【土木建筑】11钢筋混凝土基本受力构件

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1、 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1第11章 钢筋混凝土基本受力构件 返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.2钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件斜截面的承载力计算受弯构件斜截面的承载力计算受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算习习 题题附附 表表本章内容本章内容 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.3 教学要求：教学要求：要求学生熟练掌握各种钢

2、筋混凝土基本受力构件的破要求学生熟练掌握各种钢筋混凝土基本受力构件的破坏形态；掌握各种构件的基本计算公式及适用条件、设计计算方法和坏形态；掌握各种构件的基本计算公式及适用条件、设计计算方法和步骤；了解各种构件的构造要求；理解提高构件受力性能的各项有利步骤；了解各种构件的构造要求；理解提高构件受力性能的各项有利措施。措施。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.4 本节重点介绍钢筋和混凝土材料各自的力学性能及其共同工作的原理，并从强度和变形两本节重点介绍钢筋和混凝土材料各自的力学性能及其共同工作的原理，并从强度和变形两个方面，阐述这两种材料的物理力学性能以及两种材料在工程中的使用。个方面，阐述这

3、两种材料的物理力学性能以及两种材料在工程中的使用。 钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能一、一、钢筋的物理力学性能钢筋的物理力学性能1. 材料的连续、均匀、各向同性假设材料的连续、均匀、各向同性假设 混凝土结构中使用的钢筋按照钢材的化学成分分为：碳素钢和普通低合金钢。碳素钢根据混凝土结构中使用的钢筋按照钢材的化学成分分为：碳素钢和普通低合金钢。碳素钢根据含碳量的多少，又可分为低碳钢含碳量的多少，又可分为低碳钢(含碳量含碳量0.25%)、中碳钢、中碳钢(0.25%含碳量含碳量0.6%)以及高碳钢以及高碳钢(0.6%含碳量含碳量1.4%)，且含碳量越高强度越高，但其塑性和可

4、焊性会有所降低。在碳素钢中加，且含碳量越高强度越高，但其塑性和可焊性会有所降低。在碳素钢中加入少量的硅、锰、钛、钒、铬等合金元素可以有效地提高钢材的强度，称普通低合金钢。入少量的硅、锰、钛、钒、铬等合金元素可以有效地提高钢材的强度，称普通低合金钢。 按照生产加工工艺的不同，钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、预应力钢筋、预应力钢绞按照生产加工工艺的不同，钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、预应力钢筋、预应力钢绞线和热处理钢筋等。线和热处理钢筋等。混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范(GB 500102002) (以后简称以后简称规范规范) 规定，用规定，用于钢筋混凝土结构的国产普通钢筋可使用热轧钢筋；

5、用于预应力混凝土结构的国产预应力钢筋于钢筋混凝土结构的国产普通钢筋可使用热轧钢筋；用于预应力混凝土结构的国产预应力钢筋可使用螺旋肋钢丝、刻痕钢丝、钢绞线，也可使用热处理钢筋。可使用螺旋肋钢丝、刻痕钢丝、钢绞线，也可使用热处理钢筋。 按照外形，钢筋可分为光圆钢筋和带肋钢筋。光圆钢筋与带肋钢筋相比，由于表面光滑，按照外形，钢筋可分为光圆钢筋和带肋钢筋。光圆钢筋与带肋钢筋相比，由于表面光滑，故其与混凝土之间的粘结力较差。钢筋形式如图故其与混凝土之间的粘结力较差。钢筋形式如图11.1所示。所示。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.5钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能图图1

6、1.1 钢筋形式钢筋形式 按按照照力力学学性性能能，钢钢筋筋可可分分为为有有明明显显屈屈服服点点的的钢钢筋筋(软软钢钢)和和无无明明显显屈屈服服点点的的钢钢筋筋(硬硬钢钢)两两大大类类。有有明明显显屈屈服服点点的的钢钢筋筋其其应应力力-应应变变曲曲线线如如图图11.2所所示示。此此曲曲线线的的特特点点是是有有明明显显的的屈屈服服点点和和流流幅幅，断断裂裂时时有有“颈颈缩缩”现现象象，且且伸伸长长率率比比较较大大。对对于于有有明明显显屈屈服服点点的的钢钢筋筋，其其屈屈服服强强度度是是钢钢筋筋关关键键性性的的强强度度指指标标；而而无无明明显显屈屈服服点点的的钢钢筋筋，由由于于其其屈屈服服点点不不容

7、容易易测测定定，因因此此对对于于此此类类钢钢筋筋是是以极限抗拉强度以极限抗拉强度b的的85%作为其主要强度指标，其应力作为其主要强度指标，其应力-应变曲线如图应变曲线如图11.3所示。所示。 在在工工程程实实践践中中，为为了了提提高高钢钢材材的的强强度度，达达到到节节约约钢钢材材的的目目的的，可可以以采采用用冷冷拉拉和和冷冷拔拔的的方方法法对钢筋进行冷加工以提高钢筋的强度。对钢筋进行冷加工以提高钢筋的强度。 经过冷加工后的钢筋屈服强度有所提高，但其延伸率和塑性降低。经过冷加工后的钢筋屈服强度有所提高，但其延伸率和塑性降低。 冷拉只能提高钢筋的抗拉强度，冷拔则可同时提高抗拉及抗压强度。冷拉只能提

8、高钢筋的抗拉强度，冷拔则可同时提高抗拉及抗压强度。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.6钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能图图11.3 无明显屈服点钢筋的应力无明显屈服点钢筋的应力-应变曲线应变曲线图图11.2 有明显屈服点钢筋的应力有明显屈服点钢筋的应力-应变曲线应变曲线 规规范范将将热热轧轧钢钢筋筋根根据据其其力力学学指指标标的的高高低低，分分为为HPB235级级(级级)、HRB335级级(级级)、HRB400级级(级级)和和RRB400级级(级级)。级级钢钢筋筋的的强强度度最最低低，级级钢钢筋筋次次之之，级级钢钢筋筋的的强强度度最最高。高。 在在钢钢筋筋混混

9、凝凝土土结结构构中中，不不同同的的受受力力构构件件宜宜采采用用不不同同级级别别的的钢钢筋筋，且且应应遵遵守守相相应应的的规规范范要要求求。在在以以上上所所述述钢钢筋筋不不同同分分类类的的标标准准中中，热热轧轧钢钢筋筋是是属属于于有有明明显显屈屈服服点点的的钢钢筋筋；HPB235级级钢钢筋筋是是光光圆钢筋，圆钢筋，HRB335、HRB400、RRB400级钢筋是带肋钢筋。级钢筋是带肋钢筋。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.7钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能2. 钢筋的变形钢筋的变形 混凝土结构中的钢筋除了应具有一定的强度外，还必须保证有一定的塑性变形能力。衡量混

10、凝土结构中的钢筋除了应具有一定的强度外，还必须保证有一定的塑性变形能力。衡量钢筋塑性变形能力大小的指标是伸长率和冷弯性能。钢筋拉断后的伸长值与原长的比率称为伸钢筋塑性变形能力大小的指标是伸长率和冷弯性能。钢筋拉断后的伸长值与原长的比率称为伸长率，伸长率越大，表明钢筋的塑性变形越好，破坏前有明显的预兆。具有明显屈服点的钢筋长率，伸长率越大，表明钢筋的塑性变形越好，破坏前有明显的预兆。具有明显屈服点的钢筋有较大的伸长率，而无明显屈服点的钢筋伸长率很小。有较大的伸长率，而无明显屈服点的钢筋伸长率很小。 冷弯是指在常温下将直径冷弯是指在常温下将直径d的钢筋绕直径的钢筋绕直径D的辊轴弯曲到规定的角度后的

11、辊轴弯曲到规定的角度后(如图如图11.4所示所示)，钢，钢筋无裂纹及起层现象，为合格。冷弯的两个参数是弯心直径和冷弯角度，弯心直径越小，冷弯筋无裂纹及起层现象，为合格。冷弯的两个参数是弯心直径和冷弯角度，弯心直径越小，冷弯角度越大，则钢筋的冷弯性能越好，说明钢筋的塑性性能越好。角度越大，则钢筋的冷弯性能越好，说明钢筋的塑性性能越好。 屈服强度、极限强度、伸长率和冷弯性能是对有明显屈服点的钢筋进行质量检测的四项主屈服强度、极限强度、伸长率和冷弯性能是对有明显屈服点的钢筋进行质量检测的四项主要指标；对无明显屈服点的钢筋只测定后三项。要指标；对无明显屈服点的钢筋只测定后三项。图图11.4 钢筋冷弯钢

12、筋冷弯 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.8钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能3. 混凝土结构对钢筋性能的要求混凝土结构对钢筋性能的要求 (1) 强度。钢筋的强度标准值应具有不小于强度。钢筋的强度标准值应具有不小于95%的保证率。热轧钢筋的强度标准值系根据屈的保证率。热轧钢筋的强度标准值系根据屈服强度确定，用服强度确定，用fyk 表示。预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值系根据极限抗拉强度表示。预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值系根据极限抗拉强度确定，用确定，用 fpdk表示。表示。 (2) 强度设计值。普通钢筋的抗拉强度设计值强度设计值。普通钢筋的

13、抗拉强度设计值 fy及抗压强度设计值及抗压强度设计值 f y应按表应按表11-1采用；当采用；当构件中配有不同种类的钢筋时，每种钢筋应采用各自的强度设计值。构件中配有不同种类的钢筋时，每种钢筋应采用各自的强度设计值。表表11-1 普通钢筋强度设计值普通钢筋强度设计值(N/mm2) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.9钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能二、二、混凝土材料的物理力学性能混凝土材料的物理力学性能1. 混凝土的强度混凝土的强度 混凝土是由水泥、水和骨料等原材料经搅拌后入模浇注，并经养护硬化后做成的人工石材。混凝土是由水泥、水和骨料等原材料经搅拌后入模浇注，

14、并经养护硬化后做成的人工石材。国内对各种单向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法。国内对各种单向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法。 1) 立方体抗压强度立方体抗压强度fcu 立方体抗压强度标准值立方体抗压强度标准值fcu,k 是混凝土各种力学指标的基本代表值。是混凝土各种力学指标的基本代表值。规范规范规定，混凝土强规定，混凝土强度等级按立方体抗压强度标准值确定。立方体抗压强度标准值是指按照标准方法制作、标准养度等级按立方体抗压强度标准值确定。立方体抗压强度标准值是指按照标准方法制作、标准养护的边长为护的边长为150mm的立方体试件在的立方体试件在28天龄期，用标准试验方法测

15、得的具有天龄期，用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强保证率的抗压强度。根据混凝土立方体抗压强度标准值，度。根据混凝土立方体抗压强度标准值，规范规范将混凝土强度等级分为将混凝土强度等级分为C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80，共，共14个等级，单位为个等级，单位为N/mm2，其中，其中C代表混凝土，代表混凝土，C后的数值为立方体抗压强度标准值后的数值为立方体抗压强度标准值fcu,k 。例如，。例如，C40表示混凝土的表示混凝土的立方体抗压强度标准值为立方体抗压强度标准值为40 N/mm2。 第11章 钢筋混凝土基本

16、受力构件11.10 由于组成的复杂性，影响混凝土立方体抗压强度大小的因素很多。当试件的尺寸越小时，由于组成的复杂性，影响混凝土立方体抗压强度大小的因素很多。当试件的尺寸越小时，其抗压强度值越高，因此当试件尺寸采用边长为其抗压强度值越高，因此当试件尺寸采用边长为200mm或或100mm的立方体试块时，必须将其抗的立方体试块时，必须将其抗压强度实测值乘以换算系数转换成标准试块的立方体抗压强度值，换算系数分别取压强度实测值乘以换算系数转换成标准试块的立方体抗压强度值，换算系数分别取1.05和和0.95；试验时加荷速度越快，测得的混凝土强度越高；试验时，试件上下表面涂润滑剂时，测得的抗试验时加荷速度越

17、快，测得的混凝土强度越高；试验时，试件上下表面涂润滑剂时，测得的抗压强度变小；截面局部受压时，比全截面受压时的混凝土强度高。压强度变小；截面局部受压时，比全截面受压时的混凝土强度高。 规范规范规定，钢筋混凝土结构的强度等级不应低于规定，钢筋混凝土结构的强度等级不应低于C15；当采用；当采用HRB335级钢筋时，混凝级钢筋时，混凝土强度等级不宜低于土强度等级不宜低于C20；当采用；当采用HRB400和和RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件时，混凝级钢筋以及承受重复荷载的构件时，混凝土强度等级不得低于土强度等级不得低于C20；预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于；预应力混凝土结构的混凝土强

18、度等级不应低于C30；当采用钢绞线、；当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。 2) 轴心抗压强度轴心抗压强度fc 混凝土轴心抗压强度混凝土轴心抗压强度fc 是混凝土最基本的强度指标。是混凝土最基本的强度指标。规范规范规定按照标准方法制作、标规定按照标准方法制作、标准养护的边长为准养护的边长为 的棱柱体试件在的棱柱体试件在28天龄期，用标准试验方法测得的具有天龄期，用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值为混凝土轴心抗压强度标准值(如图如图11.5所示所示)

