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1、福建省三明市文江初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】由y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，利用对数函数的单调性求解【解答】解：实数a，b，c满足loga3logb3logc3，y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，当a，b，c均大于1时，abc1；当a，b，c均小于1时，1abc
2、0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c1ab0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，bc1a0故选：A2. 实数满足，则的最大值为A B C D参考答案：B略3. 如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的大致图象是（ ） 参考答案：略4. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，
3、所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.5. （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，即可得出结果。【详解】，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。6. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2
4、），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息
5、为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C7. 甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A. 甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.8. 函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（ ）A B C D参考答案：C略9
6、. 已知点(3,27)在幂函数的图象上，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果.【详解】点在幂函数的图象上，且，解得，.故选：C.【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.10. 已知全集，集合，则：A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：k|k9且k1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意得?0，求出k的取值范围，并排除反向情况【解答】解：向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，?
7、0，即6（3）+2k0，解得k9；又6k2（3）=0，得k=1，此时与反向，应去掉，k的取值范围是k|k9且k1；故答案为：k|k9且k1【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题12. 的值为 参考答案：213. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B的大小为 参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值解答：解：ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，则由正弦定理可得
8、sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即 sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题14. 的解集 。 参考答案：15. 已知，则为第 象限角参考答案：二16. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是 参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】
9、解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形, .记异面直线AB1与BD所成的角为,则的值为 .参考答案：因为，所以即为，设，则三角形中，由余弦定理可得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数，且f(x)在(0,+)上单调递增.（）求实数k的值，并写出相应的函数
10、f(x)的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（III）试判断是否存在正数q，使函数 在区间1,2上的值域为. 若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ， （1）当，且，即时，在上单调递减， ，则与矛盾，故不可能
11、； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.19. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米
12、的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得
13、a值；利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 所以所求的概率P= （2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 20. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）直接写出的值域参考答案：（1）图像见解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域
