《辽宁省抚顺市新宾中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市新宾中学高三数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市新宾中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式中，与不等式同解的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D2. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=( )Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，
2、A?RB=x|0x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. （5分）把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（） A y=sin（2x），xR B y=sin（2x+），xR C y=sin（+），xR D y=sin（x），xR参考答案：C【考点】： 向量的物理背景与概念【专题】： 计算题【分析】： 先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案解：向左平移 个单位，即以x+代x，得到函数y
3、=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选C【点评】： 本题主要考查三角函数的平移变换属基础题4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.5. 以下三个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（ ，）；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若
4、在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计；简易逻辑分析：用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误线性回归直线方程的性质即可判断出正误；由正态分布的对称性可得：在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误解答：解：用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确线性回归直线方程=x+恒过样本中心（ ，），正确；N（2，2）（0），由于在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率=0.4，正确其中真命题的个数为2故选：C点评：本题考查了简易逻辑的判定方法
5、、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知点三点不共线，且有，则有 （）A、B、C、D、参考答案：B略7. 已知椭圆E：及圆C：，直线与C切于点T，交E于A、B，若要求T为AB中点，则这样的直线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条参考答案：答案：B 8. 设函数则函数的单调递增区间是( )ABCD参考答案：A略9. 由函数及直线所围成的图形的面积为A B1 Ce D2参考答案：B10. 已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答
6、案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数_ 参考答案：12. 一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 。参考答案：略13. 设函数，若，则的取值范围是 参考答案：略14. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是参考答案：略15. 已知向量满足，且，则与的夹角为 .参考答案：16. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”. 给出下
7、列四个函数 其中所有“函数”的序号是 A. B. C. D. 参考答案：17. 从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆两偏南的B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_米参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：（I）分别求
8、出表2中的a、x的值；（II）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？（III）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率.参考答案：19. 设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+12n+1+1，（nN*），且a1=1（1）设cn=（nN+），求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=n（an+2n），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）2Sn=an+12n+1+1，（nN*），当n2时，2Sn1=an2
9、n+1，相减可得：，cn=（nN+），利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）2Sn=an+12n+1+1，（nN*），当n2时，2Sn1=an2n+1，相减可得：2an=an+1an2n，化为：，cn=（nN+），cn是等比数列，公比为，首项为cn+1=，cn=1，=1，可得an=3n2n（2）bn=n（an+2n）=n?3n，数列bn的前n项和Tn=3+232+323+n?3n，3Tn=32+233+（n1）?3n+n?3n+1，2Tn=3+32+3nn?3n+1=n?3n+1=，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数
10、列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （14分）已知函数.（1）求函数在（t0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有参考答案：21. 近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测空气质量指数要求PM2.5 24小时浓度均值分：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染六级如图是某市2015年某月30天的PM2.5 24小时浓度均值数据（）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.5 24小时浓度均值的中位数；空气质量指数类别优0，35良（35
11、，75轻度污染（75，115中度污染（115，150重度污染（150，250严重污染（250，500合计频数30频率1（）专家建议，空气质量为优、良时可以正常进行某项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动若以频率作为概率，用统计的结果分析，在2015年随机抽取6天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量X，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由折线图数据能绘制频率分布表，由此能求出PM2.5 24小时浓度均值的中位数（）由题意得X的可能取值为0，2，4，6，分别求
12、出相应的概率，由此能求出X的分布列及E（X）【解答】解：（）由折线图数据绘制频率分布表，得：空气质量指数类别优0，35良（35，75轻度污染（75，115中度污染（115，150重度污染（150，250严重污染（250，500合计频数713631030频率01PM2.5 24小时浓度均值的中位数为： =47.5（）由题意得X的可能取值为0，2，4，6，P（X=0）=，P（X=2）=+=，P（X=4）=P（X=6）=，X的分布列为：X0246PE（X）=22. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点，证明：参考答案：（1）见解析；（2）见解析分析：(1)首先确定函数的
13、定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.详解：（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究