19、。但是在实际工程中很少直接测量轴心抗压强度，。但是在实际工程中很少直接测量轴心抗压强度，而是根据测定的立方体抗压强度值进行换算，其关系式为：而是根据测定的立方体抗压强度值进行换算，其关系式为： 钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能(11-1) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.11钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能图图11.5 混凝土棱柱体抗压试验和裂缝分布混凝土棱柱体抗压试验和裂缝分布 3) 轴心抗拉强度轴心抗拉强度ft 混凝土抗拉强度混凝土抗拉强度ft是混凝土的基本力学指标之一，通常用测定混凝土立方体试件的劈裂抗拉是混凝土的基本力学指标

20、之一，通常用测定混凝土立方体试件的劈裂抗拉强度值得到。测定混凝土轴心抗拉强度也可以采用直接轴心受拉的试验方法强度值得到。测定混凝土轴心抗拉强度也可以采用直接轴心受拉的试验方法(如图如图11.6所示所示)。混。混凝土的抗拉强度很低，一般只有抗压强度的凝土的抗拉强度很低，一般只有抗压强度的1/181/9，混凝土强度等级越高，这个比值越小。，混凝土强度等级越高，这个比值越小。由于构件与试件的差别、尺寸效应、加载速度等因素的影响，由于构件与试件的差别、尺寸效应、加载速度等因素的影响，规范规范考虑了从普通强度混凝考虑了从普通强度混凝土到高强度混凝土的变化规律，取轴心抗拉强度标准值土到高强度混凝土的变化规

21、律，取轴心抗拉强度标准值ftk与立方体抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值fcu,k的关系为：的关系为： 式中，式中， 为变异系数。为变异系数。 (11-2) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.12钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能图图11.6 混凝土抗拉试验混凝土抗拉试验 混凝土轴心抗压、轴心抗拉强度设计值混凝土轴心抗压、轴心抗拉强度设计值fc、ft应按表应按表11-2采用。采用。 表表11-2 混凝土强度设计值混凝土强度设计值(N/mm ) 4) 复合应力状态下的混凝土强度复合应力状态下的混凝土强度 在混凝土结构中，混凝土往往处于复合应力状态，如双向应力状态或

22、三向应力状态。双向在混凝土结构中，混凝土往往处于复合应力状态，如双向应力状态或三向应力状态。双向应力状态下混凝土试验曲线如图应力状态下混凝土试验曲线如图11.7所示。所示。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.13钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能图图11.7 双向应力状态下混凝土的试验曲线双向应力状态下混凝土的试验曲线 从图中可知，在双向拉应力状态下，混凝土强度与单向拉应力作用下的几乎相同；在双向从图中可知，在双向拉应力状态下，混凝土强度与单向拉应力作用下的几乎相同；在双向压应力作用下，一向的强度随另一向压应力的增加而增加。由此可见，双向受压下的混凝土强压应力作用

23、下，一向的强度随另一向压应力的增加而增加。由此可见，双向受压下的混凝土强度比单向受压强度最多可提高度比单向受压强度最多可提高27%；而在拉、压组合情形下，无论是抗拉强度还是抗压强度均；而在拉、压组合情形下，无论是抗拉强度还是抗压强度均低于单向拉伸或单向压缩时的强度。低于单向拉伸或单向压缩时的强度。 在三向压力作用下，由于周围压力约束了混凝土的横向变形，抑制混凝土内部开裂的倾向在三向压力作用下，由于周围压力约束了混凝土的横向变形，抑制混凝土内部开裂的倾向以及体积的膨胀，因此，混凝土在三向压力作用下强度和延性会大大提高。在钢筋混凝土柱中以及体积的膨胀，因此，混凝土在三向压力作用下强度和延性会大大提

24、高。在钢筋混凝土柱中配置螺旋钢箍或密集钢箍就是基于这个原因配置螺旋钢箍或密集钢箍就是基于这个原因。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.14钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能2. 混凝土的变形混凝土的变形 1) 混凝土在一次短期加载下的变形及应力混凝土在一次短期加载下的变形及应力-应变曲线应变曲线 一次短期加载也称为单调加载。而混凝土受压时的应力一次短期加载也称为单调加载。而混凝土受压时的应力-应变关系是混凝土最基本的力学性应变关系是混凝土最基本的力学性能之一。能之一。 我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压

25、应力-应变全曲线，如图应变全曲线，如图11.8所示。此所示。此曲线包括上升段和下降段两部分。曲线包括上升段和下降段两部分。C点对应的峰值应力点对应的峰值应力max 通常作为混凝土棱柱体的抗压强度通常作为混凝土棱柱体的抗压强度 fc，而曲线中相应的应变称为峰值应变，而曲线中相应的应变称为峰值应变0 ，其值在，其值在0.00150.0025之间波动，一般取之间波动，一般取0.002。图图11.8 混凝土棱柱体受压的应力混凝土棱柱体受压的应力-应变曲线应变曲线 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.15钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能 当应变持续增长，应力当应变持续增长，

26、应力-应变曲线在应变曲线在D点出现反弯，则表明试件已充分破碎，此时混凝土达点出现反弯，则表明试件已充分破碎，此时混凝土达到极限压应变到极限压应变 cu ，它包括弹性应变和塑性应变两部分。塑性应变越长，表明混凝土的变形能力它包括弹性应变和塑性应变两部分。塑性应变越长，表明混凝土的变形能力越大，延性越好。强度等级低的混凝土受荷时的延性比强度等级高的好越大，延性越好。强度等级低的混凝土受荷时的延性比强度等级高的好。 2) 混凝土的弹性模量、变形模量混凝土的弹性模量、变形模量 从应力从应力-应变曲线的原点应变曲线的原点O作曲线的切线，则该切线与横坐标夹角的正切称为混凝土的原点作曲线的切线，则该切线与横

27、坐标夹角的正切称为混凝土的原点弹性模量，即弹性模量，记为弹性模量，即弹性模量，记为 ，但是它的稳定数值不易从试验中测得但是它的稳定数值不易从试验中测得。 连接原点连接原点O和曲线上任一点和曲线上任一点A的割线的正切称为混凝土的变形模量，记为的割线的正切称为混凝土的变形模量，记为 ；混混凝土弹性模量与变形模量的关系为凝土弹性模量与变形模量的关系为： ，式中式中 为混凝土受压时的弹性模量，它等于混为混凝土受压时的弹性模量，它等于混凝土某一应力状态下的弹性应变与总应变之比凝土某一应力状态下的弹性应变与总应变之比。 在曲线上任一点作曲线的切线，该切线与横坐标夹角的正切或其应力增量与应变增量的比在曲线上

28、任一点作曲线的切线，该切线与横坐标夹角的正切或其应力增量与应变增量的比值称为该点应力的切线模量，记为值称为该点应力的切线模量，记为： 。 具体作法如图具体作法如图11.9所示。所示。 混凝土弹性模量与混凝土立方体抗压强度之间的关系为：混凝土弹性模量与混凝土立方体抗压强度之间的关系为：(单位为单位为N/mm2)。 c(11-3) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.16钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能 混凝土受压或受拉的弹性模量混凝土受压或受拉的弹性模量Ec应按表应按表11-3采用。采用。 表表11-3 混凝土弹性模量混凝土弹性模量(104N/mm2)图图11.9

29、混凝土弹性模量、变形模量的表示方法混凝土弹性模量、变形模量的表示方法 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.17 3) 混凝土在重复荷载下的变形混凝土在重复荷载下的变形 目前我国目前我国规范规范中弹性模量中弹性模量 值是用下列方法确定的：采用棱柱体试件，取应力上限为值是用下列方法确定的：采用棱柱体试件，取应力上限为0.5fc 重复加荷重复加荷510次。由于混凝土的塑性性质，每次卸载为零时，存在有残余变形。但随荷载次。由于混凝土的塑性性质，每次卸载为零时，存在有残余变形。但随荷载多次重复，残余变形逐渐减小，重复加荷多次重复，残余变形逐渐减小，重复加荷510次后，变形趋于稳定，混凝土的应力次后，变

30、形趋于稳定，混凝土的应力-应变曲线应变曲线接近于直线接近于直线(如图如图11.10所示所示)，该直线的斜率即为混凝土的弹性模量。，该直线的斜率即为混凝土的弹性模量。图图11.10 混凝土在重复荷载下的应力混凝土在重复荷载下的应力-应变曲线应变曲线 4) 混凝土的徐变混凝土的徐变 试验表明，把混凝土棱柱体加压到某个应力之后维持荷载不变，则混凝土会在加荷瞬时变试验表明，把混凝土棱柱体加压到某个应力之后维持荷载不变，则混凝土会在加荷瞬时变形的基础上，产生随时间而增长的应变。这种在荷载长期作用、即应力不变的情形下，随时间形的基础上，产生随时间而增长的应变。这种在荷载长期作用、即应力不变的情形下，随时间

31、而增长的应变称为徐变。徐变开始半年内增长较快，以后逐渐减慢，经过一定时间后，徐变趋而增长的应变称为徐变。徐变开始半年内增长较快，以后逐渐减慢，经过一定时间后，徐变趋于稳定于稳定(如图如图11.11所示所示)。徐变应变值约为瞬时弹性应变的。徐变应变值约为瞬时弹性应变的l4倍。倍。钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.18 影响混凝土徐变大小的因素有很多，当水泥用量越多，水灰比越高，徐变越大；骨料级配影响混凝土徐变大小的因素有很多，当水泥用量越多，水灰比越高，徐变越大；骨料级配越好，骨料越坚硬，徐变越小；混凝土养护条件越好以及混凝土受荷

32、时的龄期越长，徐变越小；越好，骨料越坚硬，徐变越小；混凝土养护条件越好以及混凝土受荷时的龄期越长，徐变越小；混凝土在高温、低湿度条件下发生的徐变要比低温、高湿度条件下发生的徐变大；构件表面积混凝土在高温、低湿度条件下发生的徐变要比低温、高湿度条件下发生的徐变大；构件表面积较大的构件，徐变较大。混凝土的徐变直接影响混凝土构件的受力性能，它将使构件的变形增较大的构件，徐变较大。混凝土的徐变直接影响混凝土构件的受力性能，它将使构件的变形增加如受弯构件挠度增大，柱的附加偏心距增大等不利后果；在截面中引起应力重分布，在预应加如受弯构件挠度增大，柱的附加偏心距增大等不利后果；在截面中引起应力重分布，在预应

33、力混凝土结构中还会引起较大的预应力损失。力混凝土结构中还会引起较大的预应力损失。 钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能图图11.11 混凝土徐变与时间的关系混凝土徐变与时间的关系 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.19钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能3. 钢筋与混凝土的粘结钢筋与混凝土的粘结 钢筋和混凝土之间的粘接，是保证钢筋和混凝土这两种力学性能截然不同的材料在结构中钢筋和混凝土之间的粘接，是保证钢筋和混凝土这两种力学性能截然不同的材料在结构中共同工作的基本前提共同工作的基本前提。 为了保证钢筋与混凝土之间有足够的粘结强度，在构造上应满

34、足以下措施为了保证钢筋与混凝土之间有足够的粘结强度，在构造上应满足以下措施： (1) 钢筋之间的距离和混凝土保护层厚度不能太小，一般要求板的保护层厚度不小于钢筋之间的距离和混凝土保护层厚度不能太小，一般要求板的保护层厚度不小于15mm，梁、柱保护层不小于，梁、柱保护层不小于25mm。钢筋间距不小于。钢筋间距不小于25mm。 (2) 光面钢筋粘接性能较差，应在钢筋末端设弯钩增强其锚固粘接能力光面钢筋粘接性能较差，应在钢筋末端设弯钩增强其锚固粘接能力。 (3) 为保证钢筋伸入支座的粘接力，应使钢筋伸入支座有足够的锚固长度，如支座长度不够为保证钢筋伸入支座的粘接力，应使钢筋伸入支座有足够的锚固长度，

35、如支座长度不够时，可将钢筋弯折，弯折长度计入锚固长度内，也可在钢筋端部焊短钢筋、短角钢等方法加强时，可将钢筋弯折，弯折长度计入锚固长度内，也可在钢筋端部焊短钢筋、短角钢等方法加强钢筋和混凝土的粘结能力，机械锚固的形式及构造要求宜按图钢筋和混凝土的粘结能力，机械锚固的形式及构造要求宜按图11.12所示采用。所示采用。图图11.12 钢筋机械锚固的形式及构造要求钢筋机械锚固的形式及构造要求 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.20钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能 (4) 实际工作中，钢筋需要搭接，钢筋的搭接要有一定长度才能满足粘接强度的要求。钢筋实际工作中，钢筋需要搭

36、接，钢筋的搭接要有一定长度才能满足粘接强度的要求。钢筋的搭接可分为两类：绑扎搭接、机械搭接或焊接。的搭接可分为两类：绑扎搭接、机械搭接或焊接。 规范规范规定，直接承受中、重级工作制吊车的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接规定，直接承受中、重级工作制吊车的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接头，也不宜采用焊接接头。如受力钢筋必须接头时，宜优先采用焊接或机械连接。对轴心受拉头，也不宜采用焊接接头。如受力钢筋必须接头时，宜优先采用焊接或机械连接。对轴心受拉及小偏心受拉杆件的纵向受力钢筋，不得采用绑扎搭接接头。及小偏心受拉杆件的纵向受力钢筋，不得采用绑扎搭接接头。 当受拉钢筋直径当受拉钢筋直径

