《省直辖县级行政区划天门市大将中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《省直辖县级行政区划天门市大将中学2022年高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、省直辖县级行政区划天门市大将中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）AB2CD参考答案：D【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题2. 、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，PA1B1C1D1是正四棱锥，且P到平面ABC的距离为，则异面直线A
2、1P与BC1的距离是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B3. 已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A平行B垂直C重合D无法确定参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：，直线l2：4x3y+2=0的斜率为：，显然有=1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直故选：B【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力4. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1
3、=4，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题5. 已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则b的值等于（ ）A. B. C. 2D. 2参考答案：B【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。【详解】由于为幂函数，则，解得：，函数，且，当时， ，故 的图像所经过的
4、定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。6. 设命题p：?x0，log2x2x+3，则p为（）A?x0，log2x2x+3B?x0，log2x2x+3C?x0，log2x2x+3D?x0，log2x2x+3参考答案：B【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x0，log2x2x+3，则p为?x0，log2x2x+3，故选：B7. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A8. 已知：， ：，且是的充分不必
5、要条件，则的取值范围 ( )A； B； C； D；参考答案：A9. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D参考答案：A10、在下列说法中，正确的是（ ）A.在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件B.做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率C.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，现采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为D.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为 参考答案：12. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案：25略13. 若“使”是假命题，则实数的范围 参考答案：略14. 如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则a的值为_参考答案：15. 若 参考答案：略16. 观察下列式子：，根据以上规律，第个不等式是_.参考答案：不等式左边共有项相加，第项是，不等式右边的数依次是17. 有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两
7、个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2（ab+c）2参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质【分析】左边减去右边等于2（ab+bcac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+cb，进而推出2（ab+bcac ）0，从而证得不等式成立【解答】证明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+bcac ）a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，b2 =ac，开方可得，故 a+c2bb2（ab+
8、bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 19. （本小题满分12分）一个正三棱锥PABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求正三棱锥PABC的表面积；正三棱锥PABC的体积。参考答案：正三棱锥PABC的表面积=36+36 (cm2)； 72 (cm3)：如图是正三棱锥P-ABC的直观图, 三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2. 底面边长AB=BC=CA=12 BD=6 DO=2 侧面上的斜高PD=2侧面面积=3ACPD=36(cm2) 底面面积=122=36(cm2)正三棱锥PABC的表面积=36+
9、36 (cm2)； 正三棱锥PABC的体积V=72 (cm3)20. 设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1?z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案【详解】解：（1）是实数，.（2）是纯虚数，即，故的共轭复数为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法，属于简单题21. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于
10、BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）证明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EFAC，再由ABCD是菱形，得ACBD，进一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由线面垂直的判定得DH平面ABCD；（）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD与平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，求出|cos|则二面角BDAC的正弦值可求【解答】（）证明：ABCD是
11、菱形，AD=DC，又AE=CF=，则EFAC，又由ABCD是菱形，得ACBD，则EFBD，EFDH，则EFDH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，则DH=DH=3，|OD|2=|OH|2+|DH|2，则DHOH，又OHEF=H，DH平面ABCD；（）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），设平面ABD的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=4，z=5同理可求得平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，则|cos|=二面角BDAC的正弦值为sin=22. (本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：|1|1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围参考答案：略
