《2022-2023学年上海市闸北区实验中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市闸北区实验中学高一数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海市闸北区实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合的真子集共有 （ ） A . 5个 B6个 C7个D.8个参考答案：C2. 下列函数是偶函数的是 ( ) A B C D参考答案：B3. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C4. 已知角的终边过点，则的值是A1或1 B或C1或 D1或参考答案：B5. （5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（）（1）f（）=+1； （2）函数f（x）是周期函数； （3）方程f（x）=x在
2、上的实数解的个数为8； （4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数A1B2C3D4参考答案：A考点：分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质解答：（1）f（）=f（）+1=sin（）+1=+1； 故正确；（2）由f（x）=f（x1）+1知，函数f（x）不是周期函数； 故错误；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，故有4个交点，（注意端点取不到）； 故错误；（4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误故选A点评：本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题6. log
3、15225+lg+lg2+lg5=（）A6B7C14D1参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=22+1=1故选：D【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 当时，（）,则的取值范围是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B略8. 已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是( )A6B6CD参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：由向量平行的条件可得2x34=0，解之即可解答：解：因为=（3，2），=（x，4）且，所以2x34=0，解之可得x=6故选B点评：
4、本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题9. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案：D略10. 若实数x满足log2x2sin，则|x1|x10|的值等于 （ ）A.2x9 B.92x C.11 D.9 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则实数x的值为_.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.12. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：313. 建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为_元参
5、考答案：176014. 若函数是函数的反函数，且的图象过点 （2，1），则_参考答案：15. 已知函数为奇函数，则a_.参考答案：-116. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 参考答案：0.008略17. 如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图像上有一个最低点，保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数的图像，又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列。（1）求函数的最小正周期和函数的
6、解析式和单调递减区间；（2）求数列的通项公式；（3）记，求的整数部分。参考答案：解：的图像上有一个最低点。保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍得到函数：，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数：，所以，。（1）因为，所以函数的最小正周期为。又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列，所以，由得：函数的单调递减区间为：（2），于是（3）设由此，得.又知=.，又所以的整数部分是。略19. （10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四
7、条边（不含顶点）上设BAE=，EF长为y米（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值参考答案：考点：三角函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：（1）由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成的函数；（2）直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案解答：（1）如图，由BAE=，E=90，得ABE=90，再由ABC=90，得CBF=，同理DCG=由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sin+30cos（米），因此y=40si
8、n+30cos（090）；（2）+2500sincos=1200+1250sin2，（090）因此=45时，SEFGH取到最大值，最大值为2450因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米点评：本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了三角函数的化简与求值，正确将y表示成的函数是解答该题的关键，是中档题20. （本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为（）求在上的解析式；（）用定义证明在上为减函数参考答案：解:设则2分又是上的奇函数4分又奇函数在0点有意义5分函数的解析式为7分设且8分则 9分 12分函数在上为减函数14分注：如果把解析式化简为则更简单21. 已知数列，设数列满足 . (1).求数列的前项和为； (2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知， .（2）由（1）知，当n=1时，;当当n=1时，取最大值是. 又 即。略22. 已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围参考答案：奇函数且增函数 （1）（2） 综上有：，+）略
