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1、广西壮族自治区南宁市隆安县第四中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和
2、B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B3. 已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（ ）A（0，0） B.（3，2） C.（3，2） D.（2，4)参考答案：D4. 下列命题正确的是（ ）A 若ab，则acbc B 若ab，则C 若ab，则 D 若ab ，则c-a1,y1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 参考答案：413. 关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是；（4）当时，除以2
3、000所得的余数为1.其中真命题的序号是_。参考答案：（2），（4）14. 若实数，满足，则的最小值为 。参考答案：615. 在长方体中，点，分别为,的中点 ，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 .参考答案： 16. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：17. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为- 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。19. 现有一张长为108cm，宽为a
4、cm（a108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x(cm)的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y(cm)，体积为V(cm3).（）求y关于x的函数关系式；（）求该铁皮容器体积V的最大值.参考答案：（）由题意得，即（）.（）铁皮容器体积（）.，当时，即，在上，恒成立，函数单调递增，此时；当，即，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，此时.所以20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点（1）如果直线l过抛物
5、线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点参考答案：（1）-3（2）过定点(2,0)，证明过程详见解析.【分析】(1)根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积(2)设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标【详解】(1)由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，设，则，(2)设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，直线l过定点【点睛】从
6、最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求sinB的值；（2）求c的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）根据余弦函数在（0，）的符号，结合cosA=0，可得A是锐角，再由同角三角函数关系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根据余弦定理，列出等式：a2=b2+c22bccosA，代入已知数据可得关于边c的一元二次方程，然后解这个一
7、元二次方程，可得c的值【解答】解：（1）ABC中，cosA=0，A为锐角，sinA=根据正弦定理，得，（2）根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，9=4+c222c，3c24c15=0解之得：c=3或c=（舍去），c=322. 在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是， 边上的中线所在的直线方程是。（1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程。参考答案：解析：（1）设，则中点坐标为， 2分 又该中点在直线上，又点在直线上， 4分 解得：， 6分 （2）法一：设点关于的对称点为则 8分解得：10分又在上 ，且，由两点式得边所在直线的方程为。12分法二：为的内角分线，到的角等于到的角，又，由到角公式有8分解得： 10分而，由点斜式得直线方程： 12分
