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1、湖南省邵阳市陈家桥中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ）A B C D参考答案：B2. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：x121. 51.6251.751.8751.8125f(x) -63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A1.6 B1.7 C1.8 D1.9参考答案：C根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.3. （5分）定义在R上的函数
2、f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的等价条件，即可到底结论解答：若对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则函数f（x）满足在0，+）上单调递减，则f（3）f（1）f（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键4. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇
3、函数参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B考点：1、诱导公式； 2、函数的奇偶性.5. 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可以得到f（x）在（，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（x）=f（x），从而不等式xf（x）f（x）0可变成xf（x）0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+）上为增函数；f（x）在（，0）上为增函数；
4、f（）=0，；由xf（x）f（x）0得，2xf（x）0；xf（x）0；，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法6. 在中，是边上的中点，则向量A. B. C. D. 参考答案：A略7. 直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（ ）A B C D 参考答案：D8. 在区间2，2范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A3 B5 C7 D9参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象；HC：正切函数的图象【分析】直接由ta
5、nx=sinx，解方程即可得到结论【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，sinx=0或cosx=1在区间2，2内x=2，0，2共5个值故两个函数图象的交点个数为5个故选：B9. 若满足, 则直线过定点 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在等差数列中，若，则等于A45B.75C.180 D.300参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=x22x，g（x）=若方程gf（x）a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（）AB1，+）C（1，+）D参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专
6、题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意化简f（x）=x22x=（x+1）2+11；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可解答：f（x）=x22x=（x+1）2+11；当x0时，g（x）1；故当a1时，f（x）+1=a；f（x）=a10；故f（x）=a1有两个解；当0（x+1）2+11，即0x2时；f（x）+1；（当且仅当f（x）=时，等号成立）且当f（x）（0，时，f（x）+1，+）；当f（x），1时，f（x）+1，；故当a=1时，f（x）=，有两个解；当1a时，f（x）=b（0，）或f（x）=c（，1）；分别有两个解，共4个解；当a=时，f（x）=b（0
7、，）或f（x）=1；故有三个解；综上所述，当1a时，方程gf（x）a=0的实数根的个数有4个；故选A点评：本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题12. （3分）已知实数m0，函数，若f（2m）=f（2+m），则实数m的值为 参考答案：和8考点：函数与方程的综合运用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2m应该在两段函数上各一个，对2+m和2m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值解答：，f（x）在x2和x2时，函数均为一次函数，f（2m）=f（2+m），2m和2+m分别在x2和x2两段上各一个，当2
8、m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=3（2m）m=64m，f（2+m）=（2+m）2m=23m，f（2m）=f（2+m），64m=23m，m=8，；当2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=（2m）2m=2m，f（2+m）=3（2+m）m=6+2m，f（2m）=f（2+m），2m=6+2m，m=综合，可得实数m的值为和8故答案为：和8点评：本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题同时考查了函数的零点与方程根的关系函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化
9、属于中档题13. 圆上的点到直线的距离的最小值 参考答案：略14. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 _.参考答案：acb略15. 某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位计费（按四舍五入的原则不找零），下车后付了16元，则该乘客里程的范围是_参考答案：16. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的
10、产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.参考答案：201317. 已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 参考答案：2x3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是+3，-3k+4，且+30由已知，得（-3k+4）（3）=6，解得k1= 或k2= 所以直线l的方程为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我
11、是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得
12、出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，则，；（2），则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19. 已知函数f（x）=2sinxcos2x（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值参考答案：【分析】（1）将f（），f（）求出大小后比较即可（2）将f（x）化简，由此得到最大值【解答】解：（1）f（）=，f（）=，f（）f（），（2）f（x）=2sinxcos2x=2sinx1+
13、2sin2x，=2（sinx）2，函数f（x）的最大值为320. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21. (10分)设函数f(x)，其中
