《江西省宜春市星火中学2022年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市星火中学2022年高二数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市星火中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B 2 C. D 3参考答案：B因为2. 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D 参考答案：B3. 给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形
2、。其中正确的有（ ）个A B C D参考答案：A解析： 若，则，或，是等腰或直角三角形； 若，则，得，所以只能是等腰三角形； 若，得4. 已知是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解5. “sinx=”是“x=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件
3、D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C6. 如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A161 cmB162 cmC163 cmD164 cm参考答案：B【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中
4、的数据，结合中位数的概念，即可求出结果【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162故选：B【点评】本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目7. 某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是() A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%参考答案：B8. 抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( )A4B8C12D16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与
5、方程【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题9. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A24B20C16D12参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B
6、【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解10. 若, 则直线2cos3y1=0的倾斜角的取值范围（ ）A. B. C. (0,) D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列关于框图的说法： 程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；程序框图是流程图的一种；框图分为程序框图、流程图、结构图等；结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。其中正确的为（填写所有正确的序号）命题意图：基础题。考核关于框图的
7、基础知识参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时
8、，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：14. 已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。参考答案：错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。15.
9、 当a取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为 。参考答案：(1,4)16. 抛物线y2 = 4x的焦点坐标是_ 参考答案：（1，0） 略17. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_参考答案：+=1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出
10、圆的方程；（2）设直线m的方程为ykx，根据弦长公式列出方程求出k即可【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或. 所以，半径或故圆的方程为：或. （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为. 综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题19. 如图，四面体P-ABC中，PA平面ABC，（）证明：BC平面PAB；（）在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由参考答案：
11、（）详见解析；（）在线段上存在点，当时，使得【分析】（）由勾股定理得，又平面，可证，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（）在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，利用线面垂直的判断定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，在中，解三角形即可得解的值【详解】（）由题知：，则，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面；（）在线段上存在点，当时，使得理由如下：在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，所以，所以，所以，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.20. （1
12、6分）已知函数f（x）=x2alnx（aR）（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由参考答案：21. 已知函数的两个不同的零点为（）证明：； （）证明：；（）若满足，试求的取值范围.参考答案：解：（）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,. -3分（）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有且 -4分-5分 即得证。-6分（）解：由10，由得。 10，-7分+（）+，-8分当时，取最大值为； 当或时，取最小值；-10分又因为，故的取值范围是-12分略
13、22. 设函数（）.()当时，求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.参考答案：() ()见证明【分析】()把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；()证法一：对函数解析式进行变形为，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，原不等式等价于，当时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.
