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1、广东省阳江市阳春半山塘中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f（x）=sinxf（x）=cosxf（x）=f（x）=log2x则输出的函数是( )Af（x）=sinxBf（x）=cosxCf（x）=Df（x）=log2x参考答案：A考点：余弦函数的奇偶性 专题：三角函数的图像与性质分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论解答：解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数
2、中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，f（x）=cosx是偶函数；f（x）=是奇函数但它没有零点；f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题2. 命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）ABCD参考答案：B原命题：“若，则”，假命题；遵命题：“若，则”，真命题；否命题：“若，则”真明题；尊否命题：“若，则”，假命题真命题个数是，故选3. 已知a为实数，函数f（x）=（x2+）（x+a），若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）ABCD参考答
3、案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f（x）=0有实数解，从而可求a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax+x+a，f（x）=3x2+2ax+，函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，f（x）=0有实数解，=4a2430，a2，解得a或a，因此，实数a的取值范围是（，+），故选D4. 抛物线y24x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A3B2CD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距
4、离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故选：B【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解5. 若等差数列an和等比数列bn满足，则（ ）A. 1B. 1C. 4D. 4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以
5、，解得，因此，所以.故选B6. 如果直线在平面外，那么一定有（A），（B），（C），（D），参考答案：D7. 如图，F1、F2分别是椭圆(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 () 参考答案：D8. 若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】常规题型；压轴题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系
6、，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：可行域为ABC，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2当a0时，k=kAB=2a4综合得4a2，故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定9. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B CD参考答案：B10. 已知集合，集合，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题（为虚数
7、单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：12. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有_种.参考答案：19【分析】6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻
8、烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有种选取方法 ，其中全部为文科科目，没有理科科目选法有种，所以至少选择一门理科学科的选法有20119种；故答案为：19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.13. 复数满足，则的虚部是 参考答案：114. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：15. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是.参考答案：316. 在等差数列an中，若a3=5
9、0,a5=30，则a7= .参考答案：1017. 若，则为邻边的平行四边形的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABCD，ADCD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点() 求证：BE平面PAD；() 求二面角E-BD-C的余弦值参考答案：() 证明：令中点为，连接，1分点分别是的中点，,. 四边形为平行四边形.2分,平面,平面 4分(三个条件少写一个不得该步骤分) 5分()以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系则. 因为E是PC的中点，所以E的
10、坐标为 6分设平面DBE的一个法向量为，而则令则所以 9分而平面DBC的一个法向量可为故 12分所以二面角E-BD-C的余弦值为。13分19. 某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：组別分组频数频率150，60）600.12260，701200.24370，80）1800.36480，90）130c590，100a0.02合计b1.00（1）求出表中a，b，r的值；（2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度
11、测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；（3）请你估计全市的平均分数参考答案：【考点】频率分布表；等可能事件的概率【分析】（1）根据，选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a值，进而根据各组累积频数和为样本容量，累积频率和为1，可求出b，c（2）求出第2，3，4，5组的累积频率，可得对“高速公路免费政策”表示满意的频率，由此估算出此人满意的概率（3）累加各组组中与频率的乘积，可估算出全市的平均分数【解答】解：（1）=a=10b=60+120+180+130+10=500c=1.00（0.12+0.24+0.36+0.02）=0.26（2）记事件A=“此人满意”则P（A）=0.24+0.
12、36+0.26+0.02=0.88（3）全市的平均分数大约为：=550.12+650.24+750.36+850.26+950.02=6.6+15.6+27+22.1+1.9=73.2020. 命题p：A=x|xa|4，命题q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=?，求实数a的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）命题p：A=a4，a+4，命题q：B=2，3根据AB=?，可得a+42，或a43，解得a范围（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得a范围【解答】解：（1）命题p：A
13、=x|xa|4=a4，a+4，命题q：B=x|（x2）（x3）0=2，3AB=?，a+42，或a43，解得a2，或a7实数a的取值范围是（，2）（7，+）（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得1a6，实数a的取值范围是1，621. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。参考答案：（1）EFAD得（2）面BCD面EFC。22. 已知数列an满足，.（）证明：是等比数列；（）证明：数列an中的任意三项不为等差数列；（）证明：.参考答案：解：（）由，得，即，故.又，所以是首项为2，公比为的等比数列.（）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，为等差数列，又，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即，化简为，两边同乘，得.又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数