37、mm及受压钢筋直径及受压钢筋直径 mm时，不宜采用绑扎搭接接头。时，不宜采用绑扎搭接接头。 同一构件中相邻纵向受力钢筋的绑扎搭接接头宜相互错开。同一构件中相邻纵向受力钢筋的绑扎搭接接头宜相互错开。 具体要求是：钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为具体要求是：钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为1.3倍搭接长度，凡搭接接头中点位于该倍搭接长度，凡搭接接头中点位于该连接区段长度内的搭接接头均属于同一连接区段。同一连接区段内纵向钢筋搭接接头面积百分连接区段长度内的搭接接头均属于同一连接区段。同一连接区段内纵向钢筋搭接接头面积百分率为该区段内有搭接接头的纵向受力钢筋截面面积与全部纵向受力钢筋截面面积的比值率为

38、该区段内有搭接接头的纵向受力钢筋截面面积与全部纵向受力钢筋截面面积的比值(如图如图11.13所示所示)。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.21说说明明：图图中中所所示示同同一一连连接接区区段段内内的的搭搭接接接接头头为为两两根根，当当钢钢筋筋直直径径相相同同时时，钢钢筋筋搭接接头面积百分率为搭接接头面积百分率为50%绑扎搭接受拉扎搭接受拉钢筋的搭接筋的搭接长度由度由规范范查取且取且应不小于不小于300mm。 图图11.13 同一连接区段的纵向受拉钢筋绑扎搭接接头同一连接区段的纵向受拉钢筋绑扎搭接接头钢筋及混凝土材料的物理力学性能钢筋及混凝土材料的物理力学性能 第11章 钢筋混凝土基本受力

39、构件11.22受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 本节重点介绍受弯构件的承载力计算及构造问题。包括受弯构件正截面承载力的计算公式本节重点介绍受弯构件的承载力计算及构造问题。包括受弯构件正截面承载力的计算公式及其适用条件、设计计算方法和步骤；受弯构件的基本构造要求；影响受弯构件承载力的主要及其适用条件、设计计算方法和步骤；受弯构件的基本构造要求；影响受弯构件承载力的主要因素及提高梁抗弯能力的措施。因素及提高梁抗弯能力的措施。 受弯构件是指承受荷载时截面上有弯矩和剪力共同作用的构件。受弯构件是指承受荷载时截面上有弯矩和剪力共同作用的构件。实际工程中典型的受弯构件是梁和板。梁与板的主要

40、区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，实际工程中典型的受弯构件是梁和板。梁与板的主要区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。而板的截面高度则远小于其宽度。 梁的种类很多，其中有简支梁，如图梁的种类很多，其中有简支梁，如图11.14(a)所示，如混合结构房屋的过梁、车间吊车梁、所示，如混合结构房屋的过梁、车间吊车梁、支承于梁上或墙上的预置楼板等都可以简化为简支梁；悬臂梁，如图支承于梁上或墙上的预置楼板等都可以简化为简支梁；悬臂梁，如图11.14(b)所示，如阳台的挑所示，如阳台的挑梁、承受水平风荷载的围墙等可以简化为悬臂梁；连续梁，如图梁、承受水平风荷载的围墙等可以简

41、化为悬臂梁；连续梁，如图11.14(c)所示，如框架结构主、所示，如框架结构主、次梁等。次梁等。图图11.14 梁的种类梁的种类 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.23一、一、受弯构件的破坏形态受弯构件的破坏形态 简支梁内通常配有以下简支梁内通常配有以下4种钢筋，构成钢筋骨架：种钢筋，构成钢筋骨架： (1) 纵向受拉钢筋。位于正截面受拉区的底部，主要承受弯矩，保证正截面抗弯承载力，是纵向受拉钢筋。位于正截面受拉区的底部，主要承受弯矩，保证正截面抗弯承载力，是本节研究的中心内容。本节研究的中心内容。 纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉区边缘的竖向距离为纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉区边缘的竖向距

42、离为as ，则纵向受拉钢筋的合力点至截，则纵向受拉钢筋的合力点至截面受压区边缘的竖向距离为面受压区边缘的竖向距离为h0=h-as ,h0 称为截面有效高度。称为截面有效高度。bh0 称为截面的有效面积。称为截面的有效面积。 (2) 架立钢筋。放置在梁的受压区顶部，它的主要作用是与纵向受拉钢筋和箍筋构成钢筋骨架立钢筋。放置在梁的受压区顶部，它的主要作用是与纵向受拉钢筋和箍筋构成钢筋骨架。架立钢筋通常按构造要求配置，一般只配两根，直径较小，所以在计算中可不考虑它的影架。架立钢筋通常按构造要求配置，一般只配两根，直径较小，所以在计算中可不考虑它的影响。响。 (3) 箍筋。沿梁长按一定间距配置，主要起

43、抗剪作用；同时还能联系梁内的受拉及受压纵向箍筋。沿梁长按一定间距配置，主要起抗剪作用；同时还能联系梁内的受拉及受压纵向受力钢筋使其共同工作，并固定纵向受力钢筋的位置，利于混凝土浇灌。受力钢筋使其共同工作，并固定纵向受力钢筋的位置，利于混凝土浇灌。 (4) 弯起钢筋。一般将纵向受拉钢筋的一部分在支座附近弯起，可在跨中抗弯，支座附近弯弯起钢筋。一般将纵向受拉钢筋的一部分在支座附近弯起，可在跨中抗弯，支座附近弯起部分抗剪。起部分抗剪。 箍筋和弯起钢筋统称为腹筋，如图箍筋和弯起钢筋统称为腹筋，如图11.15所示。所示。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件1

44、1.24 纵向受力钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离称为混凝土保护层厚度，用符号纵向受力钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离称为混凝土保护层厚度，用符号c 表示。混凝表示。混凝土保护层厚度有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；土保护层厚度有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。其保护层厚度按使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。其保护层厚度按规范规范规定选取见表规定选取见表11-4。 图图11.15 钢筋的形式钢筋的形式表表11-4 纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度(mm)受弯

45、构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.25 受弯构件的破坏形态受到许多因素的影响，例如配筋率、混凝土强度等级、截面形式等。受弯构件的破坏形态受到许多因素的影响，例如配筋率、混凝土强度等级、截面形式等。其中配筋率对构件的破坏特征影响最为显著。构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与其中配筋率对构件的破坏特征影响最为显著。构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，即截面有效面积的百分比，即 (11-4)式中，式中， As纵向受拉钢筋总截面面积纵向受拉钢筋总截面面积(mm2)； b矩形截面宽度矩形截面宽度(mm)； h0 矩形截面

46、有效高度矩形截面有效高度(mm)。1. 钢筋混凝土梁的破坏形态钢筋混凝土梁的破坏形态 随着配筋率的改变，构件的破坏特征将发生本质的变化。随着配筋率的改变，构件的破坏特征将发生本质的变化。 1) 少筋破坏少筋破坏(受拉破坏受拉破坏) 当构件的受拉区配筋太少时当构件的受拉区配筋太少时(min )，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，由于钢筋配置较少，其应力突增很快超过屈服极限进入强化面处的拉力即全部转由钢筋承受，由于钢筋配置较少，其应力突增很快超过屈服极限进入强化阶段，甚至被拉断，裂缝就急速发展，构件也立即破坏，这种破

47、坏称为少筋破坏。少筋破坏的阶段，甚至被拉断，裂缝就急速发展，构件也立即破坏，这种破坏称为少筋破坏。少筋破坏的受弯构件破坏前无明显预兆，破坏是突然发生的，呈脆性性质受弯构件破坏前无明显预兆，破坏是突然发生的，呈脆性性质(如图如图11.16(a)所示所示)。在实际工程。在实际工程中不允许采用少筋构件。一般用最小配筋率中不允许采用少筋构件。一般用最小配筋率min 来加以限制。来加以限制。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.26 当当 min为少筋梁与适筋梁的界限配筋率，即是适筋梁的最小配筋率。为少筋梁与适筋梁的界限配筋率，即是适筋梁的最小配筋率。

48、2) 适筋破坏适筋破坏(拉压破坏拉压破坏) 当构件的受拉区配置适量的钢筋时当构件的受拉区配置适量的钢筋时( min max )，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，之后荷载继续增加，受拉区钢筋屈服，受压区高度减裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，之后荷载继续增加，受拉区钢筋屈服，受压区高度减小，之后受压区混凝土被压碎导致构件破坏，这种破坏称为适筋破坏。破坏前有明显的裂缝和小，之后受压区混凝土被压碎导致构件破坏，这种破坏称为适筋破坏。破坏前有明显的裂缝和塑性变形，破坏不是突然发生的，呈塑性性质，钢筋与混凝土的强度均得到充分发

49、挥塑性变形，破坏不是突然发生的，呈塑性性质，钢筋与混凝土的强度均得到充分发挥(如图如图11.16(b)所示所示)。实际设计中必须将受弯构件设计成适筋构件。实际设计中必须将受弯构件设计成适筋构件。 3) 超筋破坏超筋破坏(受压破坏受压破坏) 当构件的受拉区配置太多的受拉钢筋时当构件的受拉区配置太多的受拉钢筋时(max )，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂，随着荷载的增加，受拉区边缘出现裂缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，但由于钢筋配置太多，荷载继续增加，钢筋还未缝，裂缝截面处的拉力即全部转由钢筋承受，但由于钢筋配置太多，荷载继续增加，钢筋还未屈服时受压区混凝土先压碎导致构件破坏，这种破坏称

50、为超筋破坏。超筋破坏带有脆性性质，屈服时受压区混凝土先压碎导致构件破坏，这种破坏称为超筋破坏。超筋破坏带有脆性性质，破坏时钢筋的强度得不到充分利用，这个不仅不经济，同时破坏前毫无预兆，所以在实际工程破坏时钢筋的强度得不到充分利用，这个不仅不经济，同时破坏前毫无预兆，所以在实际工程中不允许采用超筋构件中不允许采用超筋构件(如图如图11.16(c)所示所示)。一般用最大配筋率。一般用最大配筋率max 来加以限制。来加以限制。 适筋梁破坏与超筋梁破坏的分界适筋梁破坏与超筋梁破坏的分界(max )称为界限破坏，其特征是钢筋屈服和混凝土压称为界限破坏，其特征是钢筋屈服和混凝土压碎同时发生。碎同时发生。

51、受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.27图图11.16 梁的三种破坏形态梁的三种破坏形态2. 界限相对受压区高度界限相对受压区高度 b 界限破坏时的相对受压区高度界限破坏时的相对受压区高度 称为界限相对受压区高度，用称为界限相对受压区高度，用b 表示。表示。 热轧钢筋的界限相对受压区高度热轧钢筋的界限相对受压区高度 b公式可以表示为：公式可以表示为：(11-5)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.28 b的大小仅与钢筋种类和混凝土的强度等级有关，取值见表的大小仅与钢筋种类和混凝土的强度等级有

52、关，取值见表11-5。 表表11-5 1、1 、b 和和 cu取值取值c二、二、单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 只在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件。只在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件。 1. 基本假定基本假定 为了简化起见，计算中引入下面几个假定：为了简化起见，计算中引入下面几个假定： (1) 截面应保持平面；截面应保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土受压的应力混凝土受压的应力-应变曲线按下列规定取用：应变曲线按下列规定取用：受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11

53、章 钢筋混凝土基本受力构件11.29 当当c0时时(上升段上升段)， 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 当当0c cu时时(水平段水平段)， 式中，式中，c混凝土压应变为混凝土压应变为c 时的混凝土压应力；时的混凝土压应力； fc混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值； 0混凝土压应力刚达到混凝土压应力刚达到fc 时的混凝土压应变，当计算的时的混凝土压应变，当计算的0 值小于值小于0.002时，取为时，取为0.002； cu正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，按公式正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，按公式(11-9)计算，如计算计算，如计算的的

54、cu 值大于值大于0.0033，取为，取为0.0033；当处于轴心受压时取为；当处于轴心受压时取为0 ； fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体抗压强度标准值； n系数，当计算的系数，当计算的n 值大于值大于2.0时，取为时，取为2.0。(11-6a)(11-6b)(11-9)(11-7)(11-8) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.30 (4) 纵向受力钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应纵向受力钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变

55、取为0.1。 由此可以得到单筋矩形截面的计算简图，如图由此可以得到单筋矩形截面的计算简图，如图11.17所示。所示。图图11.17 单筋矩形截面的计算简图单筋矩形截面的计算简图 更进一步简化，我们可以将受压区混凝土的应力图形用一个等效的矩形应力图代替，如图更进一步简化，我们可以将受压区混凝土的应力图形用一个等效的矩形应力图代替，如图11.18所示。所示。 两个图形等效的条件是：混凝土压应力的合力大小相等；两图形中受压区合力的作用点位两个图形等效的条件是：混凝土压应力的合力大小相等；两图形中受压区合力的作用点位置不变。置不变。 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝

56、土基本受力构件11.31 在图在图11.18(b)中，为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值。中，为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值。其值按表其值按表11-5取用。等效矩形应力图的计算受压区高度取用。等效矩形应力图的计算受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度与按平截面假定确定的受压区高度x0之之间存在以下关系：间存在以下关系： 1按表按表11-5取用。取用。 (11-10)图图11.18 单筋矩形截面混凝土的等效矩形应力图单筋矩形截面混凝土的等效矩形应力图受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构

