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1、湖南省怀化市金山中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，那么实数等于( )A3 B C9 D参考答案：D略2. 有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（ ）A B C. D参考答案：B3. 甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量
2、比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些【解答】解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选B【点评】本题考查两的知识点是方差或标准差，及数学期望，根据方差说明两组数据的稳定性，这是统计中经常出现的一类问题4. 已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456
3、y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：A【分析】根据表中数据求得，代入回归直线可构造方程求得结果.【详解】由表中数据可知：；，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过.5. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2
4、.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.6. 甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种A54B48C36D72参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果
5、【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法故共有3?3?A33=54种不同的情况故选：A7. 已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，=（）（2x+y）=3+3+2=3+2当且仅当=即x=且y=1+时取等号，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题8. 空间四边形中，则的值是（ ）A B C D参考答案
6、：D解析：9. 复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.10. 设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用P（1）=p，即可求出P（10）【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1）=p，P（1）=
7、p，P（10）=p故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足方程（是虚数单位），则z= 参考答案：略12. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相
8、邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳13. 已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为 参考答案：14. 定义在R上的偶函数满足：，且在1，0上是增函数，下列关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中判断正确的序号是 。参考答案：略15. 已知直线上总存在点M，使得过M点作的圆C：的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是_参考答案：分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（
9、1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围详解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故答案为：2m10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.16. 已知(12x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10，a1+2a2+3a3+10a10= 参考答案：20【考点】二项式系数的性质【分析】，两边
10、求导可得：20（12x）9=a1+2a2x+，令x=1，即可得出【解答】解：，两边求导可得：20（12x）9=a1+2a2x+，令x=1，则a1+2a2+3a3+10a10=20（1）9=20故答案为：20【点评】本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知集合，集合，则AB=_.参考答案：（2,+）【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故 故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）中，三角形内挖去
11、一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到旋转体（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：（1）连接，则， -（2分）设，则，在中， 所以 （3分）（2）球的表面积 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）19. （本小题满分13分）如图所示，n台机器人M1，M2，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,n-1）已知Mi的送检速度为V(V0),
12、 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时， x的取值范围。参考答案：（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。f(x)= 3分（2）n=3时,V f(x)= f(x)在x=1处取得最小值（3）当ixi+1,(0in-2, i)时。=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)+(x-(n-1)=( i+1)x-(1+2+ i)-n-( i+1)x-( i+1+ i+2+(n-1) =-n-2 (i+1) x-当0i时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当, f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x,时f(x)取得最小值。n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在 内单调递增，所以当时取得最小值 （13分）20. 在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：BDEG；(2)求二面角CDFE的余弦值参考答案：.(1)证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA两两垂直
