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1、广西壮族自治区桂林市西岭中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知R是实数集，集合M=x|1，N=y|y=x+，则N（?RM）=( )A0，2B2，+）C（，2D2，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求解分式不等式化简M，求解函数的值域化简N，然后利用补集与交集概念求解【解答】解：由，得，即，解得x0或x3M=（，0）（3，+）则?RM=0，3，由y=x+，令（t0），得x=t2+2，2N=y|y=x+=2，+），N（?RM）=2，3故选：D【点评】本
2、题考查了交集与补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是中档题2. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)( )A3 B1 C1D3参考答案：A3. 在各项均为正数的等比数列中，则 A12 B10C8D参考答案：B4. 展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为 （ ） 参考答案：答案:A 5. 已知为偶函数，且，当时，若则A B C D参考答案：D6. 在等于 （ ） A-13 B-26 C13 D26参考答案：D7. 已知集合，则等于ABCD参考答案：C8. 已知函数，若都大于0，且，则 的取值范围是A B C D 参考答案：A9. 下列函数中，在其
3、定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xD）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】对4个
4、函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论【解答】解：函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为1，1，满足1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有故答案为12. 如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之
5、比为，第3小组的频数为18，则的值n是 参考答案：13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行
6、域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1） （8，6） （10，8） 其中可作为取得的实数对的序号是_。参考答案：略15. 已知x0，y0，+=2，则2x+y的最小值为 参考答案：3略16. 计算_参考答案：20 17. 不等式的解集为 .参考答案： 【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：原不等式转化为或或，解得其解集为，故答案为。【思路点拨】利用分类讨
7、论去掉题中的绝对值，得到相应的不等式组，解不等式组，求出不等式组解集的交集，得到本题结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（），由条件知，故则 . 3分于是. 故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增. .6分（）由（）知在上单调递增，故在上的最大值为 最小值为 . 10分从而对任意有，而当时，从而 .12分略19. 已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间a，b；（2）
8、是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令f（x）=0，因为0，所以方程存在两个不等实根，根据条件进一步可得方程有两个不等的正根，从而得到函数f（x）存在单调递减区间；（2）先求出函数y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程，若切线l与曲线C只有一个公共点，则只需方程f（x）=x+2有且只有一个实根即可【解答】（1）证明：令f（x）=0，得mx2（m+2）x+1=0 （*）因为=（m+2）24m=m2+40
9、，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（ab）因为m1，所以a+b=0，ab=0，所以a0，b0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f（x）0的解为a，b故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f（1）=1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=x+2若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x1）22x+3+lnx=x+2有且只有一个实根显然x=1是该方程的一个根令g（x）=m（x1）2x+1+lnx，则g（x）=当m=1时，有g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意当m1时，令g（x）=0，得x1=1，x2
10、=，则x2（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值所以g（x2）g（x1）=0，又当x0时，g（x），所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m1时，不合题意综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C有且只有一个公共点20. 已知等差数列为递增数列，满足，又数列，在等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.参考答案：略21. 设集合U=2，3，a2+2a3，A=|2a1|，2，?UA=5，求实数a的值参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 根据CUA?U，可得a2+2a3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值解答： 解：集合U=2，3，a2+2a3，CUA=5，a2+2a3=5，a=2或4当a=2时，A=2，3符合题意当a=4时，A=9，3不符合题意，舍去故a=2点评： 本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确CUA?U是解题的关键22. （12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；ykx3对称，求k的取值范围参考答案：解析:k0不符合题意，k0，作直线：，则满足条件的由消去x，得，（*）设，、，则又故AB的中点，l过E，即代入（*）式，得