57、件11.322. 基本公式及其适用条件基本公式及其适用条件 根据图根据图11.18(b)所示的受力情况，由静力平衡方程得：所示的受力情况，由静力平衡方程得： 式中，式中， M设计弯矩；设计弯矩； fc混凝土轴心抗压设计强度；混凝土轴心抗压设计强度； fy钢筋的抗拉设计强度；钢筋的抗拉设计强度； As受拉钢筋截面面积；受拉钢筋截面面积； b截面宽度；截面宽度； x混凝土的受压区高度；混凝土的受压区高度； h0截面有效高度；截面有效高度； 1系数，按表系数，按表11-5取值。取值。(11-11)(11-12)(11-13)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受

58、力构件11.33 为了使所设计的截面保持在适筋梁的范围内，同时应满足以下两个条件：为了使所设计的截面保持在适筋梁的范围内，同时应满足以下两个条件： (11-14)(11-15) 满足上述条件，可保证截面不发生超筋破坏。如若不满足式满足上述条件，可保证截面不发生超筋破坏。如若不满足式(11-15)的要求，可以采用加大的要求，可以采用加大梁有效高度梁有效高度h0的方法提高其承载力。但梁的截面高度增加时也应该有个限度，通常钢筋混凝土的方法提高其承载力。但梁的截面高度增加时也应该有个限度，通常钢筋混凝土矩形梁的矩形梁的“宽高比宽高比”值值 不宜小于不宜小于 。 满足该条件，可保证截面不发生少筋破坏。式

59、中满足该条件，可保证截面不发生少筋破坏。式中min的取值为：的取值为： (11-17)(11-16)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.343. 基本公式的应用基本公式的应用 单筋矩形截面受弯构件设计一般有两类问题，即截面设计和截面校核。单筋矩形截面受弯构件设计一般有两类问题，即截面设计和截面校核。 1）截面设计）截面设计 已知构件的材料、内力已知构件的材料、内力M ，确定截面尺寸及钢筋数量。，确定截面尺寸及钢筋数量。 此此时时应应先先选选定定钢钢筋筋等等级级、混混凝凝土土强强度度等等级级和和截截面面尺尺寸寸，再再利利用用公公式式计计算算钢钢

60、筋筋用用量量。下下面面举举例说明此类问题的解题步骤。例说明此类问题的解题步骤。 【 例例 11.1】 某某 矩矩 形形 截截 面面 钢钢 筋筋 混混 凝凝 土土 简简 支支 梁梁 ， 计计 算算 跨跨 度度 L0=6m， 截截 面面 尺尺 寸寸 为为bh=250mm650mm；环环境境类类别别为为一一级级，承承受受均均布布活活荷荷载载标标准准值值qk=21kN/m ，均均布布恒恒荷荷载载标标准准值值gk=16kN/m (未包括自重未包括自重)。试确定梁受拉区所需纵向受力钢筋并绘出配筋图。试确定梁受拉区所需纵向受力钢筋并绘出配筋图。 解解 (1) 选择材料：选择材料： 混混凝凝土土强强度度等等级

61、级采采用用C30，HRB335级级钢钢筋筋，查查表表可可得得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2 且且11.0、10.8、b0.55。 由由已已知知条条件件知知，环环境境为为一一级级，设设钢钢筋筋为为单单排排筋筋，则则as=35 mm，则则梁梁的的有有效效高高度度为为h0=650-35=615mm受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.35 (2) 内力计算：内力计算： 取结构重要性系数取结构重要性系数 01.0 恒荷载设计值：恒荷载设计值： 活荷载设计值：活荷载设计值： 梁跨中截面弯矩设计值的最大值为：梁跨

62、中截面弯矩设计值的最大值为： (3) 利用基本公式法计算受压区高度及钢筋面积：利用基本公式法计算受压区高度及钢筋面积： 由公式由公式(11-12)可得出关于可得出关于x 的方程：的方程： 则则受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.36 (4) 验算适用条件：验算适用条件：满足条件。满足条件。 (5) 选用钢筋及绘配筋图选配选用钢筋及绘配筋图选配422，实际配筋面积，实际配筋面积 AS1520mm2。 2) 截面校核截面校核 已知构件的材料、截面的尺寸、已配的钢筋，计算截面所能承担的最大弯矩；如截面上的已知构件的材料、截面的尺寸、已配的钢筋，计算

63、截面所能承担的最大弯矩；如截面上的 弯矩已知时，可进行比较来判断截面配筋是否足够。截面校核也即承载能力校核。弯矩已知时，可进行比较来判断截面配筋是否足够。截面校核也即承载能力校核。 【例【例11.2】 已知矩形梁的截面尺寸为已知矩形梁的截面尺寸为bh=200mm450mm ；纵向受拉钢筋为；纵向受拉钢筋为4根直径为根直径为16mm的的HRB335钢筋钢筋(AS804mm2 )；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30；承受的弯矩；承受的弯矩M88kN m ，环境，环境类别为一级。验算此截面是否安全。类别为一级。验算此截面是否安全。解解 (1) 查表得查表得fc=14.3N/mm2，fy=300

64、N/mm2，ft=1.43N/mm2且环境为一级，则知此梁的有效高且环境为一级，则知此梁的有效高度度h0=h-35=450-35=415(mm)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.37 (2) 验算适用条件：验算适用条件： 则则满足适用条件。满足适用条件。 (3) 截面校核：截面校核： 根据已知条件，此梁所能承受的最大弯矩为：根据已知条件，此梁所能承受的最大弯矩为：所以安全。所以安全。 在进行截面设计，利用基本公式进行计算时，必须求解二次方程。为了简化计算，常根据在进行截面设计，利用基本公式进行计算时，必须求解二次方程。为了简化计算，常根据基

65、本公式制成表格供设计时查用。下面介绍一种可用于任意混凝土强度等级和钢筋等级的计算基本公式制成表格供设计时查用。下面介绍一种可用于任意混凝土强度等级和钢筋等级的计算方法。方法。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.38 由于在截面设计时，弯矩设计值、截面尺寸和材料参数为已知量，因此可利用以下公式：由于在截面设计时，弯矩设计值、截面尺寸和材料参数为已知量，因此可利用以下公式： 根据可以查表得到系数、，也可以按下式计算：根据可以查表得到系数、，也可以按下式计算： 再由下式计算钢筋面积：再由下式计算钢筋面积： 再由下式计算钢筋面积：再由下式计算钢筋面积

66、： (11-22)(11-18)(11-19)(11-20)(11-21)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.39 由由s 、s 的表达式可以看出，的表达式可以看出，s、 、s 之间存在一一对应的关系，给定一个之间存在一一对应的关系，给定一个s值，便有一值，便有一个个 值和一个值和一个s 值与之对应。在计算中我们可以由表查得相应的值。值与之对应。在计算中我们可以由表查得相应的值。 由式由式(11-19)求得求得 ，若，若b 时，则应加大截面尺寸或改用双筋截面重新计算。时，则应加大截面尺寸或改用双筋截面重新计算。 【例【例11.3】 已知条件同

67、例已知条件同例11.1，试用表格法计算梁受拉区所需纵向受力钢筋。，试用表格法计算梁受拉区所需纵向受力钢筋。解解 (1) 混凝土强度等级采用混凝土强度等级采用C30，HRB335级钢筋，查表可得级钢筋，查表可得fc=14.3N/mm2 ，fy=300N/mm2 ，ft=1.43N/mm2 ，且，且1 =1.0、1=0.8 、 b=0.55 。 梁的有效高度为：梁的有效高度为： h0=650-35=615(mm) (2) 计算钢筋截面面积：计算钢筋截面面积： 由例由例11.1计算得出其弯矩大小为：计算得出其弯矩大小为：则则 由公式由公式(11-19)求得求得 ：则所需受拉钢筋的截面面积为：则所需受

68、拉钢筋的截面面积为：受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.40满足要求，且计算结果和例满足要求，且计算结果和例11.1相同，可以选用与例相同，可以选用与例11.1一样的配筋情况。一样的配筋情况。 2) 截面校核截面校核 已知钢筋的面积、截面尺寸和材料参数，可先算出相对受压区高度已知钢筋的面积、截面尺寸和材料参数，可先算出相对受压区高度 ：(11-23) 若若b ，取取=b ；而而后后查查表表或或由由式式(11-18)、式式(11-20)计计算算s 、 s ，再再利利用用下下式式计计算算截截面面所能承受的最大弯矩所能承受的最大弯矩Mu：(11-2

69、4)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、三、双筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算 单筋矩形截面增加配筋后所能发挥的最大抗弯能力为：单筋矩形截面增加配筋后所能发挥的最大抗弯能力为： (11-25) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.41受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 当当受受弯弯构构件件截截面面最最大大内内力力MMmax时时，且且截截面面高高度度又又受受到到使使用用要要求求的的限限制制不不能能增增大大，混混凝凝土土强强度度等等级级也也不不宜宜再再提提高高时时，将将构构件件设设计计成成单单筋筋截截面面会会成成为为超超筋筋构构件件，可可在在截

70、截面面的的受受压压区区配配置置纵纵向向受受力力钢钢筋筋，即即双双筋筋截截面面。除除此此之之外外，如如果果受受弯弯构构件件在在不不同同的的荷荷载载组组合合情情况况下下产产生生变变号号弯弯矩矩，则则需需在在截截面面的的顶顶部部和和底底部部均均配配置置纵纵向向钢钢筋筋，因因而而也也会会形形成成双双筋筋截截面面。双双筋筋梁梁可可以以提提高高承承载载力力，提高延性，减小构件变形，但一般情况下采用双筋截面是不经济的，设计时还是应该尽量避免。提高延性，减小构件变形，但一般情况下采用双筋截面是不经济的，设计时还是应该尽量避免。1. 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 在在考考虑虑了了受受压压钢钢筋筋参参加加

71、工工作作后后，就就可可以以得得出出如如图图11.19所所示示的的双双筋筋矩矩形形截截面面抗抗弯弯强强度度计计算算的的应力图式。应力图式。 图图11.19 双筋矩形截面的计算简图双筋矩形截面的计算简图 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.42 由平衡条件即可写出以下基本公式：由平衡条件即可写出以下基本公式： (11-26)(11-27)式中，式中，fy 钢筋的抗压设计强度；钢筋的抗压设计强度； As受压钢筋的截面面积；受压钢筋的截面面积； s受受压压钢钢筋筋的的合合力力点点到到截截面面受受压压边边缘缘的的距距离离。对对于于梁梁，当当混混凝凝土土强强度度等等级级不不小小于于C25，且且受受压压钢

72、钢筋筋按按一一排排布布置置时时，可可取取s=35mm；当当受受压压钢钢筋筋按按两两排排布布置置时时，可可取取s= 60 mm；对于板，可取；对于板，可取s=20mm。 确定钢筋的抗压设计强度的原则是：确定钢筋的抗压设计强度的原则是： (1) 由由于于钢钢筋筋的的抗抗拉拉屈屈服服强强度度与与抗抗压压屈屈服服强强度度相相等等，故故当当钢钢筋筋的的抗抗拉拉设设计计强强度度小小于于或或等等于于400 N/mm时，取钢筋的抗压设计强度等于其抗拉设计强度，即：时，取钢筋的抗压设计强度等于其抗拉设计强度，即：(11-28) (2) 当钢筋抗拉设计强度大于当钢筋抗拉设计强度大于400 N/mm时，取钢筋的抗压

73、设计强度为时，取钢筋的抗压设计强度为 。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.43 以上公式的适用条件为：为防止发生超筋破坏，应满足：以上公式的适用条件为：为防止发生超筋破坏，应满足： (11-29) 为保证受压钢筋达到规定的抗压设计强度，应满足：为保证受压钢筋达到规定的抗压设计强度，应满足： 双筋梁不需要验算最小配筋率。双筋梁不需要验算最小配筋率。 (11-30)2. 基本公式的应用基本公式的应用 双筋矩形截面受弯构件设计，也有截面设计和承载能力校核两类问题。双筋矩形截面受弯构件设计，也有截面设计和承载能力校核两类问题。 1) 截面设计截面设

74、计 已知构件材料和内力已知构件材料和内力M，确定截面尺寸及钢筋数量。截面设计分为两种情况：，确定截面尺寸及钢筋数量。截面设计分为两种情况： (1) 若若As 和和As 均均未未知知，此此时时按按基基本本公公式式计计算算时时，共共有有三三个个未未知知数数(As、As、x)，其其解解是是不不定定的，因此应先补充一个条件才能求解。为了使总用钢量的，因此应先补充一个条件才能求解。为了使总用钢量(As +As)较小，取较小，取(11-31)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.44 则可得：则可得： (11-32)(11-33) (2) 当当已已知知时时

75、，可可得得知知两两个个基基本本公公式式中中，仅仅x及及As两两个个未未知知数数，即即可可直直接接联联立立求求解解。可可将将Mu分解为两部分，如图分解为两部分，如图11.20所示。则求解公式为：所示。则求解公式为：(11-34)(11-35)(11-36) 上上式式中中的的相相当当于于单单筋筋梁梁，可可直直接接用用公公式式求求出出，若若2as x bh0时时，则则可可利利用用以以下下公公式式求求出出As2，即：，即： (11-37)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.45图图11.20 双筋矩形受弯构件截面设计双筋矩形受弯构件截面设计受弯构件正

