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1、河北省保定市神南中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）N【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（?UM）N=2，8，故选：C【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属
2、于基础题2. 已知0，又sin，cos()，则sin()A0B0或 C. D参考答案：B3. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A B C D 参考答案：D由题意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x），函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C.当x0+时，f（x），故排除A、B.故答案为：D4. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（ ）A.5 B.10 C.15 D.20 参考答案：B5. 已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，则f(1)()A2 B1 C0 D2 参考答案：D略6. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（
3、x1x2），有0，则Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)参考答案：B7. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()参考答案：D8. 连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是ABCD参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.9. 若f（x）=2sin2x的
4、最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：B【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题10. 下列各式中，值为的是 ( )A. sin15cos15B. C. D. 参考答案：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，
5、设，则 参考答案：60（或）12. 等差数列的前项和，若，则 参考答案：1213. 计算：log3+lg4+lg25+（）0=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=故答案为：14. 设函数f(x)cos x，则f(1)f(2)f(3)f(2 013) f(2 014)_。参考答案：略15. 已知，则的增区间为 _参考答案：（也可）略16. 设集合M1，2，3，4，5，6，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_个参考答案：717. 函数的定义域是 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其
6、求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，解得x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 A=x|a1xa+3，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=2，求AB； （2）若A?RB，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义
7、即可求出；（2）利用A?RB，建立不等关系，即可求a的取值范围【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，解得1x5，B=x|1x5，当a=2时，A=x|3x1，AB=x|1x1，（2）?RB=x|x1或x5，又A?RB，a15，或a+31，解得a6或a4，a的取值范围为a|a6或a4【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础19. 已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）f（x），x0，2的值域；（2）试判断H（x）=f（2x）+g（x）在（1，+）的单调性并加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】（1）求出F（X）的解析式，通
8、过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性【解答】解：（1）F（x）=令（t，1）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为，0（2）H（x）=0H（x）在（1，+）单调递增20. 已知函数是R上的偶函数（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若关于x的不等式mf（x）2xm在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的
9、不等式即可；（3）问题转化为m在（0，+）恒成立，设t=2x，（t1），则m在t1恒成立，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x）恒成立，f（x）f（x）=0恒成立，恒成立，即恒成立，a0，a=1，a=1；（2）由（1）知，设2x=t，则不等式即为，所以原不等式解集为（2，2）；（3）f（x）=2x+2x1，mf（x）2xm，即m在（0，+）恒成立，设t=2x，（t1），则m在t1恒成立，故21. （12分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数），它在（0，+）内的单调变化是：在内递减，在内递增其第一象限内的图象形如一个“对号”请使用这一性质完成下面的问题（1
10、）若函数g（x）=2x+在（0，1内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y22x2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MPMQ求当b1，+）时，k的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MPMQ，可得：kMP?kMQ=1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围解答：（1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数依题意，故得a2a的取值范围是2，+）（2）
11、设P（x1，y1），Q（x2，y2）MPMQ，kMP?kMQ=1，即x1x2+（y1b）（y2b）=0又y1=kx1，y2=kx2x1x2+（kx1b）（kx2b）=0，即（*）由得：（1+k2）x22（1+k）x+1=0由=2（1+k）24（1+k2）=8k0得k0且，代入（*）中得即由对勾函数的图象和性质知，在b1，+）时为增，故，得k1由得k1点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，直线与圆的位置关系，直线垂直的充要条件，是函数与解析几何的综合应用，难度中档22. 计算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解（2）利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解【解答】解：（1）log3+lg25+lg4=（5分）（2）a+a=3，a+a1=7，（7分）（a+a1）=a2+a2+2=49，a2+a2=47，（9分）（10分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用
