《湖北省黄冈市罗田县胜利中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市罗田县胜利中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市罗田县胜利中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|x25x+60，B=x|2x50，则AB=（）ABCD参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x3）0，解得：2x3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x，即B=（，+），则AB=（，3），故选：C2. 已知命题：，则非是（ ）A., B., C., D.,参考答案：D略3. (理)已知向量a=(3，5
2、，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()A(16，0，-23) B(28，0，-23) C(16，-4，-1) D(0，0，9)参考答案：A略4. 已知双曲线C：（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=2x B.y=xC.y=x D.y=x参考答案：C5. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.6. 已知是两条不同的直线，
3、是两个不同的平面，给出以下几个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B7. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccba D acb参考答案：C8. 若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：D略9. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（）A5B6C10D12参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算【分析】
4、利用已知条件可计算出RtABC的斜边长，根据斜边是RtABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离【解答】解：RtABC的斜边长为10，且斜边是RtABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，故选D10. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值是 参考答案：略12. 已知，函数在1,+)上是单调函数，则a的最大值是 参考答案：3，又函数在1,+)单调递增，在1,+)上恒成立，即在1,+)上恒成立。又当时，。又，。故实数a的最大值是3。13. 向量a、b满
5、足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值等于_参考答案：14. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，敌机被击中的概率为：p=1P（）P（）=1（10.3）（10.5）=0.65故答案为：
6、0.6515. 若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是 参考答案：0,+)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.16. 观察下列等式：23133211，33233321，43333431，53433541，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n1)3n 3 ”参考答案： 17. 某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天参考答案：47【考点】EI：流程图的作用【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5K ：算法和程序框图【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图
7、，根据工作流程图计算最短总工期是多少天【解答】解：该工程的网络图绘制如下：ABDFGH可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天故答案为：47【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)=ex+2ax1，且（1）求a的值；（2）证明：当x0时f(x)x2。参考答案：（1） 解得a=ln21（4分）（2）由（1）得f(x)= 令g(x)=f(x)x2=ex+2(ln21)x1x2 由h(x)= ,令的x=ln2 时 在(0, ln2)上 时， 在(ln2,+
8、)上 即在(0,+)上恒成立 g(x)在（0，+）上 g(x)g(0)=e0-1=0 即ex+2(ln21)x1x20 ex+2(ln21)x1x2 即f(x)x2.19. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数
9、与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y0=k（x2），即kxy2k=0又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=（x2），即3x+4y6=0当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件综上所述，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合
10、条件的实数a存在由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2而kAB=a=，所以a=由于?（，0），故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB20. 已知等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和求的值参考答案：21. 已知a、b、c0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2（2）参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），即可得出（2）由（1）可得即可证明【解答】证明：（1）a、b、c0，且a+b+c=1，1=（a+b+c）2
11、=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，当且仅当a=b=c=时取等号（2）由（1）可得=，当且仅当a=b=c=时取等号22. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。求椭圆C的标准方程; 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【详解】解：由，长轴长为6得：所以椭圆方程为设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为把代入得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题
