《江西省上饶市司铺中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市司铺中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市司铺中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD参考答案：B略2. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象得到0a1，b1，从而函数g（x）=b+logax是减函
2、数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间【解答】解：函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，0a1，b1，0x1，函数g（x）=b+logax是减函数，b1，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D4. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A 7B8C9D10参考答案：D5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）。 A、向
3、左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位参考答案：C6. 如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是 （ ）(A) 62 (B) 63 (C) 64 (D) 65 参考答案：C7. 已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案【
4、解答】解：向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题8. sin3x=3sinx的一个充要条件是（）Asinx=0Bcosx=0Csinx=1Dcosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用sin3x=3sinx4si
5、n3x，代入化简即可得出【解答】解：sin3x=3sinx4sin3x，sin3x=3sinx?sinx=0故选：A9. 下面结论中正确的是( ) A若，则有 B若，则有 C若，则有 D若，则有参考答案：C10. 函数f ( x ) = () x + () x，0 ， 0时，f ( x ) 2，则（ ）（A）0 + （B）0 + （C） + 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,试用a，b表示=_.参考答案： 12. 设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则 .参考答案：413. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意
6、恒成立，则实数的最大值为 参考答案：914. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只参考答案：略15. 计算0.252lg162lg5+log23?log34= 参考答案：16【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可【解答】解：0.252lg162lg5+log23?log34=162lg22lg5+2=16故答案为：16【点评】本题考查指数与
7、对数的运算法则，考查计算能力16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 计算= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，连接OC，记COE=，问：角为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角的范围来求出矩形面积的最大值即可【解答】解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，
8、BC的中点，在RtONC中，CN=sin，ON=cos，即BC=2CN=2sin故：=，故当，即时，S矩形取得最大，此时19. （14分）函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=，所以=2
9、故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力20. （12分）（2015秋?长沙校级期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若ak，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过kN*，求出k的值，写出函数的解析式（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问
10、题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k22k30，解得1k3，因为kN*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+）为减函数，k=1，函数的解析式为：f（x）=x4（2）由（1）知，a1当1ae时，0lna1，（lna）0.7（lna）0.6；当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；当ae时，lna1，（lna）0.7（lna）0.6【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用21. 已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）
11、若不等式f（t2）+f（2t+1）0成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x0的解析式，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上递增不等式f（t2）+f（2t+1）0即为f（1+2t）f（t2）=f（2t），即有1+2t2t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）是定义域为R上的奇函数，f（x）=f（x）又当x0时，f（x）=x2+2x若x0，则x0f（x）=（x）2+2（x）=x22xf（x）=f（x）=2xx2f（x）=；（2）当x0时，f（x）=x2+2x=（x+1）21，区间（0，+）在对称轴x=1的
12、右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增不等式f（t2）+f（2t+1）0即为f（1+2t）f（t2）=f（2t），即有1+2t2t，解得t则t的取值范围是（，+）22. (本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.12分