76、截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.46 而而 若若x 2as时，则应采用下列公式计算：时，则应采用下列公式计算： 则则 (11-40)(11-39)(11-38) 若若x bh0时，表明时，表明As 配置不足，可按截面设计的第一种情况计算，即配置不足，可按截面设计的第一种情况计算，即As和和As均为未知。均为未知。 【例例11.4】 已已知知某某大大楼楼一一楼楼楼楼面面大大梁梁的的截截面面尺尺寸寸为为bh=200mm550mm，混混凝凝土土强强度度等等级级为为C40，钢钢筋筋采采用用HRB335级级，截截面面弯弯矩矩设设计计值值为为M=400kN m

77、，环环境境类类别别为为一一级级。求求截截面面所所需需受受力钢筋的截面面积。力钢筋的截面面积。 解解 (1) 选择材料：选择材料： 混混凝凝土土强强度度等等级级采采用用C40，HRB335级级钢钢筋筋，查查表表可可得得fc=19.1N/mm2，fy=fy=300N/mm2，且且11.0、10.8、b0.55 。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.47 由由已已知知条条件件知知，环环境境类类别别为为一一级级，设设钢钢筋筋为为双双排排筋筋(因因弯弯矩矩较较大大)，则则as=60mm，则则梁梁的的有有效高度为：效高度为：h0=550-60=490(m

78、m)。 (2) 判别是否需要设计成双筋截面。判别是否需要设计成双筋截面。 由式由式(11-25)求得单筋截面所能承受的最大弯矩为：求得单筋截面所能承受的最大弯矩为： 因因此此此此梁梁如如果果设设计计成成单单筋筋矩矩形形截截面面，则则会会出出现现超超筋筋的的情情况况，若若不不能能加加大大截截面面尺尺寸寸，又又不不能能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。 (3) 计算所需的受拉钢筋和受压钢筋截面面积。计算所需的受拉钢筋和受压钢筋截面面积。 此此时时钢钢筋筋截截面面面面积积 As和和As 均均为为未未知知，属属于于截截面面设设计计的的第第一一种种情

79、情况况，应应补补充充方方程程x= bh0，则则由公式由公式(11-32)和公式和公式(11-33)求得求得As和和As ： 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.48 因此受拉钢筋选用因此受拉钢筋选用825(实际面积实际面积As=3927 mm2)，受压钢筋选用，受压钢筋选用214(实际面积实际面积As=308 mm2)。 【例例11.5】 已知条件同例已知条件同例11.4，但在受压区已配置，但在受压区已配置3根直径为根直径为20mm的钢筋，面积的钢筋，面积As=941mm2，求受拉钢筋截面面积，求受拉钢筋截面面积As 。解解 此题属于截面设计

80、的第二种情况，由公式此题属于截面设计的第二种情况，由公式(11-35)和式和式(11-36)可知：可知： 按单筋矩形截面求按单筋矩形截面求As2 ，可以采用公式法，也可以采用表格法，本例题采用表格法：，可以采用公式法，也可以采用表格法，本例题采用表格法：设设 as=60mm， h0=550-60=490mm受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.49且且 符合条件。符合条件。则则而而 选用受拉钢筋选用受拉钢筋725，受压钢筋，受压钢筋320，即可满足要求。，即可满足要求。 在在【例例11.4】中中，总总用用钢钢量量为为As+As=3934.3mm

81、2。而而本本例例题题中中总总用用钢钢量量为为As+As =4196mm2 ，这这种种计计算算结结果果说说明明了了当当 As和和As 均均为为未未知知时时，若若取取x= bh0，所所求求得得As+As 总总钢钢量量为为最最少少这这一一原原则。则。 2) 截面校核截面校核 已已知知截截面面尺尺寸寸、材材料料强强度度等等级级和和钢钢筋筋用用量量，要要求求复复核核截截面面的的抗抗弯弯承承载载能能力力。此此时时应应首首先先利利用用公公式式求求出出As2 ，并并计计算算出出相相应应的的Mu2。由由As 减减去去As2得得As1 ，然然后后即即可可按按复复核核单单筋筋截截面面的的同同样样步步骤求得骤求得Mu

82、1 。将。将Mu1 与与Mu2 相加即可得出截面所能承担的弯矩相加即可得出截面所能承担的弯矩Mu 。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.50四、四、T T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 在在单单筋筋矩矩形形构构件件和和双双筋筋矩矩形形构构件件的的研研究究中中，都都未未考考虑虑受受拉拉区区混混凝凝土土参参加加工工作作。因因为为混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度低低，受受拉拉区区的的混混凝凝土土在在构构件件破破坏坏前前就就已已经经开开裂裂了了，不不参参加加梁梁的的受受弯弯工工作作。因因此此，对对于于截截面面尺尺寸寸较较

83、大大的的矩矩形形截截面面构构件件，可可将将受受拉拉区区两两侧侧的的混混凝凝土土去去掉掉，以以减减轻轻构构件件的的自自重重，节节省省材材料料。T形形截截面面是是由由翼翼缘缘和和腹腹板板(即即梁梁肋肋)两两部部分分组组成成的的，纵纵向向受受力力钢钢筋筋集集中中布布置置在在梁梁肋肋(或或腹腹板板)下下部部，以以承承担担拉拉力力；翼翼缘缘受受压压；梁梁肋肋联联系系压压区区混混凝凝土土和和受受拉拉钢钢筋筋，并并承承担担剪剪力力。截截面面形形式式见见图图11.21。现现浇浇肋肋梁梁楼楼盖盖连连续续梁梁板板在在支支座座附附近近的的截截面面翼翼缘缘受受拉拉呈呈倒倒T形形截截面面，应应接接肋肋宽宽为为b的的矩矩

84、形形截截面计算。面计算。 在在理理论论上上，T形形截截面面与与矩矩形形截截面面梁梁相相比比，不不仅仅承承载载力力不不会会降降低低，而而且且能能够够节节省省混混凝凝土土。而而且且翼翼缘缘宽宽度度越越大大，截截面面受受力力性性能能越越好好。但但试试验验研研究究证证明明，T形形截截面面受受弯弯构构件件翼翼缘缘的的纵纵向向压压应应力力沿沿翼翼缘宽度方向分布不均匀，离肋部越远应力越小。缘宽度方向分布不均匀，离肋部越远应力越小。因此，对翼缘计算宽度应加以限制。因此，对翼缘计算宽度应加以限制。规范规范对翼对翼缘的计算宽度的规定见表缘的计算宽度的规定见表11-6。图图11.21 T形和倒形和倒T形截面梁形截面

85、梁受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.51表表11-6 T形及形及L形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度 1. 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 T形截面按照中性轴所处位置的不同，分为两种类型来计算。形截面按照中性轴所处位置的不同，分为两种类型来计算。 1) 第一类第一类T形截面形截面 当当中中性性轴轴位位于于翼翼缘缘内内，即即受受压压区区高高度度x hf ，由由于于受受拉拉区区混混凝凝土土早早已已开开裂裂而而退退出出工工作作，因因此此受压区面积为矩形而不是受压区面积为矩形而不是T形。计算方法同单筋

86、矩形截面受弯构件，只是截面尺寸为形。计算方法同单筋矩形截面受弯构件，只是截面尺寸为bfh 。 根据图根据图11.22所示的计算简图，由平衡条件可得到以下公式：所示的计算简图，由平衡条件可得到以下公式：(11-41)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.52适适 用用 条条 件件 ： 规规范范规规定定，上上式式中中的的配配筋筋率率应应按按下下式式计计算算： 式式中中，b为为肋肋宽宽。 图图11.22 第一类第一类T形截面计算简图形截面计算简图(11-45)(11-42)(11-43)(11-44)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算

87、第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.53 2) 第二类第二类T形截面形截面 当中性轴进入肋部，即受压区高度当中性轴进入肋部，即受压区高度x hf ，此时截面形式为，此时截面形式为T形。形。 根据图根据图11.23所示的计算简图，由平衡条件可得到以下公式：所示的计算简图，由平衡条件可得到以下公式： 式中式中， Mu1肋部矩形截面的受弯承载力肋部矩形截面的受弯承载力； Mu2翼缘部分的受弯承载力翼缘部分的受弯承载力。图图11.23 第二类第二类T形截面计算简图形截面计算简图(11-46)(11-47)(11-48)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件

88、11.54则受拉钢筋面积为：则受拉钢筋面积为： 则受拉钢筋面积为：则受拉钢筋面积为： 总受拉钢筋的面积为：总受拉钢筋的面积为： 适用条件：适用条件： (11-50)(11-49)(11-51)(11-54)(11-53)(11-52)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.55 T形形截截面面受受弯弯构构件件承承载载力力计计算算也也分分为为两两类类：截截面面设设计计和和截截面面校校核核。无无论论哪哪种种，都都应应首首先先判判断出构件属于哪一类断出构件属于哪一类T形截面。下面分别介绍两类计算问题的具体步骤。形截面。下面分别介绍两类计算问题的具体步骤

89、。 1) 截面设计截面设计 已已知知截截面面弯弯矩矩、材材料料强强度度以以及及截截面面尺尺寸寸，确确定定所所需需钢钢筋筋用用量量。首首先先应应正正确确判判断断构构件件截截面面属属于哪一类于哪一类T形截面。设想如果中性轴正好通过翼缘的下边缘，即形截面。设想如果中性轴正好通过翼缘的下边缘，即 x =hf 时，如图时，如图11.24所示。所示。2. 基本公式的应用基本公式的应用图图11.24 界限状态时界限状态时T形截面梁的计算简图形截面梁的计算简图 则得到平衡方程为：则得到平衡方程为： (11-55)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.56 如果

90、对给定的截面符合下式如果对给定的截面符合下式 (11-56) 则截面属于第一类则截面属于第一类T形截面，否则属于第二类形截面，否则属于第二类T形截面，计算公式采用前述。形截面，计算公式采用前述。 【例例11.6】 已已知知一一T形形截截面面梁梁，腹腹板板截截面面尺尺寸寸为为bh=250mm650mm，bf=600mm，hf=120mm，混混凝凝土土强强度度等等级级为为C30，采采用用HRB335级级钢钢筋筋，梁梁所所承承受受的的弯弯矩矩设设计计值值为为 M=600kN m，环境类别为一级。求所需受拉钢筋截面面积，环境类别为一级。求所需受拉钢筋截面面积As 。解解 (1) 基本数据：基本数据：

91、查查表表可可得得fc=14.3N/mm2 ，fy=300N/mm2 ，设设受受拉拉钢钢筋筋为为两两排排，梁梁的的有有效效高高度度h0=h-a5=650-60=590(mm) (2) 判别类型：判别类型：故属于第二类故属于第二类T形截面。形截面。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.57 (3) 计算受拉钢筋截面面积：计算受拉钢筋截面面积： 则则 则则 选用选用825(实际钢筋面积实际钢筋面积3927 mm2)。 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.58 2) 截面校核截面校核 已已知知材材料料

92、强强度度、截截面面尺尺寸寸、配配筋筋量量，验验算算截截面面所所能能承承担担的的弯弯矩矩。同同样样应应判判断断截截面面的的受受力力类类别。设想如果中性轴正好通过翼缘的下边缘，则有别。设想如果中性轴正好通过翼缘的下边缘，则有： 如果对给定的截面符合下式：如果对给定的截面符合下式： 则则属属于于第第一一类类T形形截截面面。否否则则，属属于于第第二二类类T形形截截面面。T形形梁梁类类别别一一旦旦确确定定，即即可可按按相相应应公公式联立求解。式联立求解。(11-58)(11-57)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.59五、五、梁板结构的一般构造要求梁

93、板结构的一般构造要求 (1) 矩矩形形截截面面梁梁的的高高宽宽比比 一一般般取取2.03.5；T形形截截面面梁梁的的 一一般般取取2.54.0(此此处处 为为梁梁肋肋宽宽)。为为了了统统一一模模板板尺尺寸寸，梁梁常常用用的的宽宽度度为为100、150、180、200、220、250、300、350mm等等尺寸，而梁的常用高度为尺寸，而梁的常用高度为250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。等尺寸。 (2) 规范规范规定现浇钢筋混凝土板的厚度不应小于表规定现浇钢筋混凝土板的厚度不应小于表11-7的要求。的要求。1. 截面尺寸截面尺寸表表11-7 现浇钢筋混凝土板的最小厚

94、度现浇钢筋混凝土板的最小厚度(mm)受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.60 (3) 受受弯弯构构件件的的有有效效高高度度为为h0=h-as(如如图图11.25所所示示)，as为为纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋合合力力点点到到截截面面受受拉拉边缘的距离，当环境为一级时边缘的距离，当环境为一级时(即室内环境即室内环境)时，取值为：时，取值为： 梁内一层钢筋时，梁内一层钢筋时， as =35mm；梁内两层钢筋时，；梁内两层钢筋时， as =(50-60)mm；对于板，；对于板， as =20mm。图图11.25 梁、板有效高度确定梁、板有效高度确定 (

95、1) 梁、板常用的混凝土强度等级是梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。 (2)梁梁的的钢钢筋筋强强度度等等级级和和常常用用直直径径：梁梁中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋宜宜采采用用HRB400级级或或RRB400级级和和HRB335级。级。 梁梁常常用用钢钢筋筋直直径径为为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和和25mm。且且当当as=(50-60)mm时时，钢钢筋筋直直径径不不应应小小于于10mm；当当梁梁高高h8的的为长柱。为长柱。 从从受受力力上上分分析析，轴轴心心受受压压短短柱柱在在轴轴心心压压力力作作用用下下，截截面面各各处处应应力力均均匀匀分分布布

