《四川省宜宾市长宁县竹海中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市长宁县竹海中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市长宁县竹海中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1
2、，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力2. 已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）=（x2）（3axex），若f（x）在（0，2）内有两个极
3、值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g（x）=，令g（x）0，解得：1x2，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x0时，f（x）+，故a（，），故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题3. i是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运
4、算法则，考查了数学运算能力.4. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是 （ ） (A) (B) (C) (D)无法确定参考答案：A略5. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、C D参考答案：B6. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D7. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23.5，27.5) 1827.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于
5、31.5的数据约占（ ）. . . .参考答案：C8. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6 C10 D8参考答案：C10. 若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A210B120C461D416参考答案：A【考点】DB
6、：二项式系数的性质【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10再利用通项公式即可得出【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，n=10的通项公式为：Tr+1=（x3）10r=x305r，令305r=0，解得r=6展开式的常数项是=210故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x112. 如图，已知PA平面ABC，ACAB，AP=BC，CBA=30，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的
7、角【分析】取AB中点F，连接DF，EF，则ACDF，EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与ED所成的角的大小【解答】解：取AB中点F，连接DF，EF，则ACDF，EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角）设AP=BC=2，PA平面ABC，ACAB，AP=BC，CBA=30，D、E分别是BC、AP的中点，由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，ACEF，DFEF在RtEFD中，DF=，DE=，cosEDF=，异面直线AC与ED所成的角为arccos故答案为：arccos13. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双
8、曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_参考答案：14. 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x1）2+（y4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】首先求出抛物线上的
9、点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CMx轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4点M到圆C的最小距离为：|CM|AC|=3抛物线的准线方程：y=1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题15. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，则直线l的方
10、程为_.参考答案：2x3y120设直线方程为，当时，；当时，所以，解得，所以，即。16. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：略17. 已知集合, ,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.参考答案：解：设， -1分 则 -3分则有-5分 ks5u -7分因为 -9分所以 且 -13分故点的轨迹方程为 且 -14分19. 已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），
11、B（0，8）（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程【解答】解：（1）设圆C的方程（xa）2+（yb）2=r2，r0，三点坐标代入方程，得：（a）2+（b）2=r2，（6a）2+（b）2=r2，（a）2+（8b）2=r2解得：a=3，b=4，r=5 即所求方程为（x3）2+（x4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx1，即kxy1=0，=
12、5，k=0或，直线l的方程为y=1或y=x1【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （16分）已知O为ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H（1）若，试用表示；（2）证明：；（3）若ABC的A=60，B=45，外接圆的半径为R，用R表示参考答案：【考点】平面向量的综合题 【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用向量加法的平行四边形法则，用已知向量表示向量（2）要证明向量，只要证明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示（3）利用已知的角，结合向量的数量积把
13、已知的两边平方整理可得外接圆半径【解答】解：（1）由平行四边形法则可得：即（2）O是ABC的外心，|=|=|，即|=|=|，而，（）=|2|2=0，（3）在ABC中，O是外心A=60，B=45BOC=120，AOC=90于是AOB=150|2=（=+2+2=（）R2【点评】本题主要考查向量的加法的平行四边形法则，两向量垂直的证明方法及向量数量积的定义，综合运用向量的知识，解决问题的关键是熟练掌握向量的基本知识21. 在直角坐标系xOy，圆C1和C2方程分别是C1：（x2）2+y2=4和C2：x2+（y1）2=1以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程
