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1、山西省长治市固村中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A B C D参考答案：B由交集、补集的定义可知选B.2. = （）A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数y=tan（x）在一个周期内的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】正切函数的图象【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2，排除B【解答】解：令tan（）=0，解得x=k+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交
2、点不是，排除C，Dy=tan（）的周期T=2，故排除B故选A4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）ABy=log2xCy=3xDy=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：
3、y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握5. 点A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】三角函数线；运用诱导公式化简求值【分析】利用判断终边所在象限，三角函数在的符号，判断所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，点A（s
4、in2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐标故选：A6. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D7. 等差数列各项均为正数,且,则公差( )A.2 B.5 C.3 D.1参考答案：C8. 已知点A（1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A2 B1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC1D2参考答案：B9. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 集合A的元素y满足yx21，集合B的元素(x，y)满足yx21(A
5、，B中xR，yR)则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足yx21，经验证，(3，10)B，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）ABC中，AC=3，AB=2，若G为ABC的重心，则?= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得解答：由
6、于G为ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则=（）=，则有?=（）=（94）=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题12. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即
7、coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：13. 在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。 参考答案：114. 在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为 参考答案：略15. 已知，那么_ 参考答案：略16. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 . 参考答案：17. 设函数若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般
8、式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为的圆C，其圆心在射线y=2x（x0）上，且与直线x+y+1=0相切（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标参考答案：【考点】圆的切线方程【
9、分析】（1）设圆心C（a，2a）（a0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x04y0+3=0，化简PM=PO=，求出PM的最小值，进一步求出PMC面积的最小值及点P的坐标即可【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，2a）（a0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，a=1圆心C（1，2）则圆的方程为：（x+1）2+（y2）2=2；（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x04y0+3=0，PM=PO=当时，PM=因此，PM的最小值为PMC面积的最小值是： =此时点P的坐标为（，）19. 已知集合,
10、 , 求和.参考答案：解:（1）4分 （2）8分 14分20. 已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）参考答案：解: 由已知，即 2分两边都除以得，.设则，不等式可化为，即 7分当时， 8分当时， 9分当时 ， 10分略21. （本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.参考答案：SG平面DEF，证明如下：方法一 连接CG交DE于点H，如图所示.DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG.H为CG的中点.FH是S
11、CG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.略22. （6分）已知集合A=x|2x4，B=x|xa，其中a为实数（1）当a=1时，求（?RA）B；（2）当AB?，求AB参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（?RA）B；（2）当AB?，求出a的取值范围即可求AB解答：（1）当a=1时，B=x|x1，又?RA=x|x4或x2，所以（?RA）B=x|1x2或x4（2分）（2）AB?，则a4当a2时，AB=x|xa（4分）当2a4时，AB=x|x2（6分）点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础