96、。当当外外力力较较小小时时，压压应应变变的的增增加加与与外外力力的的增增长长成成正正比比，但但随随着着外外力力的的增增加加，变变形形增增加加的的速速度度快快于于外外力力增增长长的的速速度度，且且纵纵筋筋越越少少这这种种现现象象越越明明显显。外外力力增增加加到到一一定定程程度度后后，柱柱中中开开始始出出现现细细微微的的纵纵向向裂裂缝缝，临临近近破破坏坏荷荷载载时时，柱柱四四周周出出现现明明显显的的纵纵向向裂裂缝缝。最最后后混混凝凝土土保保护护层层剥剥落落，纵纵筋筋压压屈屈而而向向外外凸凸出出，混混凝凝土被压碎，即整个柱破坏，如图土被压碎，即整个柱破坏，如图11.42所示。所示。 短柱最后总是由于

97、混凝土被压碎而发生强度破坏。短柱最后总是由于混凝土被压碎而发生强度破坏。图图11.42 轴心受压短柱的破坏形态轴心受压短柱的破坏形态受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.100 长长柱柱在在轴轴心心压压力力作作用用下下，不不仅仅发发生生压压缩缩变变形形，还还有有不不能能忽忽略略的的侧侧向向挠挠度度，柱柱子子出出现现弯弯曲曲现现象象。附附加加弯弯矩矩产产生生的的侧侧向向挠挠度度加加大大了了原原来来的的初初始始偏偏心心距距。附附加加弯弯矩矩和和侧侧向向挠挠度度都都随随荷荷载载增增大大而而增增加加。二二者者相相互互影影响响，在在柱柱的的凹凹侧侧先先出

98、出现现纵纵向向裂裂缝缝，混混凝凝土土压压碎碎，纵纵筋筋压压屈屈，侧侧向向挠挠度度急急增增，凸边混凝土拉裂，柱宣告破坏，当柱长细比很大时，还可能发生失稳破坏，如图凸边混凝土拉裂，柱宣告破坏，当柱长细比很大时，还可能发生失稳破坏，如图11.43所示。所示。 试试验验表表明明，长长柱柱的的承承载载力力低低于于其其他他条条件件相相同同的的短短柱柱的的承承载载力力。规规范范一一般般用用一一个个折折减减系系数数乘乘以以短短柱柱的的承承载载力力作作为为长长柱柱的的承承载载力力，这这个个折折减减系系数数称称为为纵纵向向弯弯曲曲系系数数，其其大大小小主主要要与与构构件的长细比有关，长细比越大，件的长细比有关，长

99、细比越大，值越小。值越小。 规范规范中对中对值指定了计算表，见表值指定了计算表，见表11-9。图图11.43 长柱破坏长柱破坏表表11-9 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.101 规范规范第第7.3.10条规定了受压柱的计算长度。条规定了受压柱的计算长度。 根据分析，根据分析，规范规范中给出了轴心受压构件的计算公式：中给出了轴心受压构件的计算公式：式中式中， N轴向力设计值轴向力设计值； 钢筋混凝土受压构件的纵向弯曲系数，按表钢筋混凝土受压构件的纵向弯曲系数，按表11-9取

100、值；取值； fc混凝土轴心抗压强度设计值混凝土轴心抗压强度设计值； A构件截面面积，当纵筋配筋率构件截面面积，当纵筋配筋率0.3 时，时， A可用可用（A As）代替；）代替； As 全部受压纵筋截面面积全部受压纵筋截面面积； 0.9为保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近的可靠度而加的系数为保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近的可靠度而加的系数。二、二、偏心受力构件承载力的计算公式偏心受力构件承载力的计算公式1. 偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态 试验研究表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏有下面两种情况：试验研究表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏有下面两种情况： 1)

101、受拉破坏形态受拉破坏形态(大偏心受压破坏大偏心受压破坏)(11-88)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.102 在在相相对对偏偏心心距距e0/h0较较大大，且且受受拉拉钢钢筋筋配配筋筋不不太太多多时时，会会发发生生受受拉拉破破坏坏，又又称称为为大大偏偏心心受受压压破破坏坏。这这种种破破坏坏的的构构件件，在在荷荷载载作作用用下下靠靠近近纵纵向向力力的的一一侧侧受受压压，另另一一侧侧受受拉拉。随随着着荷荷载载的的增增加加， 首首先先在在受受拉拉区区出出现现横横向向裂裂缝缝，并并随随着着荷荷载载的的增增加加裂裂缝缝不不断断开开展展，在在破破坏坏之

102、之前前主主裂裂缝缝逐逐渐渐明明显显且且受受拉拉钢钢筋筋的的应应力力达达到到屈屈服服强强度度，进进入入屈屈服服平平台台，受受拉拉区区变变形形大大于于受受压压区区变变形形，中中性性轴轴上上升升，使使受受压压区区混混凝凝土土受受压压高高度度迅迅速速减减小小，最最后后受受压压区区出出现现纵纵向向裂裂缝缝而而混混凝凝土土被被压压碎碎，构构件件宣宣告告破破坏坏，这种破坏属延性破坏类型，破坏情况如图这种破坏属延性破坏类型，破坏情况如图11.44(a)所示。所示。 受受拉拉破破坏坏的的特特点点是是受受拉拉钢钢筋筋先先达达到到屈屈服服强强度度，导导致致受受压压区区混混凝凝土土压压碎碎，是是与与受受弯弯构构件件的

103、的适适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型筋梁破坏形态相似的延性破坏类型。图图11.44 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.103 2) 受压破坏形态受压破坏形态(小偏心受压破坏小偏心受压破坏) 在在相相对对偏偏心心距距e0/h0较较小小或或很很小小时时，或或者者虽虽然然相相对对偏偏心心距距较较大大，但但配配置置了了很很多多的的受受拉拉钢钢筋筋时时，就就可可能能发发生生受受压压破破坏坏，又又称称为为小小偏偏心心受受压压破破坏坏。构构件件截截面面全全部部受受压压或或大大部部分分受受压压。一一般般情情况况下

104、下截截面面破破坏坏是是从从靠靠近近轴轴向向力力N一一侧侧受受压压区区边边缘缘处处的的压压应应变变达达到到混混凝凝土土极极限限压压应应变变值值而而开开始始的的。破破坏坏时时，在在靠靠近近纵纵向向力力的的一一侧侧的的受受压压钢钢筋筋应应力力达达到到抗抗压压设设计计强强度度，而而离离纵纵向向力力较较远远一一侧侧的的钢钢筋筋可可能能受受拉拉而而不不屈屈服服或或受受压压但但都都不不屈屈服服，且且破破坏坏无无明明显显预预兆兆。混混凝凝土土强强度度越越高高，破破坏坏越越带带有有突突然然性性，如图如图11.44(b)所示。所示。 另另外外，当当相相对对偏偏心心距距很很小小时时，由由于于截截面面的的实实际际形形

105、心心和和构构件件的的几几何何中中心心不不重重合合，当当纵纵向向受受压压钢筋比纵向受拉钢筋多很多时，也会发生离轴向力作用点较远一侧的混凝土先压坏的现象。钢筋比纵向受拉钢筋多很多时，也会发生离轴向力作用点较远一侧的混凝土先压坏的现象。 受受压压破破坏坏的的特特点点是是混混凝凝土土先先被被压压碎碎，远远侧侧钢钢筋筋可可能能受受拉拉也也可可能能受受压压，但但都都不不屈屈服服，属属于于脆脆性破坏类型。性破坏类型。 在在“受受拉拉破破坏坏”和和“受受压压破破坏坏”之之间间存存在在着着一一种种界界限限状状态态，称称为为“界界限限破破坏坏”。其其主主要要特特点点是是：在在受受拉拉钢钢筋筋应应力力达达到到屈屈服

106、服强强度度的的同同时时，受受压压区区混混凝凝土土被被压压碎碎。界界限限破破坏坏形形态态也也属属于于受受拉拉破坏形态。破坏形态。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.104 当相对受压区高度当相对受压区高度b 时，为大偏心受压构件；时，为大偏心受压构件； 当相对受压区高度当相对受压区高度b时，为小偏心受压构件。时，为小偏心受压构件。 除此之外，还可以利用以下条件判断：除此之外，还可以利用以下条件判断： 当当ei 0.3h0时时，可可先先按按小小偏偏心心受受压压进进行行计计算算；当当ei0.3h0时时，可可先先按按大大偏偏心心受受压压计计算算，如如

107、受拉钢筋配置过多，也可能转化为小偏心受压的情况。受拉钢筋配置过多，也可能转化为小偏心受压的情况。2. 相关系数的介绍相关系数的介绍 1) 附加偏心距附加偏心距ea 及初始偏心距及初始偏心距ei 工工程程中中，由由于于设设计计荷荷载载与与实实际际荷荷载载作作用用位位置置的的偏偏差差、施施工工误误差差、混混凝凝土土质质量量不不均均匀匀等等因因素素的的综综合合影影响响，产产生生了了附附加加偏偏心心距距ea 。规规范范规规定定其其值值取取偏偏心心方方向向截截面面尺尺寸寸的的1/30和和20mm中中的的较大值。较大值。 初始偏心距初始偏心距ei 的计算公式为：的计算公式为：(11-89)受压构件的截面承

108、载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.105 e0称为荷载偏心距，是轴向力对截面垂心的偏心距，其计算公式为：称为荷载偏心距，是轴向力对截面垂心的偏心距，其计算公式为：(11-90) 2) 偏心距增大系数偏心距增大系数 偏心受压构件在初始偏心矩为偏心受压构件在初始偏心矩为ei 的轴向力作用下会产生纵向弯曲，其侧的轴向力作用下会产生纵向弯曲，其侧向挠度为向挠度为f ，此时截面上弯矩，此时截面上弯矩M由由M=Nei 增加为增加为M=N(ei+f)=NeiNf ，如图，如图11.45所示，而所示，而f随着柱子的长细比不同大小也不一样。短柱的随着柱子的长细比不同大小也不

109、一样。短柱的f很小，其附很小，其附加弯矩可忽略不计；长柱的附加弯矩不能忽略，而且破坏时，承载力比其加弯矩可忽略不计；长柱的附加弯矩不能忽略，而且破坏时，承载力比其他条件相同的短柱降低，长细比越大，降低越多；因此在计算长柱时，采他条件相同的短柱降低，长细比越大，降低越多；因此在计算长柱时，采用初始偏心距乘以偏心距增大系数的方法考虑纵向弯曲的影响。用初始偏心距乘以偏心距增大系数的方法考虑纵向弯曲的影响。 在工程设计中，应尽量避免细长柱在工程设计中，应尽量避免细长柱(l0/i 28)，因为细长柱属失稳破坏，因为细长柱属失稳破坏而非材料破坏。而非材料破坏。图图11.45 长柱的附加弯矩长柱的附加弯矩受

110、压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.106 规范给出了偏心距增大系数的计算公式规范给出了偏心距增大系数的计算公式： 上上式式中中的的1是是一一个个修修正正系系数数，称称为为偏偏心心受受压压构构件件截截面面曲曲率率修修正正系系数数，规规范范采采用用下下式式计计算算 1值：值： 且且当当 11 时时，取取11 。2称称为为偏偏心心受受压压构构件件长长细细比比对对截截面面曲曲率率的的影影响响系系数数，规规范范规规定定：(11-91)(11-92)(11-93a)(11-93b) 规规范范规规定定，的的计计算算公公式式不不仅仅适适用用于于矩矩形形、圆圆

111、形形和和环环形形，也也适适用用于于T形形和和工工字字形形截截面面的的偏偏心受压构件心受压构件。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1073. 偏心受压构件正截面承载力的计算公式偏心受压构件正截面承载力的计算公式 1) 矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 大大偏偏心心受受压压破破坏坏的的截截面面计计算算简简图图如如图图11.46所所示示，受受压压区区的的混混凝凝土土曲曲线线压压应应力力图图仍仍用用等等效效矩矩形图来替代。因此根据力的平衡条件，得到以下两个基本计算公式：形图来替代。因此

112、根据力的平衡条件，得到以下两个基本计算公式：图图11.46 大偏心受压构件受力计算简图大偏心受压构件受力计算简图(11-95)(11-94)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.108 式中式中， Nu受压承载力设计值受压承载力设计值； 1系数，同受弯构件的取值系数，同受弯构件的取值； e 轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受拉钢筋As 合力点之间的距离合力点之间的距离。 式中，式中，轴向力偏心距增大系数；轴向力偏心距增大系数； ei 初始偏心距；初始偏心距； e0荷载偏心距，荷载偏心距， e0=M/N ； x受压区计算高度；受压区计算高度；

113、 ax 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 2) 适用条件适用条件 为了保证构件破坏时，受拉区钢筋应力先达到屈服强度，应满足：为了保证构件破坏时，受拉区钢筋应力先达到屈服强度，应满足：(11-96)(11-97)(11-98)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.109 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，应满足：为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，应满足： 3) 矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 小小偏偏心心受受压

114、压构构破破坏坏时时，一一般般情情况况下下，靠靠近近轴轴向向力力一一侧侧的的混混凝凝土土被被压压碎碎，受受压压钢钢筋筋As的的应应力力达达到到屈屈服服强强度度，另另一一侧侧的的钢钢筋筋As可可能能受受拉拉不不屈屈服服或或受受压压。小小偏偏心心受受压压破破坏坏的的截截面面计计算算简简图图如如图图11.47所所示示，受受压压区区的的混混凝凝土土曲曲线线压压应应力力图图仍仍用用等等效效矩矩形形图图来来替替代代，根根据据力力的的平平衡衡条条件件，计计算算公公式如下所示：式如下所示：(11-99)(11-102)(11-101)(11-100) 或或受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11

