《2022年贵州省遵义市易才中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市易才中学高二数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市易才中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查
2、了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题2. 不等式x22x+30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选D【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，
3、利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则3. 有如下几个命题：若命题则“有一个实数”是一个特称命题；若为正实数，代数式的值恒非负； 函数最小值为4；若，则一定是钝角三角形 .其中正确命题的个数是( )A2 B3 C4 D5参考答案：B4. 若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】基本不等式【分析】由x0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围【解答】解：由x0， =，令t=x+，则t2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2取得最大值，所以对于任意的x0，不
4、等式a恒成立，则a，故选：A【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题5. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A6. 已知实数x，y满足，则的最大值为A4 B 5 C6 D7参考答案：C7. 直线与平面平行的充要条件是 （ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面
5、内的一条直线平行C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的任意一条直线平行参考答案：A8. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数a的值为（）（A） （B）（C） （D）参考答案：A设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.9. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D略10. 的展开式中的系数为（ ）A. 6B. 18C. 24D. 30参考答案：B【分析】分析中的系数,再结合分析即可.【详解】中含的项为,含的项为.故展开式中含的项为.故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理求解特定项的系
6、数,需要分情况讨论求和.属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比数列通项公式性质得： =8，=a9=故答案为：2【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用12. 已知a0且a1，关于x的
7、方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：13. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则= . k*s5*u参考答案：8略14. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= _ 参考答案：略15. 观察下列等式照此规律，第个等式为 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+
8、6+7+8+9+10=49 参考答案：16. 右图程序运行后输出的结果为 参考答案：略17. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 “至少有一个黑球”与“都是黑球”；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案【解答】解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时
9、发生，故中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故中两个事件对立；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证
10、：四边形ABCD的面积为定值参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】(1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可；（2）分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.【详解】（1）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为： （2）因为椭圆C的方程为：，所以，设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 同理：直线AM的方程为：，令，得所以即四边形ABCD的面积为定值2【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推
11、理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.19. 已知圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的方程（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x2）2+（y+2）2=4；（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1，
12、可设为y=x+b，直线与圆相切， =2，b=2，故直线方程为x+y2=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（1）解不等式；（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）任取x1，x21， 1且x1x2，则f（x2）f（x1），f（x）为增函数，即不等式的解集为（2）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，等价于t22at+11对任意的a1，
13、1恒成立，即t22at0对任意的a1，1恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a1，1知其图象是一条线段t22at0对任意的a1，1恒成立解得t2或t=0或t2考点： 函数恒成立问题；函数奇偶性的性质专题： 综合题分析： （1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在1，1上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解解答： 解：（1）任取x1，x21， 1且x1x2，则f（x2）f（x1），f（x）为增函数，即不等式的解集为（2）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，等价于t22at+11对任意的a1，1恒成立，即t22at0对任意的a1，1恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a1，1
