《江苏省无锡市滨湖中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市滨湖中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市滨湖中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“函数在区间上存在零点”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：2. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：C3. 目标函数，变量满足，则有（ ） A B无最大值 C无最小值 D既无最大值，也无最小值参考答案：B4. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，离心率为，则C的方程是A B C D参考答案：D5. 设全集，则图中阴影部分表示的集
2、合为 ( )A. B. C. D. 参考答案：6. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复7. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为
3、了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. .0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题8. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也
4、称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.9. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m2n的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】基本事件总数n6636，利用列举法求出m2n（kN*）包含的基本事件有3个，由古典概型
5、概率公式计算即可【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题10. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）Ai Bi C1 D1 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的两个零点分别为m、n（mn），则=参考答案：【考点】定积分；函数零点的判定定理【分析】先求出m，n，再利用几何意义求出定积分【解答】解：函数的两个零点分别为m、n（mn），m=1，n=1，=故答案为12. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 参考答案：13.
6、函数的单调递增区间是参考答案：0，略14. 如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P，若PA 4，PC 5，则CBD _参考答案：试题分析：由圆的切割线定理得，即所以,.考点：1.平面几何选讲；2.圆的切割线定理；3.圆周角、圆心角.15. 考察下列式子：；得出的结论是 参考答案：16. 已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）参考答案：B略17. 若数列an对任意的正整数n和常数?(?N*)，等式都成立，则称数列an为“?阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列an是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=
7、_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求；（3）设，证明：.参考答案：解：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减得 即. （2分）由，得. 所以对一切正整数n，有， （3分）故，即. （4分）（2）由（1），得，所以 （5分）两边同乘以，得 （6分）-，得， （7分）所以， （8分）故. （9分）（3）由（1），得 （12分） （13分）. （14分）19. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. () 写出直线的参数方程
8、;() 求 的取值范围.参考答案：（） 为参数） 4分（） 为参数）代入，得， 10分20. 已知向量，设函数+b（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且0，3时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数f（x）的图象关于直线对称，且0，3时，求解，可求函数f（x）的单调增区间（2）当时，求出函数f（x）的单调性，函数f（x）有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数b的取值范围【解答】解：向量，函数+b则
9、=（1）函数f（x）图象关于直线对称，（kZ），解得：=3k+1（kZ），0，3，=1，由，解得：（kZ），所以函数f（x）的单调增区间为（kZ）（2）由（1）知，即时，函数f（x）单调递增；，即时，函数f（x）单调递减又，当或时函数f（x）有且只有一个零点即sinbsin或，所以满足条件的21. 某先生居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如下图(如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为, 路段发生堵车事件的概率为). ()请你为其选择一条由到的路线,便得途中发生堵车事件的概率最小； ()若记路线
10、中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.参考答案：解析:（1）记路段MN发生堵车事件为MN因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率为同理：路线ACFB中遇到堵车的概率为为.(小于).路线AEFB中遇到堵车的概率为(小于)显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小（2）路线ACFB中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3P（=0）= P（）=，P（=1）= P（AC）+P(CF)+P(FB) =+=,P（=2）=P（ACCF）+P（ACFB）+P（CFFB） =+=，P（=3）=P（ACCF）=，E= 0 答：路线ACFB中遇到堵车次数的数学期望为22. 设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和参考答案：解：（1）= 3分所以的最小正周期为， 4分值域为 6分 （2）由，得为锐角， 9分，10分在ABC中，由正弦定理得 12分 14分略
