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1、湖北省恩施市谋道中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y 3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）ABCD参考答案：C3. 若等差数列中，则（ ）A2 B1 C D或 参考答案：B4. 双曲线的渐近线方程为（）A、 B、 C、D、参考答案：D5. 参数方程为表示的曲线是（ ）
2、(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线参考答案：D略6. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D7. 设函数，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3+e D. 3e参考答案：D8. 如下图所示，三棱锥的高，分别在和上，且，下列四个图象大致描绘了三棱锥 的体积与的变化关系，其中正确的是( )参考答案：A略9.
3、 在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是( )参考答案：C10. “x（x5）0成立”是“|x1|4成立”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x（x5）0?0x5，|x1|4?3x5，知“x（x5）0成立”?“|x1|4成立”【解答】解：x（x5）0?0x5，|x1|4?3x5，“x（x5）0成立”?“|x1|4成立”，“x（x5）0成立”是“|x1|4成立”的充分而不必要条件故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个关于的二元线性方程组的增
4、广矩阵是，则=_。参考答案：6略12. 已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此规律则第60个数对是_。参考答案：（5，7）13. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） 参考答案：A略14. 已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在
5、（0，+）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a0,所以当x0时，显然成立.当x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以，所以ae,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.15. 阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程
6、序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件in，退出循环，输出s的值为2468【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件in，p=22，s=24，i=3不满足条件in，p=222，s=246，i=4不满足条件in，p=2222，s=2468，i=5满足条件in，退出循环，输出s的值为2468故答案为：2468【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题16. 对任意实数，有，则的值为参考答案：略17. 若满足约束条件则的最大值为 参考答案：9三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的坐标为A（1，2），B（1，4），C（3，2）（1）求ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程；（3）在圆E上是否存在点P，满足PB22PA2=12，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用待定系数法求ABC外接圆E的方程；（2）分类讨论，利用韦达定理，结合弦长公式，求直线l的方程；（3）求出P的轨迹方程，与圆E联立，即可得出结论【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2
8、+Dx+Ey+F=0，则，解得D=2，E=4，F=1，ABC外接圆E的方程为x2+y22x4y+1=0（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，弦长为2，满足题意当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y4=kx，即t=kx+4，联立，得（1+k2）x（2k2）x2=0，=（2k2）2+8（1+k2）=12k2+8k+120，设直线l与圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），则，弦长为2， =2，解得k=1，直线l的方程为xy+4=0直线l的方程为x=0，或xy+4=0（3）设P（x，y），PB22PA2=12，A（1，2），B（1，4），（x1）2+（y4）22（x
9、+1）22（y2）2=12，即x2+y2+6x+16y+5=0与x2+y22x4y+1=0相减可得2x+5y+1=0，与x2+y22x4y+1=0联立可得29y2+14y+9=0，方程无解，圆E上不存在点P，满足PB22PA2=12【点评】本题考查圆的方程，考查轨迹方程，考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属于中档题19. （本小题满分12分）（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程参考答案：(普通班做)解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(图略)，两坐
10、标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.20. 已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：（），；（）试题分析：（）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故 计算并比较的大小可得；（）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为21. 已知a, b, c为三角形的三边，且a+b+c=3, 求证：。参考答案：a+b+c=3 =22. (13分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点，AC与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）略（2）