115、章 钢筋混凝土基本受力构件11.110 式中，式中，x 受压区计算高度，当受压区计算高度，当xh 时，取时，取x=h ； s钢筋钢筋As 的应力值，近似取的应力值，近似取 且且 e 、e 分别为轴向力作用点至受拉钢筋合力点和受压钢筋合力点之间的距离分别为轴向力作用点至受拉钢筋合力点和受压钢筋合力点之间的距离 1当当混混凝凝土土强强度度等等级级不不超超过过C50时时，取取0.8；当当混混凝凝土土强强度度等等级级为为C80时时，取取0.74；其其间间按按线性插值取值。线性插值取值。(11-103)(11-104)(11-105)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土

116、基本受力构件11.111图图11.47 小偏心受压构件计算图形小偏心受压构件计算图形受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.112 对对于于小小偏偏心心受受压压构构件件，也也可可能能发发生生远远离离轴轴向向力力作作用用一一侧侧的的混混凝凝土土先先压压碎碎的的现现象象。为为了了防防止止这这种种情情况况发发生生，规规范范中中要要求求除除满满足足上上述述条条件件外外，还还应应满满足足以以下下条条件件，以以防防止止受受压压构构件件产产生生反向破坏。反向破坏。 式中式中， e轴向力作用点至受压区钢筋的合力点的距离轴向力作用点至受压区钢筋的合力点的距离，(1

117、1-106)三、三、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正不对称配筋矩形截面偏心受压构件正 截面承载力的计算方法截面承载力的计算方法 截面计算分为两类：截面设计和截面校核。截面计算分为两类：截面设计和截面校核。 欲欲解解决决此此类类问问题题应应首首先先判判断断偏偏心心受受压压的的类类型型，即即构构件件属属于于大大偏偏心心受受压压还还是是小小偏偏心心受受压压，然然后再根据相关的计算公式求得钢筋截面面积。后再根据相关的计算公式求得钢筋截面面积。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1131. 截面设计截面设计 已知荷载产生的内力设计值已知荷载产生的内力设

118、计值N、M、材料强度，确定构件的截面尺寸和钢筋面积、材料强度，确定构件的截面尺寸和钢筋面积As和和 As 。 截面尺寸可以根据刚度要求和截面尺寸可以根据刚度要求和规范规范规定的构造要求并参照实际经验预先选定。规定的构造要求并参照实际经验预先选定。 1) 大偏心受压构件大偏心受压构件 As和和 As均均未未知知，由由于于在在基基本本公公式式中中有有As、As 和和x 三三个个未未知知量量，与与双双筋筋受受弯弯构构件件计计算算一一样样，补充方程补充方程x=bh0 ，可得：，可得： 求得求得As 和和As 后，应验算最小配筋率是否满足要求，最小配筋率按后，应验算最小配筋率是否满足要求，最小配筋率按规

119、范规范规定取值。即规定取值。即(11-110)(11-109)(11-108)(11-107)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.114 若不满足公式若不满足公式(11-110)的要求，即的要求，即 ，则取，则取 ，然后按，然后按As 已知情况计算已知情况计算As 。 此此类类问问题题属属于于两两个个方方程程两两个个未未知知数数，可可直直接接用用基基本本公公式式求求解解。但但在在计计算算时时注注意意 的的取取值值。若若求得求得xbh0 ，则应按，则应按As 未知的情况重新计算。若未知的情况重新计算。若x2at ，应令，应令x=2at ，按下式

120、求解。，按下式求解。 同同时时，再再按按取取As=0的的情情况况，利利用用公公式式(11-107)、公公式式(11-108)求求得得As，而而后后与与用用公公式式(11-111)求得的求得的As比较，取其中较小值配筋。比较，取其中较小值配筋。 2) 小偏心受压构件小偏心受压构件 小小偏偏心心受受压压满满足足b 及及fys fy 的的条条件件。当当纵纵筋筋As的的应应力力达达到到受受压压屈屈服服强强度度时时，根根据据公公式式(11-103)可求出其相对受压区高度：可求出其相对受压区高度： 当当bcy 时时，无无论论As配配置置多多少少，一一般般总总是是不不屈屈服服的的。为为了了使使钢钢筋筋用用量

121、量最最少少，计计算算时时可可先假定先假定As=0.002bh，利用公式求，利用公式求 和和s ，若满足，若满足bcy ，则求得，则求得As 。(11-112)(11-111)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.115 若若 b ，按大偏心受压计算。，按大偏心受压计算。 若若cyh/h0 ，此时，此时s 达到达到fy ，取，取s= fy ，= cy ，利用相应公式求得，利用相应公式求得As和和As 。 若若h/h0 ，则取，则取s= fy ，=h/h0 ，利用相应公式，求得，利用相应公式，求得As和和As 。2. 截面校核截面校核 已已知知构构

122、件件截截面面尺尺寸寸、材材料料强强度度、计计算算长长度度l0和和钢钢筋筋截截面面面面积积As和和As，计计算算在在给给定定偏偏心心距距e0 时，构件所能承受的设计轴力时，构件所能承受的设计轴力N；或计算在给定设计轴力；或计算在给定设计轴力N，构件所能承受的弯矩，构件所能承受的弯矩M 。 1) 给定初始偏心距给定初始偏心距e0 ，求设计轴力，求设计轴力N 先先求求出出受受压压区区高高度度x，可可先先按按大大偏偏心心受受压压的的截截面面应应力力图图形形，对对轴轴力力作作用用点点取取矩矩(如如图图11.46所所示示)：(11-113)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混

123、凝土基本受力构件11.116 当当求求得得的的xbh0时时，为为大大偏偏心心受受压压构构件件，代代入入公公式式，即即可可求求得得轴轴力力设设计计值值。当当求求得得的的x 2as 时，则令时，则令x= 2as ，按下式计算轴力设计值：，按下式计算轴力设计值： 当当求求得得的的xbh0 时时，为为小小偏偏心心受受压压构构件件。则则先先按按小小偏偏心心受受压压情情况况重重新新求求x。然然后后利利用用公公式式求求s 。 若若= cy ，则将，则将 代入公式求轴力设计值代入公式求轴力设计值 ；若；若cy ，则令，则令 ，代入公式求轴力设计值，代入公式求轴力设计值N 。 也也可可能能发发生生远远离离轴轴向

124、向力力作作用用一一侧侧的的混混凝凝土土先先压压碎碎的的现现象象，对对于于小小偏偏心心受受压压构构件件，为为了了防防止止这种情况发生，还应按公式计算轴力设计值这种情况发生，还应按公式计算轴力设计值N ，并取两者中的较小值作为构件的承载力。，并取两者中的较小值作为构件的承载力。 2) 给定轴力设计值给定轴力设计值N ，求弯矩设计值，求弯矩设计值M 可先按大偏心受压构件计算可先按大偏心受压构件计算x ，即，即(11-115)(11-114)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.117 当当求求得得的的xbh0时时，为为大大偏偏心心受受压压构构件件，将

125、将x代代入入公公式式即即可可求求得得偏偏心心距距e0，进进而而得得到到M=Ne0 ；当当xbh0时时，为为小小偏偏心心受受压压构构件件，应应利利用用小小偏偏心心的的计计算算公公式式重重新新计计算算x，然然后后代代入入公公式式求求e0 ，进而得到进而得到M=Ne0 。 需需要要强强调调的的是是，无无论论是是设设计计题题还还是是校校核核题题，当当构构件件截截面面尺尺寸寸在在两两个个方方向向不不同同时时，除除了了在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内按按偏偏心心受受压压进进行行计计算算外外，对对于于小小偏偏心心受受压压构构件件一一般般需需要要验验算算垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面的强度。此时，应按轴

126、心受压构件、考虑纵向弯曲的影响来进行。的强度。此时，应按轴心受压构件、考虑纵向弯曲的影响来进行。 【例例11.9】已已知知：某某矩矩形形截截面面钢钢筋筋混混凝凝土土柱柱，截截面面尺尺寸寸为为bh=400mm600mm，承承受受的的轴轴向向力力设设计计值值N=1000kN，弯弯矩矩设设计计值值M=450kN m ，柱柱的的计计算算长长度度l0=7.2m 。混混凝凝土土强强度度等等级级为为C25，钢钢筋筋采采用用HRB400级级，取取as=as=40mm，若若采采用用非非对对称称配配筋筋，试试求求钢钢筋筋截截面面面面积积并并绘绘出出截截面面配配筋图。筋图。解解 (1) 计算相关系数：计算相关系数：

127、 查表可得查表可得 fc=11.9N/mm2、ft=1.27N/mm2、fy=fy=360N/mm2 h0=h40=60040=560(mm) e0=20(mm) , e=e0+ea=450+20=470(mm) 受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.118 因此因此 (2) 判断受压类型及计算钢筋面积判断受压类型及计算钢筋面积： 按大偏心受压计算按大偏心受压计算受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.119 代入公式代入公式(11-107)：选用受压钢筋为选用受压钢筋为322( mm2)；受拉钢

128、筋为；受拉钢筋为525(As=2454mm2)。 (3) 应按轴心受压构件演算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，本题略。应按轴心受压构件演算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，本题略。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.120 【例例11.10】 条条件件同同例例11.9，若若选选定定的的受受压压钢钢筋筋为为HRB335级级，532(As=4021mm2)。试试求求钢筋截面面积钢筋截面面积As 。解解 前面步骤同例前面步骤同例11.9。 求受压区相对高度求受压区相对高度 受压钢筋为达到屈服，因此对受压钢筋为达到屈服，因此对As 取矩求取矩求As ：

129、受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.121 另另外外，再再按按As ，利利用用公公式式计计算算As ，即即例例11.9的的计计算算结结果果As=2454mm2，与与以以上上结结果果对对比比取取小值，得到本题应选钢筋为小值，得到本题应选钢筋为520(As=1570mm2)。 最后也应按轴心受压构件演算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，本题略。最后也应按轴心受压构件演算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，本题略。 【例例11.11】已已知知：某某矩矩形形截截面面钢钢筋筋混混凝凝土土柱柱，截截面面尺尺寸寸为为bh=400mm500mm，承承受受的的轴轴向

130、向力力设设计计值值N=2500kN，弯弯矩矩设设计计值值M=140kN m，柱柱的的计计算算长长度度l0=7.5m。混混凝凝土土强强度度等等级级为为C30，钢筋采用，钢筋采用HRB400级，取级，取as=as=40mm，若采用非对称配筋。试求钢筋截面面积。，若采用非对称配筋。试求钢筋截面面积。解解 (1) 基本数据：基本数据： 查表可得查表可得 fc=14.3N/mm2、ft=1.27N/mm2、fy=fy=360N/mm2 h0=h40=50040=460(mm) ea=20(mm)，ei=e0+ea=56+20=76(mm)因此因此受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章

131、 钢筋混凝土基本受力构件11.122 (2) 判断受压类型及计算钢筋面积：判断受压类型及计算钢筋面积： 先先按按小小偏偏心心受受压压构构件件计计算算，取取10.8和和As=minbh=0.002400500400(mm2)，再再把把公公式式(11-86)代入式代入式(11-85)后，求得：后，求得： 选用选用425(As1964mm2)。 (3) 应按轴心受压构件演算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，本题略。应按轴心受压构件演算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，本题略。若若偏偏心心受受压压构构件件在在垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的承承载载力力不不足足，可可通通过过加加大大截截面面尺尺

132、寸寸、提提高高混混凝凝土土强强度等级或增加钢筋数量来解决。然后重新计算，直到满足要求为止。度等级或增加钢筋数量来解决。然后重新计算，直到满足要求为止。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.123四、四、对称配筋矩形截面偏心受压构对称配筋矩形截面偏心受压构 件正截面承载力的计算方法件正截面承载力的计算方法 工程实际中很少采用不对称配筋的方案，其原因如下：工程实际中很少采用不对称配筋的方案，其原因如下： 偏偏心心荷荷载载作作用用并并不不是是只只从从一一个个方方向向作作用用，还还可可能能从从相相反反的的方方向向作作用用(特特别别是是风风荷荷载载和和地

133、地震震作作用用)。 不对称配筋柱容易出差错。不对称配筋柱容易出差错。 对对称称配配筋筋是是实实际际结结构构工工程程中中偏偏心心受受压压柱柱的的最最常常用用配配筋筋形形式式。所所谓谓对对称称配配筋筋，是是指指As=As，as=as，且且采采用用同同一一种种规规格格的的钢钢筋筋。与与受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算一一样样，对对称称配配筋筋矩矩形形截截面面偏偏心心受压构件正截面受压承载力计算也有两种类型：截面设计和截面校核。受压构件正截面受压承载力计算也有两种类型：截面设计和截面校核。1. 截面设计截面设计 已已知知构构件件截截面面上上内内力力N、M、材材料料强强度度等等级级和和构

