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1、2022年江苏省徐州市新沂马港中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，成等差数列，则A3 B9 C10 D13 参考答案：C设各项均为正数的等比数列的公比为，满足成等差数列，解得，则，故选C.2. 复数( ) A. B. C. D.参考答案：B，选B.3. 已知an为等比数列且满足a6a2=30，a3a1=3，则数列an的前5项和S5=（）A15B31C40D121参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的通项公式列方程组
2、求出a1公比q，再计算数列an的前5项和【解答】解：等比数列an中，a6a2=30，a3a1=3，=10，即q（q2+1）=10，q3+q10=0，即（q2）（q2+2q+5）=0，q2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，a1=1；数列an的前5项和为S5=31故选：B4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：C略5. 已知函数f（x）=，则f（）=（）ABCD参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（）=故选：A6. 已知直线和平面，且在内
3、的射影分别为直线和，则和的位置关系是 （ ）A相交或平行 B。相交或异面 C。平行或异面 D。相交平行或异面参考答案：D7. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论【解答】解：该几何体的底面边长为2，侧棱长为，该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，该几何体的侧视图可能是C，故选：C【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，
4、比较基础8. 两个非零向量满足则向量与夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）CD参考答案：A考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答： 解：=，复数对应的点的坐标为（1，1），故选：A点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题10. 平面向量与的夹角为， ，则 （ ）AB C 4D 2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：本程
5、序是计算的数值，所以当时，。12. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .参考答案：略13. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.参考答案：118.8由题意得，四棱锥O-EFGH的底面积为，其高为点O到底面的距离为3cm，则此四棱锥的体积为又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为14. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机
6、地从1 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16.153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：615. 已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在是减函数；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用
7、导数研究函数的单调性 专题：阅读型分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：为假命题函数f（x）不能断定为是周期函数为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t=5时，也满足x时，f（x）的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）a有2个零点，也可以是3个零点为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f
8、（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个综上得：真命题只有故答案为：点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减16. 已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f（），f（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为参考答案：3xy2=0或3x4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把x=代入导函数即可求出a的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵
9、坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可【解答】解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f（x）=32sin2x+2cos2x，且由y=x3，得到y=3x2，则a=32sin+2cos=1，把x=1代入y=3x2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以点P的坐标为（1，1），若P为切点则由点斜式得，曲线上过P的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0若P不为切点，则设切点为（m，n），切线斜率为3m2，则3m2=，n=m3，解得m=，则切线方程为：3x4y+1=0故答案为：3xy2=0或3x4y+1=017. 已知角的终边过点
10、P(-12，5),则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且.()求a的值；()求的值.参考答案：() 解:由，知， (1 分)由正、余弦定理得. (3 分)因为，所以,则. (5 分)() 解:由余弦定理得. (6 分)由于，所以 (8 分)故 (11 分) (13 分)19. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（）函数的定义
11、域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可.10分而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分略20. (本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查（）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（）若从抽取的
12、名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率参考答案：21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点.(1)求证：直线平面；(2)求点到平面的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接,由题意，且,且 故且，所以，四边形为平行四边形所以，,又所以，平面6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故 ，所以由得解得12分22. 已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），g（x）=f（x）f（x）e2x（）若函数y=f（x）a有两个零点，求实数a的取值范围；（）若对任意x1，+），g（x）+b0恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导函数，得到当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0由此求得f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减得到f（x）max=1又当x+时，f（x）0，可得函数y=f（x）a有两个零点的实数a的取值范围为（0，1）；（）g（x）=f（x）f（x）e2x=+xex，求其导函数，可得当x0时，g（x）0；当x0时，g（x）0可得g（x）在（，+）上单调递增，当x1，+）时，g（x）g（1）=由求得实数b的取值范围【解答】解：（）f（x）=，f（x）=
