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1、2022年湖南省常德市株木山中心学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）A72种B36种C24种D18种参考答案：B2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，
2、1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B2. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:）,可知几何体的表面积是（ ） A B C D参考答案：D，由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。3. 将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、
3、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有
4、44=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有166=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=，A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题4. 以下判断正确的是（ ）A函数为上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件 B“”是“直线与直线平行”的充要条件C命题“在中，若”的逆命题为假命题 D命题“”的否定是“”参考答案：B略5. 下列有关命题的说法
5、正确的是（ ） A命题“若”的否命题为：“若” B“x=-1”是“”的必要不充分条件 C命题“”的否定是：“” D命题“若”的逆否命题为真命题a1a3a2参考答案：D6. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 若，则tan2=A. - B. C. - D. 参考答案：B由，得，即。又，选B.8. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( )A若，,则 B若，,则 C若，,则 D若，,则参考答案：C9. 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被
6、抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=145余1，故选：B10. 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）
7、C，+）D（，参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围【解答】解：依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，当x=1时，使F（1）=0；当x1时，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值当x=2时，a最大=，所以常数a的取值范围是（，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、 的展开式的系数是 参考答案：412. 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则m+n的取值范围为参考答案：2，+）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：ABC中，点O是BC的中点，=（+），=+，又O，M，N三点共线，+=1，m+n=（m+n）（+）=（2+）（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为2，+），故答案为：2，+）13. 设，已知在约束条件下，目标函数的最
9、大值为，则实数的值为_参考答案：略14. 已知集合，若，则实数的取值范围是参考答案：15. 若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是_参考答案：16. 如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于 （用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.17. 已知直线y=2x+1与曲线相切，则a的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为
10、焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分 14分19. 已知函数为常数,)是上的奇函数.()求的值;()讨论关于的方程的根的个.参考
11、答案：解:()由是的奇函数,则,从而可求得.4分()由,令,则,当时, 在上为增函数;当时, 在上位减函数;当时, ,.8分而,结合函数图象可知:当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根. .12分20. （本小题满分12分） 在直三棱柱中， ACB=90,是的中点，是的中点 （）求证：MN平面； （）求点到平面BMC的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三
12、棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC= cosBEC=.二面角的平面角与BEC互补，所以二面角的余弦值为-12分略21. 设函数f（x）=a（x1）（）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，求证：参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（x）|3x即|x1|+|x+1|3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（x）|3x；（）设|a|1，当|x|1时，|f（x2）+x|a|（1x2）+|x|1x2+|x|，即可证明：【解答】解：（ I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（x）|3x即|x1|+|x+1|3
