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1、2022年四川省攀枝花市体育中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB的真子集个数为A.2个 B.3个 C.4个 D.8个参考答案：B2. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A20 B19 C18 D16参考答案：答案：C4. 函数的反函数是 （ ） A B C
2、 D参考答案：答案:C 5. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A 4B5C6D7参考答案：B6. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）.A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C.相切 D.相离参考答案：A略7. 下列四个命题中正确命题的个数是 “函数y= sin2x的最小正周期为”为真命题；“若，则”的逆否命题是“若tanal，则”；“”的否定是“”。(A)0 (B)1(C)2 (D)3参考答案：B8. 下列说法正确的是 （ ） A命题“若”的逆命题是真命题 B命题“”的否定是“” C若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 D“”是
3、“”的充分不必要条件参考答案：B略9. 设函数 ，其中x定义为不超过x的最大整数，如 ，1 =l，又函数 ，函数 在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数 与g(x)图象交点的个数记为n，则 的值是 A B C D 参考答案：A略10. 已知向量a(2，3)，b(3，)，若ab，则等于（ ） A、 B、2 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（），数列满足，.则与中，较大的是 _；的大小关系是 _参考答案：；函数是单调递减的，因为，12. 已知，且，则 参考答案：213. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小
4、组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 参考答案：14. 已知集合,则等于( )A-1,0,1B1C-1,1D0,1参考答案：B略15. 已知向量，.若向量与向量的夹角为锐角，则实数k的取值范围为 参考答案：16. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长【解答】解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视
5、图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力17. 已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值参考答案：+【考点】基本不等式【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可【解答】解：a，b为正常数，x，y为正实数，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为： +三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 （本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3） 当时，对于，求证： 参考答案：(1) 函数的定义域为，当时，在上为增函数，没有极值；1分当时，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，4分(2) 函数的导函数，5分，使得不等式成立，使得成立，令，则问题可转化为：对于，由于，当时，从而在上为减函数， 9分(3)当时，令，则，且在上为增函数 设的根为，则，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数， 由于在上为增函数， 14分19. （本题满分13分）已知an是正数
7、组成的数列，且点（）（nN*）在函数的图象上,成等差数列，且()求数列an及bn的通项公式；（）若，求数列的前n项和参考答案： 解得q=25分=8 6分（） 由已知 7分 -8分-9分得 13分 20. 如图，在三棱柱中，.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的余弦值.参考答案：（）证明：设点为的中点，连接，由，知与均为等边三角形，点为的中点，可得，相交于点，所以平面，又平面，所以 （）由（）知与均是边长为是等边三角形，又在中，由余弦定理得，所以，故，又，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可得，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，由，所以，二面角的余弦值为 2
8、1. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 已知向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得 4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， 7分（2）由（1）的他， 8分令,则 以可化为,即恒成立, 9分且,当,即时最小值为0, 13分 14分22. 设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题（1），令或，得，所以，不等式的解集是-6分（2）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是
