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1、2022-2023学年湖北省武汉市幸福路中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A. B. 2C. D. 1参考答案：A【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则 所以当时，取得最小值故选A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。2. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A B Cab2 D
2、a22b参考答案：C3. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可4. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）AB
3、CD2参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出|x2x1|=，从而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）=，x+=+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目5. 若A、B、C为三个集合，AB = B
4、C，则一定有（ ）AAC BCA CAC DA =参考答案：A6. 如果角的终边经过点，那么的值是A. B. C. D.参考答案：A略7. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（ ） A4 B C.8 D6参考答案：C在锐角中， 化简可得 ， ，且 则 令 ，则 ，故 当且仅当，即 时，取等号，此时， ，故的最小值是8，故选：C8. 若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值【解
5、答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，=，解得m=2或3，故选 C9. 设全集, 则A.B.C.D.参考答案：B10. 下列命题正确的是 （ ）A.若，且，则. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.C.向量的长度与向量的长度相等 D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，则的范围为_参考答案：12. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 参考答案：113. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=
6、3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为14. 在锐角三角形ABC中，若，则 参考答案：8由已知条件， ， ，两边同除以， ，又，可得， ，则.15. 对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数； 若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为 参考答案：16. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于
7、_. 参考答案：略17. 已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函数的图象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20
9、件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90,95)与乙测试指标为70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率.参考答案：(1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2
10、件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则；（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元；（3）设甲测试指标为的7件产品用，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果，共有36个不同结果
11、.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，共有14个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用19. 已知函数f（x）=2x23x+1，（A0）（1）当0x时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x10，3，总存在x20，3，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=asinx在0，2）上有两解？参考答案：【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象【分
12、析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x3sinx+1设t=sinx，由x可得0t1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分当A0时，g（x2）值域当A0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围（3）2sin2x3sinx+1=asinx化为2sin2x2sinx+1=a在0，2上有两解令t=sinx则2t22t+1=a在1，1上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x3sinx+1设t=sinx，x，则0t1
13、当t=0时，ymax=1（2）当x10，3f（x1）值域为当x20，3时，则有当A0时，g（x2）值域为当A0时，g（x2）值域为而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集则或A10或A20（3）2sin2x3sinx+1=asinx化为2sin2x2sinx+1=a在0，2上有两解换t=sinx则2t22t+1=a在1，1上解的情况如下：当在（1，1）上只有一个解或相等解，x有两解（5a）（1a）0或=0a1，5或当t=1时，x有惟一解当t=1时，x有惟一解故a（1，5）20. 已知函数是对数函数.(1) 若函数，讨论g(x)的单调性； (2) 若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式: 即的定义域为 （3分） 由于
