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1、2022年福建省福州市马尾亭江中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，C=90，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（）A0，2B0，3C0，4D0，参考答案：A2. 三个数 的大小顺序是 Aacb Babc Cbac Dcab参考答案：A3. 设，且，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.参考答案：B4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位
2、长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位故C正确5. （5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；6. 在ABC中，BD = 2CD，若，则A. B. C. D.
3、 参考答案：C7. 设集合M=|=，kZ，N=|，则MN等于 （ ）A BC D参考答案：C8. 下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C9. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 参考答案：C略10. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ）A南 B北 C西 D下参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）= 参考答案：2考点：幂
4、函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论解答：设幂函数y=f（x）=x，幂函数y=f（x）过点（2，），f（2）=，即f（x）=，则f（4）=，故答案为：2点评：本题主要考查幂函数的求值，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础12. 已知两条平行直线分别过点，且的距离为5，则直线的斜率是 参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x1）和y5=kx，即kxyk=0和kxy+5=0，则两条平行直线的距离，即12k25k=0，
5、解得k=0或k=，故答案为：0或 13. （4分）在等差数列an中，S10=10，S20=30，则S30= 参考答案：60考点： 等差数列的性质 专题： 计算题分析： 首项根据等差数列的性质Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列，可得S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列进而代入数值可得答案解答： 若数列an为等差数列则Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列所以S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列因为在等差数列an中有S10=10，S20=30，所以S30=60故答案为60点评： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空
6、题的形式出现14. 参考答案：略15. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间角【分析】过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，易证SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案【解答】解：过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，由三垂线定理知CDSE，所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，则SEO=60，故答案为：60【点评】本
7、题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题16. 函数的定义域为_参考答案：(1,217. 函数，为偶函数，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）用定义证明函数f（x）在0，+）是减函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）
8、先求出函数的定义域，求出f（x），判断出f（x）与f（x）的关系，利用奇函数偶函数的定义判断出f（x）的奇偶性；（2）设出定义域中的两个自变量，求出两个函数值的差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义判断出函数的单调性解：（1）f（x）的定义域为R，又f（x）=4（x）2=4x2=f（x），f（x）在R内是偶函数（2）设x1，x2R，0x1x2f（x1）f（x2）=（4x12）（4x22）=x22x12=（x2+x1）（x2x1）又x1，x2R，0x1x2，（x2+x1）0，（x2x1）0f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在0，+）是减函数【点评】判断函数的奇偶性应该先求出函数的
9、定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不对称则函数不具有奇偶性，若对称，再检验f（x）与f（x）的关系；利用单调性的定义判断函数的单调性一定要将函数值的差变形到能判断出符号为止19. 设解不等式若，求的值域。参考答案：，3分6分 ，8分。12分20. 已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。参考答案： ，且 ，解得 1分(1) 为奇函数， .2分证： ，定义域为，关于原点对称 .3分又所以为奇函数 4分（2）在上的单调递增 .5分证明：设，则.。 。7分，故，即，在上的单调递增 9分又，即，所以可知又由的对称性可知 时，同样成立 21.
10、（8分）某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(C)1011131286就诊人数(个)222529261612 该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据： ；.参考答案：解：（1）， ， （2分），. ， （4分）. 于是得到y关于x的回归直线方程. （5分）(2) 当时, ； （6分）同样, 当时, . （7分）所以，该小组所得线性回归方程是理想的. （8分）22. 已知x满足，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：(5分) 又8x32，（8分） 令则t3,5，于是 g(t)的图象开口向上，对称轴为t=2，g(t)在3，5上为增函数（10分）（12分）
