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1、河南省驻马店市吕店乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f（x）在区间（，0单调减小，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（）=f（），2x1，由此解得x的取值范围【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（，0单调减小，在0，+）上单调增大，且f（）=f（），故由f（2x1）f（）可得2x1，解得x，故选A【点评】本题主要考查
2、函数的单调性和奇偶性的应用，求得2x1，是解题的关键，属于中档题2. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A B C D参考答案：C3. 方程的根为x1，方程的根为x2，则( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 若内接于以为圆心，为半径的圆，且 ，则 的值为A. B. C. D. 参考答案：A略5. 等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D参考答案：B 解析：6. 已知数列的首项，且，则为 ( )A7 B15 C.30 D31参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 直线x+ay7=0与直线（a+1）x
3、+2y14=0互相平行，则a的值是（）A1B2C1或2D1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线x+ay7=0与直线（a+1）x+2y14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值【解答】解：直线x+ay7=0与直线（a+1）x+2y14=0互相平行12a（a+1）=0a2+a2=0a=2或a=1当a=2时，直线x2y7=0与直线x+2y14=0互相平行；当a=1时，直线x+y7=0与直线2x+2y14=0重合，不满足题意；故a=2故选B9. 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+
4、2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个A3B2C1D0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f
5、（1，1）?2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（51）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故选：B10. 设为的一个内角且，则（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：612. 已知则的最小值是.参考答案：略13. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，
6、则f（2）= 参考答案：9【考点】函数的值【分析】当x0时，f（x）=x3+x1，由此能求出f（2）的值【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，当x0时，f（x）=x3+x1，f（2）=23+21=9故答案为：914. 已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA，C=y|y=，xA，若C?B，则实数a的取值范围是 参考答案：1+，+）【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合A=x|1xa，a1，B=y|y=2x，xA=y|y=2x，1
7、xa=y|2ay2，C=y|y=，xA=y|y1，C?B，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题15. （5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先根据已知条件把转化为f（3）；再结合奇函数以及x0时，f（x）=1+2x即可得到结论解答：因为：log8=3；=f（3）；y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故
8、答案为：9点评：本题主要考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目16. 在平行四边形中，若，与的夹角为，则线段BD的长度为 参考答案：17. 已知在中,分别为角的对应边长.若,则角 . 参考答案：105三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（1）（2）参考答案：（1）=100（2）略19. 已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由 可得，结合平方关系可求；(3)利用诱导公式可求.【详解】(1) .(2)，又，.又是第三象限角，.(3)f()f
9、(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60.20. 设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0ab（1）求方程f（x）=1的解； （2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：a?b=1； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0（3，4），使h（b0）=0参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=1，即可求方程f（x）=1的解； （2）证明ln（ab）=0即可；令，（b（1，+），证明?（b）在（1，+）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）0，h
10、（4）0，即可得出结论【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=1，所以x=e或（2）证明：因为f（a）=f（b），且0ab，可判断a（0，1），b（1，+），所以lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1由得，令，（b（1，+）任取b1，b2，且1b1b2，因为?（b1）?（b2）=（b2b1）1b1b2，b2b10，1b1b20，b1b20，?（b1）?（b2）0，?（b）在（1，+）上为增函数，?（b）?（1）=2，（3）证明：，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，令h（b）=，因为h（3）0，h（4）0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，
11、4）内一定存在零点，即存在b0（3，4），使h（b0）=021. 若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论参考答案：（1），当、同号时，不满足，不是“形函数”（2）恒成立，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，（3），同理，去括号整理得，是“对数形函数”22. 已知函数，（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析（），对称轴为，在递减，在递增，（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是
