《上海民办日日学校2022年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海民办日日学校2022年高三数学文期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海民办日日学校2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A，B是ABC的两个内角，p：sinAsinBcosAcosB；q：ABC是钝角三角形则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：在ABC中，由sinAsinBcosAcosB，得cos（A+B）0，则cosC0，C为钝角，则ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：
2、A2. 已知等差数列an，S3=6，a9+a11+a13=60，则S13的值为（）A66B42C169D156参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果【解答】解：等差数列an，S3=6，a9+a11+a13=60，解得a1=0，d=2，S13=13=156故选：D3. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0a12）、4m，不考虑树的粗细现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位
3、m2）的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象与图象变化专题：压轴题；分类讨论分析：为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论解答：解：设AD长为x，则CD长为16x又因为要将P点围在矩形ABCD内，ax12则矩形ABCD的面积为x（16x），当0a8时，当且仅当x=8时，S=64当8a12时，S=a（16a）S=分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C点评：解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式4. 函数，若，,，则的最
4、小值为A、 B、 C、 D、 参考答案：答案：A 5. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D6. 关于x的不等式|cosxlg(9x2)|cosx|lg(9x2)|的解集为()A. (3，2)(2，3)B. (2，)(，2)C. (2，2)D. (3,3)参考答案：B7. 已知数列满足，若则( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：C8. 已知a=21.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】a=21.21，b=log3
5、6=1+log32，c=log510=1+log52，而log32log520，可得bc即可得出【解答】解：a=21.21，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32log520，bcbca故选：D【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x20，则A?RB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：1
6、x+11，即2x0，A=（2，0），由B中的不等式变形得：（）x2=（）1，解得：x1，即B=（，1，全集为R，?RB=（1，+），则A（?RB）=（1，0）故选：C10. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 ( ）A2 B-2 C8 D-8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=_参考答案：212. 6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有 种（用数字回答）。参考答案：1513. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 参考答案：a2 14. 已知,则的值是_. 参考答案：3略15. 在极坐标系中，点到
7、直线的距离是 参考答案：116. 已知函数在时取得最小值，则_.参考答案：略17. 若x，y满足约束条件，则的最大值是_参考答案：11【分析】画出可行域，平移直线得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线平移过A时，z最大，联立得A（15）故z的最大值为1+25=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形， 平面，点是 的中点求证：平面；求证：平面平面参考答案：19. 每年七月份，我国J
8、地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400
9、）400，500）亩产量500700600400参考答案：（1） ；（2）乙品种杨梅的总利润较大.【分析】（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.【详解】（1）频率分布直方图中第四组的频率为该地区在梅雨季节的降雨量超过的概率为所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或.）（2）据题意，总利润为元，其中.所以随机变
10、量（万元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故总利润（万元）的期望 （万元）因为，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分已知曲线:，直线经过点且
11、其一个方向向量为.（1） 若曲线的焦点在直线上，求实数的值；（2） 当时，直线与曲线相交于、两点，求的值； （3） 当（）变化且直线与曲线有公共点时，是否存在这样的实数,使得点关于直线的对称点落在曲线的准线上. 若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由得，即，所以，所以3分（2）当时，直线：4分将直线与曲线的方程联立得，5分消去并整理得，其中6分设、，则7分于是9分（3）假设存在这样的实数,使得点关于直线的对称点落在曲线的准线上,根据题意可得，所以直线：，即：，由于，方程组消去得方程，直线与曲线有公共点，故，解得，所以11分点与关于直线：对称，则12分 得（）13分，当点落在
12、曲线的准线上时，所以，即14分当时，；当时，解得所以，所以存在这样的实数，满足题设条件。16分21. 如图，点A（1，0）、B（1，0），点C在x轴正半轴上，过线段BC的n等分点Di作与BC垂直的射线li，在li上的动点P使APB取得最大值的位置记作Pi（i=1，2，3，n1）是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数n2，点Pi（i=1，2，n1）都在这条曲线上？说明理由参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|BC|=b，P（x，y），则x1，y0，APB=PBCPAC，所以=，根据基本不等式，即可得出结论【解答】解：存在一条双曲线
13、，对任意的正整数n2，点Pi（i=1，2，n1）都在这条双曲线上 如图所示，A（1，0），B（1，0），设|BC|=b，P（x，y），则x1，y0，APB=PBCPAC，所以= 当i=1，2，3，n1一定时，为常数所以2，此时tanAPB取得最大值，当且仅当时等号成立，故x2y2=1，x1，y0，Pi在一条双曲线上【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查差角的正切公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面DEF试判断四面体DBE
