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1、河南省信阳市禹州第一高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的y的范围是(A)0,1 (B).(1,2 (C)0,3 (D)1,3参考答案：C2. 已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=( )A3B1C1D3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：常规题型分析：根据题意，?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案解答：解：根据题意，?=0，将向量坐标代入可得，3x+1（3）=0，解可得，x=1，故选
2、：C点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可3. 设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A-3B-1C1D3参考答案：A4. 已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解5. 从集合1，2，3
3、，4，5中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）A是互斥且对立事件B是互斥且不对立事件C不是互斥事件D不是对立事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论【解答】解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件，故选A6. 若均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 若的定义域为(0,2，则函数的定义域是（ ） A.(0,1 B.0,1) C.(0,1)(1,4 D.(0,1)参考答案：D8. 已知函数f（
4、x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A1个B2 个C3个D4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）g（x）的零点的个数【解答】解：令g（x）=f（x）lnx=0得f（x）=lnx函数g（x）=f（x）lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）lnx上有3个零点故选：C【点评】此题是中档题考查函数零
5、点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力9. 已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）15参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（，2上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论【解答】解：函数f（x）=2x2mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的
6、抛物线，若函数f（x）在（，2上单调递减，则2即m8f（1）=7m15故选C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键10. 若数列an满足，则 ( )A3 B C D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列4个命题：；矩形都不是梯形；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1。其中全称命题是 。参考答案：解析：注意命题中有和没有的全称量词。12. （本小题满分16分）设的内角，的对边长分别为，且 (1)求角的余弦值的取值范围；(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中
7、，所以 (2) 又 ，由（1）知为锐角，故角的大小为. 13. 计算 参考答案：3由题意得。14. 若在第_象限参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为三15. 等比数列an的各项均为正数，且，则 ;参考答案：5因为， 又因为，所以=5.16. 已知单位向量，的夹角为60，则 参考答案：单位向量，的夹角为60的夹角为60， |，即答案为17. 在ABC中，角的对边分别为，向量，若，则角 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上
8、是增函数（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；（2）证明：函数（常数）在上是减函数；（3）设常数，求函数的最小值和最大值参考答案：解. (1) 由已知得=4, b=4.(2) 证明：设，则 ，得 ，即在上为减函数。 (3) c（1,9）, （1,3）, 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.而f(1)f(3)=,所以：当1c3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+；当3c9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.19. 已知函数。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。参考答案：20. （10分）已知=（sin2x，cos
9、2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，?+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程?+=m有且仅有一个实根，求实数m的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值解答：解：（1）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）=sin（4x），?+=，sin（4x）=，x（，），4x（，），cos
10、（4x）=，cos4x=cos=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx在（0，）上是单调递减函数0x令f（x）=?+=sin（4x） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题21. 如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心令BOC=，用表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值参考答案：考点
11、：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型专题：三角函数的图像与性质分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值解答：解：由图得，BC=rsin，AB=2rcos，S=ABBC=2rcosrsin=r2sin2，当时，点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用22. 已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围参考答案：【考点】指数函数综合题【专题
12、】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，进而可得a的值（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，由于g（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上 单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（2，+），递减区间是（，2 ）（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，因此=1，解得a=1即当f（x）有最大值3时，a的值等于1（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，因此只能有a=0因为若a0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R故 a的取值范围是a=0【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档
