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1、福建省宁德市溪潭中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，则 （ ）A BC D参考答案：B2. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（ ）(A)1 (B)2 (C) 1 (D) 参考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选B3. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C1 D参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A
2、 由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，S底面= （1+2）1= ，故V= S底面h=，故答案为：A 【思路点拨】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案4. 已知是第一象限角，sin=，则tan=（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意首先求得tan的取值范围，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】是第一象限角，sin，2k2k，kZ，kk，kZ，0tan1，sin2sincos，整理得：12t
3、an225tan120，解得tan（舍去）或tan故选D【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知数列 an，bn满足 bn=an+an+1，则“数列an为等差数列”是“数列bn为 等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：若数列an为等差数列，设公差为d，则当n2时，bnbn1=an+an+1an1an=an+1an+anan1=2d为常数，则数
4、列bn为 等差数列，即充分性成立，若数列bn为 等差数列，设公差为b，则n2时，bnbn1=an+an+1an1an=an+1an1=d为常数，则无法推出anan1为常数，即无法判断数列an为等差数列，即必要性不成立，即“数列an为等差数列”是“数列bn为 等差数列”充分不必要条件，故选：A6. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的零点个数是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为 若 若若 若m,n是异面直线，则A B C D参考答案：A略8. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则
5、正视图与侧视图中x的值为（ ）A5B4C3D2参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为该几何体上面为一正四棱锥，下面为一个圆柱，得，故答案为：C9. 已知函数在上不单调，则a的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (0,e)C. (1,e)D. (,e) 参考答案：C【分析】原命题等价于在上有解，再利用零点定理分析解答得解.【详解】.因为在上不单调.所以在上有解，又在上单调递减，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个
6、圆，则这两个圆的面积比值为：( )（）（）（）（）参考答案：【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则： 这两个圆的面积比值为： 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”“黄金分割”也是数学美得 一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由勾股定理求得|B
7、F|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，b2+c2+c2=a2+c2+2ac，b2=c2a2，整理得c2=a2+ac，e2e1=0，解得e=，或e=，由e1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，12. 设函数，则满足的的取值范围是_参考答案：13. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 _参考答案：15考点：中位数14. 已知，则 参考答案： 15. 已知菱形ABCD的边
8、长为2，ABC=60，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，ABC=60，C=120，BD2=22+22222cos120=12，BD=2，且BDC=30，?=|cos30=22=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，是基础题目16. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 17. 如果是实数，那么实数m= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲设函数。画
9、出函数y=f(x)的图像；若不等式，（a10,a、b?R）恒成立，求实数x的范围。参考答案：解： 3分 由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得又因为则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2| 得 7分19. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：解析：（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为20. 已知甲箱装有个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同. 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为.()求的值；()记甲箱摸出个黑球,乙箱摸出个黑
10、球,. 求的分布列及的值.参考答案：解: （） 5分（） 7分 9分 11分 14分略21. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值参考答案：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.（2）把代入，整理得， 设其两根分别为则，所以.22. 已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。 （1）求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列； （2）求证：是常数，并求数列的通项公式； （3）上述等腰中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由。 参考答案：解析：（1）为定值 （2）由题意得 成等差数列成等差数列（3）当n为奇数时，当n为偶数时，作要使等腰三角形为直角三角形，则10 n为奇数，当，无解20 n为偶数，综上 时，存在直角三角形
