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1、浙江省台州市泽国第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos3tan4的值 （ ）A小于0 B大于0 C等于0 D不存在参考答案：A2. （5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x
2、轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题3. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|=（）A1BCD参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】将向量和化简，求得，即可求得|的值【解答】解
3、： =（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（cos，sin）=（，），=（，0）|=故答案选：C4. 已知且，这下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.参考答案：D略5. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.6. 已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C7. 以下语句中，不属于基本算法语句的是A赋值语句 B条件语句 C打印语句 D循环语句参考答案：C略8. 已知角的终边经过点，则A. B. C. 3D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：
4、A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题9. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的表示方法【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D
5、，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C10. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）A, B. , C, D,参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是+1的反函数，则函数恒过定点_；参考答案：(2，0)12. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 参考答案：13. 如图，在中，与交于，设，则为.参考答案：14. （3分）函数y=x+（x0）的最小值为 参考答案：2考点：基本不等式 专题：计算题分析：由x0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可解答：x0，2，当且仅当x=时取等号
6、，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可15. 设表示不大于的最大整数，集合，则_.参考答案：16. 数列是等差数列，=7，则=_参考答案：4917. 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 参考答案：或或等选一即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知解关于的不等式.参考答案：不等式的解集为当，解为；当，解为； 当，无解解析 ：解：方程的两根为，当，即，解为； 4分当，即，解为； 8分当，即，无解； 11分略19. 在平面直角坐标系中，O为坐
7、标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线； (2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。20. 已知函数，（1）判断函数是否有零点；（2）设函数
8、，若在1,0上是减函数，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），则，故函数有零点； 5分（2），当，即时，若在上是减函数，则，即，即时，符合条件， 当，即或时，若，则，要使在上是减函数，则，若，则，显然在上是减函数，则.综上，或12分21. （本小题满分8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积参考答案：（）设圆台的母线长为，则 圆台的上底面面积为， 圆台的下底面面积为， 所以圆台的底面面积为 又圆台的侧面积，于是，即为所求4分（）由（）可求得，圆台的高为 5分略22. （12分）已知tan，tan是一元二次方程3x2+5
9、x2=0的两根，且（0，），（，），（1）求cos（）的值；（2）求+的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）通过方程的根，求出、的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（）的值；（2）利用（1）的结果求出+的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可解答：（1）一元二次方程3x2+5x2=0的两根为2和，（0，），（，），tan=2，tan=（2分）tan（）=，cos（）=（6分）（2）tan=2，tan=，tan（+）=，（8分）（0，），（，），+（10分），+=（12分）点评：不考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，注意角的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力
