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1、问题问题1 写出你在家里烧开水的过程. 问题问题2 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 问题问题3 说出解一元一次方程的步骤. S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S8 两个小孩再同时划船渡过河去。 S1 去分母；S2 去括号；S3 移项；S4 合并同类项；S5 除以一次项的系数，得方程的解. 广义地说为
2、了解决某一问题而采取的方法广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为和步骤，就称之为算法算法。 例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法.从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。 问题问题4 给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解（算法1）：按照逐一相加的程序进行： 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 第三步：输出运算结果. 解（算法3）按照累积相加的程序进行： 第一步：让S
3、=0，I=1 第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1第三步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步. 说明算法不唯一不唯一 解：S1 -2得3y=-3； S2 解得y=-1； S3 将y=-1代入，得x=4. 对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤是否具有一般性？应该怎样进一步完善？ S1 方程不动，将方程中x的系数除以方程中x的系数，可 得乘数 S2 方程减去m乘以方程，消去方程中x项，得到 S3 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1，x=4.S4 写出方程组的解 这种消元回代的算法使用一般线形方程组的求解说明算法的普遍性普遍性. 第一步：A1-A2，得(A1B2-A2B1)y+A1
4、C2-A2C1=0； 此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到问题5的另一个算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第三步：输出运算结果。 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可可以以用用计计算算机机来来解解决决的的某某一一类类问问题题的的程程序序或或步步骤骤，这这些些程程序序或或步步骤骤必必须须是是明明确确和和有效的，而且能够在有限步之内完成有效的，而且能够在有限步之内完成.问题：我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和
5、特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的； 逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题； 不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法； 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决. （2）算法的五个特征 有限性：一个算法的步骤
6、序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去； 例例1 写出求12345的算法. 解 S1：先求12，得到结果2； S2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6； S3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24； S4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。 另解 S1 让S=1，I=1；S2 将SI的值赋给S，I的值增加1； S3 如果I比5大,则输出S,否则转第二步.例例2 写出一个求整数a、b、c最大值的算法. 解 S1 先假定序列中的第一个数为最大值。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于 最大值，这时就假定这个数为最大值. S3 如果序列中还
7、有其它整数，重复S2. S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就 是序列的最大值. S1 max=a； 或写成： S2 如果bmax，则max=b； S3 如果cmax，则max=c； S4 max就是a、b、c的最大值. 回顾反思回顾反思 1 1算法的定义算法的定义： 一般地，对一类问题机械的、统一的求解方法称为算法. 2 2算法的主要特征算法的主要特征： （2）有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去； 其他如逻辑性、不唯一性、普遍性、具有输入和输出等. 3 3算法的表述形式：算法的表述形式： （1）用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）；（2）程序框图（简称框图）；（3）程序语言.（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的；
