《2022年河南省商丘市永城芒山镇联合中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市永城芒山镇联合中学高三数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市永城芒山镇联合中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|参考答案：C略2. 给出以下四个判断，其中正确的判断是( )A若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B命题“若x4且y2，则x+y6”的逆否命题为“若x+y6，则x4且y2”C若x300，则cosxD命题“?x0R，0”是假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；
2、函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断判断A；写出原命题的逆否命题判断B；举例说明C错误；由指数函数的值域说明D正确【解答】解：若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故A错误；命题“若x4且y2，则x+y6”的逆否命题为“若x+y6，则x4或y2”，故B错误；若x300，则cosx错误，如x=60300，但cos60=；由指数函数的值域可知，命题“?x0R，0”是假命题故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题3. 设集合；则( ) 参考答案：选4. 在等差数列an中，若，则=（ ）A.
3、 13B. 14C. 15D. 16参考答案：A【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知 因为,由对数函数的图像与
4、性质可知综上可知, 故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.6. 定义在区间上的函数的图象如右图所示，记以,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D7. 已知若与垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D略8. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B.10 C.8 D.5参考答案：B作出可行域，如图
5、所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，.故选B.10. 已知点A（1，1），B(4,2)和向量 若, 则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AC=，BC=2，B=60，则ABC的面积等于 参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式 【专题】计算题；解三角形【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：设AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c3=0，又c0，c=3SABC=AB?BCsin
6、B=BC?h可知SABC=故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力12. 二项式（x+）6的展开式中的常数项为参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为Tr+1=?x6r?（）r=?x62r令62r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为?=故答案为：13. （5分）若向量，满足=+=1，则?的值为 与的夹角是 参考答案：，120【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得
7、出解：=+=1，=1，即1+1+2=1，则?=，与的夹角是120故答案为：120【点评】： 本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 函数在闭区间上的最小值为 .参考答案：15. 已知数列an中 是数列an的前n项和，则S2015= 。参考答案：5239【知识点】数列求和因为所以，所以数列是以5为周期的数列，而，所以.【思路点拨】先求出数列是以5为周期的数列，再求和即可。16. 已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列an满足a1=3，an+1=f（an），则a4=，a2015=x123f（x）321参考答案：1, 3【考点】数列的函数特性【专题
8、】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，可得an+2=an，即可得出【解答】解：数列an满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，an+2=an，a2015=a10072+1=a1=3故答案分别为：1；3【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题17. 若向量相互垂直，则的最小值为_参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又为的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.19. (不等式选讲)：已知不等式（）若，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求的取值
10、范围。参考答案：解：（）当时，原不等式可化为， 若，则，舍去 若，则， 若，则，综上，不等式的解集为5分（也可化为分段函数，画图，） （）设，则， ， 20. Sn为数列an的前n项和，且.(I)求数列an的通项公式:()设，求数列bn的前n项和Tn .参考答案：解:(I)由 得 -得整理得()由可知则21. （本小题满分14分）设函数（）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（）若函数f（x）在上为增函数，求实数a的取值范围；（）求证：当且时，。参考答案：略22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2=和点R（2，）（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
11、x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，即可得出结论；（2）设P（cos，sin），则Q（2，sin），利用三角函数可得结论【解答】解：（1）由 cos=x，sin=y代入到曲线C的极坐标方程中有：2+22sin2=3，即x2+3y2=1为曲线C的普通方程（2）设P（cos，sin），则Q（2，sin），则|PQ|=2cos，|RQ|=2sin，所以|PQ|+|RQ|=42sin（+），当时，|PQ|+|RQ|的最小值为2，所以矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的坐标为P（，）【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题
