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1、河南省平顶山市利民高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A11 B 7 C. 0 D6参考答案：B,故选B.2. 函数是偶函数，则的大小关系是A B C D参考答案：B略3. 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A由题意知，对称轴x1a4，a3.4. 设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数，且当时， 则的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 已知集合，则( )A BC D 参考答案：B6. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“
2、远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A. 281盏B. 9盏C. 6盏D. 3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7. 若sin tan0,且 sincos0, 则是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象
3、限角 D第四象限角参考答案：D略8. 设，且，则 A B C D参考答案：B 9. （5分）设函数f（x）=Asin（x+），（A00，|）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在，上是减函数Cf（x）的一个对称点中心是（，0）Df（x）的最大值是A参考答案：C考点：正弦函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：T=，=2，图象关于直线x=对称，sin
4、（+2）=1，即2+=+k，kZ，又，=，f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选：C点评：本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题10. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离.B. 相切.C. 相交.D. 随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB
5、，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是_(填序号)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.参考答案：12. 已知数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，若，则的取值范围是_.参考答案：3,60【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.13. 不等式log(21)log(22)2的解集是 。参考答案：（，）略14. 如图，在平行四边形ABCD中，APBD，
6、垂足为P，AP=3，点Q是BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是_.参考答案：9,1815. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_ 参考答案： 16. 在中，若成等比数列,则_参考答案：117. 在等比数列an中，、是关于的方程的两个实根，则_.参考答案：8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有： 得： 3分 得： 6分 .7分8分(2)由（1）得： .9分 12分(也可错位相减)19. 为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合计M1（）求出表中字母m，n所对应的数值；（）在图中补全频率
8、分布直方图；（）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得（）画出即可，（）设中位数为x，则154x158，利用定义即可求出【解答】解：（）由题意M=50，落在区间【答案】【解析】【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个
9、数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x22|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x0时，等价为方程x22|x|=kx有两个不同的根，即k=x，设g（x）=x，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当2k2时，k=x有两个不同的交点，即此时k=x有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上2k2（）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为则m1，若m=1，则f（1）=1，由f（x）=1，得x=1或x=1，即当m=1，n
10、=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键20. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）； （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数； =， =x参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分
11、析】（1）利用公式求出b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数【解答】解：（1）由题意可知， xiyi=985， =121， =4.2， =31，b=10，a=314.210=11，y=10x11；（2）当x=10时，y=101011=89，即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）. 参考答案：（）作出俯视图如下左图所示16. (本小题满分13分)已知M=x| ?2x5, N=x| a+1x2a?1.（1）若a=3时，求；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时， 4 6(2)当，即时， 9 当时， 12综上，的取值范围为 13
