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1、山西省太原市小店区西温庄乡第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B【考点】极差
2、、方差与标准差【分析】由于数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案【解答】解：数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选B【点评】本题
3、考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出xn+1会远大于x1，x2，x3，xn，也是解答本题的关键2. 函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（ ） A过点的C唯一 B过点的C唯一C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D图像C关于原点对称参考答案：A3. 函数的图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的
4、应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是 （ ）A BC D先，再，最后参考答案：C5. 已知，则A B C D参考答案：C略6. 如果有意义，那么的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略7. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【详解】 ，则函数f(x
5、)在(0,+)上单调递增， ， ， ，在区间 内函数f(x)存在零点，故选B8. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x)3x B Cf(x) Df(x)|x|参考答案：C略9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D.32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻
6、译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. （3分）若sin0且tan0，则在第几象限内（）A一B二C三D四参考答案：B考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值；集合分析：直接由的正弦值大于0，正切值小于0分别得到的范围，取交集得答案解答：由sin0，得为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tan0，得为第二或第四象限角，取交集得：为第二象限角故选：B点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其
7、运算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题12. 函数的最小正周期为_参考答案：函数的最小正周期为故答案为：13. 函数在R上是减函数
8、，则的取值范围是 ；参考答案：14. 方程的解为_.参考答案：16略15. 用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略16. 函数在R上为奇函数，且当时，则当时， =_ 参考答案：略17. 已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=参考答案：5【考点】等比数列的性质【分析】由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以故答案为三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x24|x|+3，xR（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x0，x0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，
10、关于坐标原点对称，且f（x）=（x）24|x|+3=x24|x|+3=f（x），故函数为偶函数f（x）=x24|x|+3=（2）如图，单调增区间为：2，0），2，+），单调减区间为（，2），0，2（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（1，3）【点评】本题考查函数的图象及性质考查数形结合思想，转化思想以及计算能力19. 已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为 单调减区间为（3）根据图像可知20. 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且
11、。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：解析：(1） C120 （2）由题设： 21. 已知函数f（x）=（xR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1m）+f（1m2）0参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，再比较f（x1）f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利
12、用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）=1在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1x2，0，从而f（x1）f（x2）0函数f（x）在R上为单调增函数（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上为单调增函数，f（1m）+f（1m2）0即f（1m）f（1m2），f（1m）f（m21），1mm21原不等式的解集为（，2）（1，+）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题22. （本小题满分12分）已知在ABC中，若角所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求边的值。参考答案：（）;（）2（1）由已知条件，及余弦定理得=, 且 （2）在中，由余弦定理得，将代入，得得，或（舍） 所以，
