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1、湖南省衡阳市耒阳市龙形中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a,b,c,均为正数，且 则( ) 参考答案：C略2. 已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( )参考答案：D略3. 函数是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A考点：三角函数的周期性和奇偶性4. 在ABC中，若，则解此三角形
2、的结果为（ ） A无解 B有一解 C有两解 D一解或两解 参考答案：C略5. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是( )A B C D参考答案：C6. 已知ABC中，那么角A等于（ ）A. 135B. 45C. 135或45D. 90参考答案：B【分析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角【详解】由正弦定理得：，或，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用。7. 全集U=0,1,2,3,4,5,6, A =3,4,5 , B=1,3 ,那么集合0,2,6是（ ）AAB BAB C(CUA)(CUB) D(CUA)(
3、CUB) 参考答案：C首先排除，则，则故选8. 为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点 A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C9. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公
4、式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.10. 下列各个对应中,构成映射的是( )参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是参考答案：，4）【考点】函数单调性的判断与证明【分
5、析】当x1时f（x）=ax单调递增，当x1时f（x）=（2）x+2单调递增，且（2）1+2a1，由此能求出实数a取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，当x1时f（x）=ax单调递增，则a1；当x1时f（x）=（2）x+2单调递增，则20，解得a4，；且（2）1+2a1，解得a，综合，得实数a取值范围是，4）故答案为：，412. 设，能表示从集合到集合的函数关系的是_ABCD参考答案：D项当时，故项错误；项当时，故项错误；项当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确综上所述故选13. 集合，则集合中元素的个数为_.参考答
6、案：714. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或11015. 函数的定义域是_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是16. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论【解
7、答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny1=0上，m+4n=1，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan=，求：的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，代入已知条件求解即可【解答】解： =，又tan=，原式=319. （本题满分12
8、分）已知函数，且，(1) 求m的值；(2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值。参考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函数在上为减函数。3分证明：设，则；5分 ，即，即， 在上为减函数。7分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。8分，即函数为奇函数。9分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。10分当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。12分（其他解法请参照给分）20. 已知，且，且，.(1)化简；(2)是否存在x，使得与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) （，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式对式子进行整理化简可得；（2）令，解方程可求得，从而可得的取值.【详解】(1)同理得：（，且，）(2)若，则，即：，即为存在的值.【点睛】本题考查利用二倍角公式进行化简、求值的问题，关键是能够利用已知关系建立等式，结合二倍角公式得到三角函数值，从而根据三角函数值确定角.21. （14分）在三角形ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c。求证：。参考答案：（引用正弦定理可证，过程略）略22. 如图，在四边形中，且.（1）求的值；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值参考答案：略
