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1、2022年江苏省宿迁市金镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据村委会组织法，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）A B C. D参考答案：B由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：，A选项错误；，C选项错误；，D选项错误；本题选择B选项.2. 设全集，
2、集合，集合，则=（ ） A B C D 参考答案：A略3. 已知正数满足，则的取值范围为（ ） ABC D参考答案：D，化简，解之 得。4. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ）A B C D参考答案：C略5. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A）10 （B）11 （C）12 （D）16参考答案：D6. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A B C D 2参考答案：A设=m?d，=m，
3、=m+d，由勾股定理，得 (m?d)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选A7. 若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1参考答案：C略8. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4（）=，T=解得=2图象经过（），0=sin（2+），=，故f（x）的解析
4、式为故选C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力9. 在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C10. 某程序框图如图所示，若输出S3，则判断框中M为（）A. k14？B. k14？C. k15？D. k15？参考答案：B【分析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结
5、构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 参考答案：12. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 参考答案：略13. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 .参考答案：略14. 为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得
6、数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是_.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约100000.7=7000人故答案为7000【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可15. 已知
7、集合A=2，0，1，7，B=y|y=7x，xA，则AB=参考答案：0，7【考点】交集及其运算【分析】将A中元素代入y=2x1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x1得：y=9，B=0，7，14，49，则AB=0，7故答案为：0.716. 如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】设正四面体的棱长等于1，设向量，将向量表示为向量的线性组合，
8、利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos=，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值【解答】解：正四面ABCD中，设向量，则向量两两夹角为60，设正四面体的棱长等于1，则，ABD中，AE=AB，同理由CF=CD，可得，=，同理可得，=cos=，结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，可得直线DE和BF所成的角的余弦值为cos=故答案为：17. 如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B=30o，AC=2，则OD的长为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定
9、整数n2，设M0(x0，y0)是抛物线y2nx1与直线yx的一个交点. 试证明对任意正整数m，必存在整数k2，使(x0m，y0m)为抛物线y2kx1与直线yx的一个交点参考答案：证明：因为y2nx1与yx的交点为x0y0显然有x0=n2(5分)若(x0m，y0m)为抛物线y2kx1与直线yx的一个交点，则kx0msdo4(0m(10分)记kmx0msdo4(0m，由于k1n是整数，k2x02sdo4(02(x0)22n22也是整数，且 km1km(x0)km1nkmkm1，(m2) (13.1)所以根据数学归纳法，通过(13.1)式可证明对于一切正整数m，kmx0msdo4(0m是正整数，且k
10、m2现在对于任意正整数m，取kx0msdo4(0m，满足k2，且使得y2kx1与yx的交点为(x0m，y0m)(20分)19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB参考答案：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OED
11、E=E，所以PA平面BDE因为PA?平面PAB，所以平面BDE平面PAB（14分）考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PADE，再证明PAOE，可得PA平面BDE，从而可得平面BDE平面PAB解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点，PD=A
12、D，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE因为PA?平面PAB，所以平面BDE平面PAB（14分）点评：本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 设函数， 观察 根据以上事实，由归纳推理可得：当 参考答案：21. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点, x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，E为PB中点，PB=4（I）求证：PD面ACE；（）求三棱锥EABC的体积。参考答案：（I）证明：（）略
