《辽宁省沈阳市第一七六中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第一七六中学高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第一七六中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P、Q是两个非空集合，定义PQ abaP，bQ ，若P0，1，2，Q1，2，3，则PQ中元素的个数是( )A6个 B7个 C8个 D9个参考答案：A2. 不等式的解集为,则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略3. 已知ABC三角满足，则sinC的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B4. 设变量x，y满足约束条件：，则的最小值（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【详解】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（
2、2，2）、B()及C(2，2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.5. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9 B18 C9 D18参考答案：C略6. 已知A=2，4，5，B=1，3，5，7，则AB=（）A5B2，4C2，5D2，4，5，6参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由A=2，4，5，B=1，3，5，7，得AB=5，故选：A7. （5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；指
3、数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象解答：解；解：lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a1，f（x）与g（x）都是单调递增，0a1，f（x）与g（x）都是单调递减，f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可8. 已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B
4、的个数有（ ） A4 个 B3个 C2个 D1个参考答案：A9. 当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）Ay=100xBy=log100xCy=x100Dy=100x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快故选D【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题10. 若实数满足且，则的取值范围是（ ）A1,11 B0,12 C.3,9 D1,9 参考答案：A
5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 的值是 参考答案：12. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.13. 求值： 参考答案：14. （5分）设全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，则?U（AB）= 参考答案：R考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出AB，运用补集概念得答案解答：U=R，集合A=x|x2x2=0=1，2，B=y|y=x+1，xA=0，3，则AB=?，?
6、U（AB）=R故答案为：R点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题15. 已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值为参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函数，h（x）
7、=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函数，hmin（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案为：916. 若数列an的前n项和为，则通项公式为_参考答案：【分析】利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.【详解】当n=1时， ； 又 ， 【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.17. 数列an满足，则数列an的前200项和为_参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写
8、出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件
9、。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意有，得 故 （2）由（1）知： 当且
10、仅当即时，有最大值. 答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题，其中解答中认真审题，建立函数的解析式，化简解析式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与运算能力.19. 已知x=cos81cos39sin219cos171，求x+y+z的值参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出【解答】解：x=cos81cos39sincos（90+81）=cos81cos39（sin39）（sin81）=cos81cos39sin81sin39=y
11、=（lg2+lg5）（lg2lg5）+1=lg2lg5+1=2+2lg5=2+2lg520. 已知a，b是实数，函数f（x）=x|xa|+b（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若存在a，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用数形结合即可求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数
12、形结合即可求b的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|+b=，由二次函数的单调性知，f（x）在（，1上单调递增，在（1，2）上单调递减，在，使得函数f（x）在上恒有三个零点，则存在a，使得b=x|xa|有三个不同的实根；令g（x）=x|xa|=，（）当a=0时，g（x）在上单调递减，故b无解；（）当3a0时，g（x）在（，a）上单调递减，在上单调递增，在（，+）上单调递减，g（4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a25，g（4）g（）=0，g（a）g（5）=255a0，0b，0b21. （12分）（1）化简：4x（3xy）（6xy）（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a2b+c的值参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）按照同底数幂的乘法运算法则解答；（2）将所求利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算利用已知的表示出来，然后利用计算解答：（1）4x（3xy）（6xy）=xy=2xy（6分）（2）因为10a=2，10b=5，10c=3，所以103a2b+c的=103a?102b?10c=（10a）3?（10b）2?10c=23?52?3=（12分）点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算；属于基础题目22. 自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：8640
