《内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022年高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（A）1（B）2（C）-1（D）-3参考答案：A 由题意知，所以，选A.2. 已知函数，若函数在区间上恰好有一个零点，则k的取值范围为参考答案：A略3. 已知数列an、bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+b2016=（）A2016B2016Clog22016D1008参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】由已知得a1?a2016=a2?a201
2、5=a9?a2008=，由此能求出结果【解答】解：数列an，bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，数列an是等比数列，a1?a2016=a2?a2015=a9?a2008=，b1+b2+b3+b2016=log2（a1?a2a2016）=log2（a9?a2008）1008=2016故选：A【点评】本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用4. 执行如图所示的程序框图，则输出的x=（ ）A6B7C8D9 参考答案：B执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足
3、条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B5. 将函数y=3sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，求得所得图象对应的函数解析式，再利用余弦函数的单调性得出结论【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=3sin（2x+）=3cos（2x+），在区间，上，2x+，
4、所得函数y=3cos（2x+）没有单调性，故排除A、B在区间上，2x+，所得函数y=3cos（2x+）单调递减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题6. 设集合，集合，则等于A.B.C.D.参考答案：C略7. 已知函数的定义域为R，当时， ，且对任意的实数，等式成立，若数列an满足，且，则下列结论成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D8. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4 B. C. D.参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，即
5、，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.9. 已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】求出的坐标，根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得，进而求出双曲线的离心率.【详解】解：双曲线：的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，可得，可得故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，利用平面几何的性质是解题的关
6、键.10. 在长为12 厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为参考答案：（2，1）略12. 设，是两个向量，则“”是“”的条件参考答案：充要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质展开即可得出结论【解答】解：“”?40?“”，“”是“”的充要条件故答案为：充要11、的值是_。参考答案：114. 某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，
7、竞赛成绩宇服从正态分布N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是 (参考数据：(0.15)=0.5596，(1.5)=0.9332，(0.8)=0.7881)参考答案：答案:20人 15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：略16. 若x2dx9，则常数T的值为 参考答案：3略17. 已知f（x）=x2，g（x）=2x5，则不等式|f（x）|+|g（x）|2的解集为；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为参考答案：，3,1.【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，求出不等式|f（x）|+|g（x）|2的解
8、集即可；根据绝对值的性质求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可【解答】解：f（x）=x2，g（x）=2x5，|f（x）|+|g（x）|2，即|x2|+|2x5|2，x时，x2+2x52，解得：x3，2x时，x2+52x2，解得：x1，x2时，2x+52x2，解得：x，综上，不等式的解集是，3；|f（2x）|+|g（x）|=|2x4|+|2x5|2x42x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案为：，3，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门
9、课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. （）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； （）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）参考答案：解析：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为ABACBCABC，设其概率为P1，则P1ab（1c）a（1b）c（1a）bcabcabacbc2abc设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，
10、则P2abacbc（2）P1P2（abacbc2abc）（abacbc）abacbc2abc（abacbc3abc）ab（1-c）ac（1b）bc（1a）0P1P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.19. 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标参考答案：20. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值.参考答案：C略21. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证:EC/平面PAD（2）求证：平面平面参考答案：则CFAD，又EFAP 且CFE
11、F=F22. 已知函数f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然数的底数，aR（）当a0时，解不等式f（x）0；（）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解的所有整数k的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）由ex0，f（x）0可化为ax2+x0，在a0时，解关于x的不等式ax2+x0即可；（）f（x）在1，1上是单调增函数，则f，（x）0在1，1上恒成立；讨论a=0、a0、a0时f，（x）的情况，求出a的取值范围；（）a=0时，方程为xex=x+2，由ex0，知x
12、0，原方程化为ex1=0；设h（x）=ex1，求h（x）在x0时的零点所在的区间，从而确定整数k的值【解答】解：（）ex0，当f（x）0时即ax2+x0，又a0，原不等式可化为x（x+）0，f（x）0的解集为（0，）；（）f（x）=（ax2+x）ex，f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，f，（x）0在1，1上恒成立，当且仅当x=1时取“=”，a=0满足条件；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，=（2a+1）24a=4a2+10，g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，不妨设x1x2，因此f（x
13、）有极大值和极小值；若a0，g（1）?g（0）=a0，f（x）在（1，1）内有极值点，f（x）在1，1上不单调；若a0，则x10x2，g（x）的图象开口向下，要使f（x）在1，1单调递增，由g（0）=10，即，a0；综上可知，a的取值范围是，0；（）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，ex0，x=0不是原方程的解，原方程可化为ex1=0；令h（x）=ex1，h，（x）=ex+0在x（0）（0+）时恒成立，h（x）在（，0）和（0，+）上是单调增函数；又h（1）=e30，h（2）=e220，h（3）=e30，h（2）=e20，方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间1，2和3，2上，所以，整数k的所有值为3，1【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性，求函数的最值以及求函数的零点等知识，是较难的综合题
