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1、广西壮族自治区南宁市柳沙学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，首项8，公比，那么它的前5项和的值等于( )A. 155B. 20 C. 15D. 20.75参考答案：A【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.2. 下列函数是偶函数，并且在（0，+）上为增函数的为（）ABCDy=2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断
2、与证明；函数奇偶性的判断【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案【解答】解：函数是偶函数，由y=0在（0，+）恒成立，可得函数在（0，+）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=2x2+3偶函数，由y=4x0在（0，+）恒成立，可得函数在（0，+）上为减函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档3. 在数列中，等于（ ）A11 B12 C13 D14 参考答案：C4. 集合A=a，b，B=0，1，2，则从A到
3、B的映射共有（）个A6B7C8D9参考答案：D【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个【解答】解：card（A）=2，card（B）=3，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键5. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知扇形的半径为4，圆心角为45，则该扇形的面积为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A
4、【分析】化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可。【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用。7. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是参考答案：A略8. （5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用
5、x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案解答：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性9. 已知（e
6、是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是A、 B、 C、 D、参考答案：A因为，所以，. 故选A.10. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25 B. C. 100 D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，对于函数满足条件，那么对所有的，_;参考答案：解析：用换元法可得12. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=参考答案：1【考点】直线的一般式方
7、程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=1符合题意，故答案为：113. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。参考答案：不存在14. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，则a的值为_参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析
8、问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.15. 已知为奇函数，且. 若，则 ；参考答案：-1略16. 如图，D，E分别是边长为1的正ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则 参考答案：如图，连接AE，则根据条件，且17. 若锐角的面积为，且，则等于_参考答案：7【考点】HS：余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出【解答】解：因为锐角的面积为，且，所以，所以，所以，所以，所以故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
9、函数，（1）当时，求函数在0,1上的最大值；（2）当函数为偶函数时，若函数，对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，；当时，。综上可知（2），19. 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：x?R，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；参考答案：解析：（1）? P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）x?R，x2x+10；20. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，
10、其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略21. （1）计算：8+（）（1）0；（2）计算：9+log682log参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=+1=4+1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=322. 中，分别是角的对边，若且.（1）求的大小;（2）求的值.参考答案：（1）（2）解析 ：解：(1) . 6分 (2)，又，有，则 . 12分略
