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1、2022年安徽省宿州市郝集中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ） A B C D参考答案：C2. 复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：D3. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）A. 0,5B. C. D. 0,5)参考答案：D【分析】画出不等式组所表示的区域，利用z的几何意义求解即可【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线，平移可知过C时z最小，过B时z最
2、小，联立得C，同理B(2,-1)即的取值范围是.故选.【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确计算是关键，注意边界的虚实，是基础题易错题4. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）参考答案：C5. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A1B2C4D8参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6【解答】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题6. 已知：tan，则等于（ ）A3 B-3
3、 C2 D-2参考答案：A7. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A B. C D 参考答案：D8. 已知=5，那么tan的值为( )A2B2CD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数
4、要有意义9. 如果ab0，那么下列各式一定成立的是（）Aab0BacbcCa2b2D参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C10. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：5略12. 由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .参考答案：13. 已知f（x）=x3
5、3x+2+m（m0），在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是参考答案：0m3+4【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区
6、间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案为：0m3+414. 展开式的常数项为_.参考答案：【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时，常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理中的求解指定项系数的问题，属于基础题.15. 二项式的展开式中的系数是 .参考答案：-84略16. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图 所示，则成绩
7、不低于60分的人数为 参考答案：3017. 若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值为 参考答案：2【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为2，+），而f（x）在m，+）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：f（x）=2|xa|；f（x）关于x=a对称；又f（2+x）=f（2x）；f（x）关于x=2对称；a=2；f（x）=；f（x）的单调递增区间为2，+）；又f
8、（x）在m，+）上单调递增；实数m的最小值为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中, 圆M的方程,以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程； （2）若直线过点且垂直于直线l，设与圆M两个交点为A，B，求的值.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直线的直角坐标方程；（2）先求直线的方程，然后转化为参数方程，联立结合韦达定理可求.【详解】（1）极坐标方程，其中 , 所以直线的直角坐标方程为 . （2）直线的斜率为1，所以过点P（2，0）且垂直于的直
9、线的参数方程为即，（t为参数） 代入整理得 设方程的两根为，则有由参数t 的几何意义知|PA|+|PB|=，|PA|PB|= 所以.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的相互转化及利用参数的几何意义求解，直角坐标方程与极坐标方程的相互转化只要熟记公式就可以实现；长度问题利用参数的几何意义能简化过程，侧重考查数学运算的核心素养.19. 已知函数，是常数，试证明函数的图象在点处的切线经过定点；若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围参考答案：1分，2分，函数的图象在点处的切线为，即4分，当时，即切线经过定点5分时，因为，所以点在第一象限6分依题意，7分时，由对数函数性质知，时，从而
10、“，”不成立8分时，由得9分设，10分极小值12分，从而，13分综上所述，常数的取值范围14分. Ks5u略20. （13分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为
11、什么？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可解答：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x
12、900，f（x）g（x）即选乙家（8分）当30x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家（10分）综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题但分类时要做到不重不漏21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标
13、系xoy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直角坐标方程转化成极坐标方程【解答】解：曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，进一步转化成极坐标方程为：2=2cos，整理得：=2cos22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（）过点O的直线与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且.求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得 ，则圆的方程为 所以
