《湖南省常德市月明潭联校2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市月明潭联校2022年高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市月明潭联校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 ，则 的值是（ ）A. B. -6C. D. -3参考答案：A【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题.2. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2
2、=2px，（p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是（4，0），抛物线的焦点为F（4，0）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选A3. RtABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】 .注意，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小
3、题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.4. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C5. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A6. 设x、y满足约束条件的最大值为 （ ） A0 B2 C3 D参考答案：D7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A =1BCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可设椭圆方程为（ab0）且2a=4，
4、a=2，又，c=1，则b2=a2c2=3椭圆的标准方程是故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题8. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A B C D参考答案：A略9. 函数的图像 ( ) A.关于原点成中心对称 B. 关于y轴成轴对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于直线成轴对称参考答案：C10. 设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A0B1CD1参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】既然3是周期，那么3也是周期，所以f（
5、）=f（），代入函数解析式即可【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，f（）=f（3）=f（）=4（）22=1故选：D【点评】本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an中，a12，S36，求a3=_参考答案：a32或a38.12. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案：（0，1）略13. 若中，那么= 参考答案：略14. 已知，若，则实数k的值为 参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据， ?=0，利用坐标运算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案
6、为：115. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .参考答案：5816. 已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意xR，f（x）1，则f（x）x的解集是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）x，结合题目给出了对任意xR，f（x）1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）x的解集【解答】
7、解：令g（x）=f（x）x，则，g（x）=f（x）1，f（x）1，g（x）0，所以函数g（x）在（，+）上为增函数，又g（1）=f（1）1=0，则由g（x）0，得g（x）g（1），即x1，f（x）x0的解集为（1，+），也就是f（x）x的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）17. 已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
8、知：，且是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：略19. （本小题满分12分） 四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，(I)求证：平面平面 (II)求四棱锥SABCD的体积(III)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值参考答案：(I) ,又SO底面ABCD平面平面3分(II) ,由三面角余弦公式,又,所以又因为BC，所以为的中点，.7分(III)连接OA，由（II）可知分别以OA,OB,OS为轴建立空间直角坐标系则点容易得平面SAB的法向量，.12分20. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，四边
9、形AA1C1C也为菱形且A1AC=DAB=60o，平面AA1C1C平面ABCD.（）证明：BDAA1；（）证明：平面AB1C平面DA1C1；（）在棱CC1上是否存在点P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由参考答案：解：（）证明：连接BD，平面ABCD为菱形，BDAC，由于平面AA1C1C平面ABCD，且交线为AC，则BD平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BDAA1. 4分（）证明：由棱柱的性质知四边形AB1C1D为平行四边形 AB1DC1，AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1AB1平面DA1C1 5分同理B
10、1C平面DA1C16分AB1B1CB1， 平面AB1C平面DA1C1. 7分（）设AC交BD于O，连接A1O， 菱形AA1C1C且A1AC =60o，正三角形A1AC ，且O为AC中点， A1OAC 又平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCD=AC A1O平面ABCD，又BDAC，如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设OB=1 8分则， ，设则设平面DA1C1和平面PDA1 的的法向量分别为，取取 10分（舍去） 11分当P为CC1的中点时，平面PDA1和平面DA1C1所成的锐二面角的余弦值为12分略21. （12分）已知圆方程为（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点是（
11、1）中曲线C上的动点，求点P到直线的距离的取值范围.参考答案：（1） （2） （2）19、（1） （2） （2）22. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人（）请根据已知条件完成22列联表；长时间用手机短时间用手机总计名次200以内名次200以外总计（）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）根据题意，填写列联表即可；（）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（）根据题意，填写列联表如下； 长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030（）根据表中数据，计算，对照临界值P（K26.635）=0.01，所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题
