PO
6、A=60，且OPAP，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意得|OP|=|OA|cos60=，从而P（），代入椭圆方程得a=，由此能求出离心率【解答】解：椭圆C： +=1（ab0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点POA=60，且OPAP，由题意得|OP|=|OA|cos60=，由题意得P（），代入椭圆方程得：，a2=5b2=5（a2c2），a=，离心率e=故答案为：13. 已知偶函数满足，当x（0，1）时，则 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】 解析：偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（）=当x（0，1）时，f（x）=2x
7、，=故答案为：【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出14. 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_.参考答案：21015. 对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为 . 参考答案：16. 若cos cos()sin sin()，是第二象限的角，则tan 2_.参考答案：17. 已知为抛物线上的两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为 ，直线l：与椭圆C交于不同两点M，N（）求椭圆C的方程；（）求证：直线MF的倾斜角与直
8、线NF的倾斜角互补参考答案：（）；（）见解析【分析】（）根据题意知道焦点和离心率，分别求出a、b、c，得出椭圆方程；（）设出点M、N的坐标，联立方程化简，得出一元二次方程，再表示出直线MF与直线NF的斜率，计算可得证.【详解】解：椭圆C：的右焦点为，离心率为，由题意得，解得，椭圆C的方程为证明：设，由，得，依题意，解得，当或时，得，不符合题意.，直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求法和性质的运用，还考查了直线与圆锥曲线的相交问题的综合知识；属于中档题.直线与圆锥曲线的相交问题：（1）设出直线方程和点的坐标（注意斜率不存在的情况）；（2）联立方程得一元二次方
9、程（注意考虑判别式），写出韦达定理；（3）转化问题，将题目已知条件转化为数学公式；（4）计算.19. 丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，从产地A，B共抽取n箱，求n的值；从这n箱中随机抽取
10、三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望.（3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）参考答案：（1）0.6；（2）5， 分布列见解析，；（3）.【分析】（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.（2）对于，根据所占份额可得，对于，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其数学期望.（3）算出后可得.【详解】（1）根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，
11、该箱丑橘价格低于160元的概率为.（2）.5箱中产地的有2箱，故可取，又，所以的分布列为： .（3），而，其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比，则，故.【点睛】本题考查统计图表的应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，计算分布列时注意根据常见的分布（如二项分布、超几何分布）简化概率的计算，本题属于中档题.20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，.（）求角A；（）设，求边的大小. 参考答案：解析：（），由得，2分，4分.6分（）由，知B为锐角，所以，8分，11分由正弦定理得：.14分21. （本小题满分13分）已知数列中，其前项和满足（，）求证：数列为等差数列，并求的通
12、项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明：由已知，,即（n2，nN*），且 1分数列是以为首项，公差为1的等差数列， 3分（2）解：由（1）知， 4分设它的前n项和为两式相减可得：所以 7分（3）解：， 8分要使恒成立，则恒成立恒成立，恒成立 10分（）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，1 11分（）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值2，2即21，又为非零整数，则=112分综上所述，存在=1，使得对任意nN*，都有 13分22. （14分）已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的单调区间；（）a=时，令h（x）=f（x）3lnx+x求h（x）在1，e上的最大值和最小值；（）若函数f（x）x1对?x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究
