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1、北京天通苑中山实验学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，则，数列是等比数列.，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本
2、题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A， BC D参考答案：C略3. 已知，且xy1，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D4. 为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为() A. 90B. 120C. 180D. 200参考答案：D试
3、题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值解：6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可知160=8，解得x=200，故选D考点：分层抽样方法5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，则角B等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角
4、的三角函数值可求得B的值；【详解】，即.又，即.，由余弦定理知，又，.故选C.6. 已知函数为奇函数，且当时,，则的值为 （ ）A.2 B.-2 C.0 D.1参考答案：B7. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60，A=30，则a=（ ）A B4 C6 D 参考答案：B ，由正弦定理可得，故选B,8. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x），在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）+f（2x）=0，
5、可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称画出f（x）在1，1上的图象：进而得到在区间3，3上的图象画出函数g（x）在区间3，3上的图象，即可得出交点个数【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称又在1，1上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间3，3上的图象画出函数g（x）=在区间3，3上的图象，其交点个数为6个故选：B9. 已知长方体中，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：B10
6、. 函数f（x）=lnx+2x6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0x1x0，则f（x1）的值（）A恒为正B等于零C恒为负D不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6，函数的定义域x0；f（x）=+20，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0x1x0，则f（x1）0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为_.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解
7、】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.12. 已知方程3x+x=5的根在区间k，k+1）（kZ），则k的值为 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均为增函数，故f（x）=3x+x5在R上为增函数，故f（x）=3x+x5至多有一个零点，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在区间1，2有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为1，2，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根
8、和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题13. 已知函数，若实数满足，则等于 .参考答案：1略14. 已知点A(1,5)和向量,则点B的坐标为 .参考答案：（5,14） 略15. 已知sin+cos=，则 sin2的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2 的值【解答】解：已知sin+cos=，平方可得1+2sincos=1+sin2=，解得 sin2=，故答案为【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题16. 在频率分布直方图中共有
9、11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的，若样本容量为220，则中间这一组的频数是_.参考答案：44 17. 已知，则= .参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.设且它的最小正周期为.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域.参考答案：(1)1; (2) (1)由题知： -(4分)函数的最小正周期为-(5分)(2)由(1)知: -(7分) -(9分) 函数在上的值域是-(10分)19. 已知(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项
10、式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案：解(1)Cn4C n62C n5，n221n980.n7或n14， 2分当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为，T5的系数为 ， 4分当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为. 6分(2)C n0C n1C n279，n2n1560.n12或n13(舍去) 8分设Tk1项的系数最大，9.4k10.4，k10. 展开式中系数最大的项为T11， 13分T11 16 896x10. 14分 20. 参考答案：解析:（1）设直线与梯形的交点为，当时，（2分）当时， （4分）所以 （6分）（2）图像（略）（建议画
11、出一段函数给一半分） （12分）21. 已知函数f（x）=+（a0，a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）0在定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）要使函数有意义，只需ax10；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax10，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，（2）f（x）=+=+=+=（+）=f（x），函数f（x）为奇函数，（3）f（x）为奇函数，
12、xf（x）为偶函数，xf（x）0在定义域上恒成立问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，即0恒成立，亦即0，所以ax10即ax1在（0，+）上恒成立，所以a1，故实数a的取值范围是（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题22. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（2）判断与M的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与M的轨迹相交于、两点，是否存在使得？ 若存在求出；若不存在，请给予证明参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在略