134、构件件截截面面尺尺寸寸，求求构构件件所所需需受受拉拉钢钢筋筋As及及受受压压钢筋钢筋As 。 首先判断构件偏心的类型。首先判断构件偏心的类型。 1) 大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算 对称配筋时，截面两侧的配筋相同，即对称配筋时，截面两侧的配筋相同，即As=As ，fy=fy 。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.124 其其基基本本步步骤骤为为：先先算算出出偏偏心心距距增增大大系系数数；判判断断偏偏心心受受压压的的类类型型，若若ei0.3成成立立，则则先先按按大偏心受压构件计算。大偏心受压构件计算。 求求x ，公式为：，公式为：(1

135、1-116) 若若x2as 时，应取时，应取x2as ，对受压钢筋合力点取矩，计算，对受压钢筋合力点取矩，计算As ，得：，得：(11-117) 若若求求得得的的xbho，则则认认为为受受拉拉钢钢筋筋As达达不不到到受受拉拉屈屈服服强强度度，此此时时应应用用小小偏偏心心受受压压公公式式进进行行计算。若求得的计算。若求得的x满足适用条件，则可以直接求得受拉钢筋满足适用条件，则可以直接求得受拉钢筋As 和受压钢筋和受压钢筋As ：(11-118) 按按轴轴心心受受压压构构件件验验算算垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面的的受受压压承承载载力力，当当其其不不小小于于N值值时时为为满满足足，否否则则要

136、要重新设计。重新设计。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.125 2) 小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算 可以采用迭代法进行计算，其步骤如下：可以采用迭代法进行计算，其步骤如下： 求出求出 ，若，若xbho ，即按小偏心受压计算。，即按小偏心受压计算。 令令 代入相应公式解得代入相应公式解得As后，再求后，再求x，即可求解，即可求解As 。 当当两两次次求求得得的的As 相相差差不不大大，一一般般取取相相差差值值小小于于5%，则则认认为为收收敛敛，计计算算结结束束。否否则则求求得得As 值后再重复以上步骤，直到满足要求。值后再重复以上

137、步骤，直到满足要求。2. 截面校核截面校核 已已知知截截面面尺尺寸寸、钢钢筋筋用用量量、材材料料强强度度等等级级、截截面面设设计计内内力力N和和偏偏心心距距e0。已已知知截截面面设设计计内内力力N值时，求能承受的弯矩设计值值时，求能承受的弯矩设计值M 。一般。一般Mu M，则认为构件是安全的。，则认为构件是安全的。 其基本步骤可按不对称配筋的截面复核方法进行计算，但取其基本步骤可按不对称配筋的截面复核方法进行计算，但取As=As ，fy=fy 。 先算出偏心距增大系数先算出偏心距增大系数 ；再计算界限情况下的受压承载力值；再计算界限情况下的受压承载力值(11-120)(11-119)受压构件的

138、截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.126 若若NNub ，则为大偏心受压，则按以下步骤计算弯矩设计值，则为大偏心受压，则按以下步骤计算弯矩设计值M ： 将将已已知知的的受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢钢筋筋面面积积代代入入相相应应公公式式，求求得得x；将将x和和代代入入相相应应公公式式，可可求求得得e0，则弯矩设计值，则弯矩设计值M=N e0 ； 若若N Nub ，则为小偏心受压，则按以下步骤计算弯矩设计值，则为小偏心受压，则按以下步骤计算弯矩设计值M ： 求出求出x ；将得到的；将得到的x 和和 代入相应公式求代入相应公式求e0 ，并可得到弯矩设计值

139、，并可得到弯矩设计值M=N e0 。 【例例11.12】已已知知：某某矩矩形形截截面面钢钢筋筋混混凝凝土土柱柱，截截面面尺尺寸寸为为bh=300mm600mm ，承承受受的的轴轴向向力力设设计计值值N=1000kN，弯弯矩矩设设计计值值M=140kN m，柱柱的的计计算算长长度度l0=4.8m 。混混凝凝土土强强度度等等级级为为C20，钢钢筋筋采采用用HRB335级级，取取as=as=40mm，若若采采用用对对称称配配筋筋，试试求求：钢钢筋筋截截面面面面积积并并绘绘出出截截面配筋图。面配筋图。解解 (1) 基本数据：基本数据： 查表可得查表可得 fc=9.6N/mm2，fy=fy=360N/m

140、m2 h0=h40=60040=560(mm) ea=20(mm)，ei=e0+ea=300+20=320(mm) 受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.127 (2) 判别受压类型：判别受压类型：由由按小偏心受压构件计算。按小偏心受压构件计算。 (3) 计算钢筋面积：计算钢筋面积：受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.128 令令代入式代入式(11-101)解得解得As ： 代入公式代入公式再代入：再代入： 得得受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件

141、11.129 重复上述过程，再求当重复上述过程，再求当x=325.9(mm)时的时的As ，解方程后得，解方程后得As=1493(mm2)。 两次求得的两次求得的As 相差不大于相差不大于5%，计算收敛，则得到，计算收敛，则得到 As=As=1493(mm2)，选用，选用422(As=As=1520mm2) (4) 轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载力：轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载力： ，查表得，查表得=0.87，则则 满足要求。满足要求。五、五、矩形截面偏心受压构件斜截面受剪承载力计算矩形截面偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 规规范范关关于于偏偏心心受受压压构构件件受受剪剪承承载载

142、力力的的计计算算公公式式，是是考考虑虑了了偏偏心心受受压压构构件件在在剪剪压压复复合合应应力力状状态态下下，当当压压应应力力不不超超过过一一定定范范围围时时，混混凝凝土土的的抗抗剪剪强强度度随随应应力力的的增增加加而而提提高高的的受受力力特特点点，以受弯构件受剪承载力计算公式为模式、在试验的基础上建立的。以受弯构件受剪承载力计算公式为模式、在试验的基础上建立的。受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1301. 计算公式计算公式 矩形截面偏心受压构件斜截面受剪承载力计算公式如下：矩形截面偏心受压构件斜截面受剪承载力计算公式如下：式中，式中， N与

143、剪力设计值相应的轴向力设计值，当与剪力设计值相应的轴向力设计值，当N0.3fcA时，取时，取N0.3fcA ； 偏心受压构件计算截面的剪跨比。偏心受压构件计算截面的剪跨比。 (1) 框架结构，取框架结构，取 ( h0为柱的净高为柱的净高)，当，当1 时，取时，取1 ；当；当3时，取时，取3 。 (2) 对对其其他他偏偏心心受受压压的的构构件件，当当承承载载均均布布荷荷载载时时，取取1.5 ；集集中中荷荷载载时时，取取 ；当当 1.5时，取时，取1.5 ；当；当3 时，取时，取3 。2. 适用条件适用条件 规规范范规规定定矩矩形形截截面面的的钢钢筋筋混混凝凝土土偏偏心心受受压压构构件件的的受受剪

144、剪截截面面均均应应符符合合下下列列条条件件(剪剪压压比比限限制制)： 当当 时时 当当 时时 截面的腹板高度截面的腹板高度hw 取法见图取法见图11.33。(11-121)(11-122a)受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.131六、六、受压构件的构造措施受压构件的构造措施 混混凝凝土土强强度度等等级级对对受受压压构构件件的的承承载载能能力力影影响响较较大大。为为了了减减小小构构件件的的截截面面尺尺寸寸，节节省省钢钢材材，故宜采用较高强度等级的混凝土，一般采用故宜采用较高强度等级的混凝土，一般采用C25、C30、C35、C40。 纵纵向向钢

145、钢筋筋不不宜宜采采用用高高强强度度钢钢筋筋，一一般般采采用用HRB335级级、HRB400级级、RRB400级级；箍箍筋筋一一般般采用采用HPB235级、级、HRB335级钢筋，也可采用级钢筋，也可采用HRB400级钢筋。级钢筋。1. 材料要材料要求求 受受压压构构件件截截面面一一般般采采用用方方形形或或矩矩形形，有有时时也也可可采采用用圆圆形形或或多多边边形形。方方形形柱柱的的截截面面尺尺寸寸不不宜宜小于小于250250mm 。 构构件件长长细细比比不不宜宜过过大大，常常取取l0/b30，l0/h25。l0为为柱柱的的计计算算长长度度，b为为矩矩形形截截面面短短边边边边长长，h为为长长边边边

146、边长长。同同时时，柱柱截截面面尺尺寸寸宜宜使使用用整整数数，800mm及及以以下下的的，宜宜取取50mm的的倍倍数数，800mm以以上的，可取上的，可取100mm的倍数。的倍数。2. 截面形式和尺寸截面形式和尺寸受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1323. 纵向受力钢筋纵向受力钢筋 纵纵向向受受力力钢钢筋筋直直径径不不宜宜小小于于12mm，通通常常在在16mm32mm范范围围内内选选用用。全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率不不宜宜大大于于5%；圆圆柱柱中中纵纵向向钢钢筋筋宜宜沿沿周周边边均均匀匀布布置置，根根数数不不宜宜少少于于8根根

147、，且且不不应应少少于于6根根。为为便便于于施施工工宜宜选选用用较较大大直直径径的的钢钢筋筋，以以减减少少纵纵向向弯弯曲曲。轴轴心心受受压压构构件件的的纵纵向向受受力力钢钢筋筋应应沿沿截截面面的的四周均匀布置，净距不应小于四周均匀布置，净距不应小于50mm，且钢筋根数不得少于，且钢筋根数不得少于4根。根。 轴轴心心受受压压构构件件全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率不不应应小小于于0.6%；同同时时，一一侧侧钢钢筋筋的的配配筋筋率率不不应应小小于于0.2%。常用的配筋率是常用的配筋率是0.8%2.0%。 当当偏偏心心受受压压柱柱的的截截面面高高度度h600mm时时，在在柱柱的的侧侧面面上上应应设设置

148、置直直径径为为10mm16mm的的纵纵向向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋，如图构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋，如图11.48(b)所示。所示。 在在偏偏心心受受压压柱柱中中，垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面的的侧侧面面上上的的纵纵向向受受力力钢钢筋筋以以及及轴轴心心受受压压柱柱中中各各边边的的纵向受力钢筋，其中距不宜大于纵向受力钢筋，其中距不宜大于300mm。图图11.48 箍筋形式箍筋形式受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1334. 箍筋箍筋 柱柱中中的的箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式箍箍筋筋；其其间间距距在在绑绑扎扎骨骨架

149、架中中不不应应大大于于15d，在在焊焊接接骨骨架架中中则则不不应应大大于于20d (d为纵筋的最小直径为纵筋的最小直径)，且不应大于，且不应大于400mm，也不大于构件横截面的短边尺寸。，也不大于构件横截面的短边尺寸。 箍箍筋筋直直径径不不应应小小于于d/4( 为为纵纵筋筋的的最最大大直直径径)，且且不不应应小小于于6mm；当当纵纵筋筋配配筋筋率率超超过过3%时时，箍箍筋筋直直径径不不应应小小于于8mm，其其间间距距不不应应大大于于10d (d为为纵纵筋筋的的最最小小直直径径)，且且不不应应大大于于200mm；箍箍筋筋末端应做成不小于末端应做成不小于135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于的弯

150、钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径。倍箍筋直径。 当当构构件件截截面面各各边边纵纵筋筋多多于于3根根时时，应应设设置置复复合合箍箍筋筋，如如图图11.48(b)所所示示；当当截截面面短短边边不不大大于于400mm时，且纵筋不多于四根时，可布设复合箍筋，如图时，且纵筋不多于四根时，可布设复合箍筋，如图11.48(a)所示。所示。 对对于于截截面面形形状状复复杂杂的的构构件件，不不可可采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，避避免免产产生生向向外外的的拉拉力力，致致使使折折角角处的混凝土破损，如图处的混凝土破损，如图11.49所示。所示。图图11.49 工字形、工字形、L形截面箍筋形式

151、形截面箍筋形式受压构件的截面承载力计算受压构件的截面承载力计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.134钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 本本节节主主要要介介绍绍正正常常使使用用极极限限状状态态的的有有关关限限值值，受受弯弯构构件件的的变变形形验验算算，增增大大梁梁刚刚度度的的措措施施，裂缝宽度的验算，减少梁裂缝宽度的措施。裂缝宽度的验算，减少梁裂缝宽度的措施。 钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构构构件件除除了了应应满满足足承承载载能能力力极极限限状状态态的的要要求求以以保保证证结结构构构构件件的的安安全全性性外外，还还可可能能由由于于裂裂缝缝和和变变形形过过大大

152、，超超过过了了允允许许限限值值，使使结结构构不不能能正正常常使使用用。因因此此还还必必须须满满足足正正常常使使用用极极限限状状态态的的要要求求，以以保保证证其其适适用用性性和和耐耐久久性性。规规范范规规定定，结结构构构构件件承承载载力力计计算算应应采采用用荷荷载载设设计计值值；裂裂缝缝宽宽度度和和挠挠度度验验算算时时采采用用荷荷载载标标准准值值、荷荷载载准准永永久久值值和和材材料料强强度度的的标标准准值值。在在验验算算裂缝宽度和挠度时，应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。裂缝宽度和挠度时，应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。一、一、裂缝宽度验算裂缝宽度验算 在在普普通通钢钢筋筋

153、混混凝凝土土结结构构中中，由由于于混混凝凝土土抗抗拉拉强强度度很很低低，只只要要在在构构件件中中的的某某个个截截面面上上的的拉拉应应力超过混凝上的抗拉强度，就将在该截面上产生垂直于拉应力方向的裂缝力超过混凝上的抗拉强度，就将在该截面上产生垂直于拉应力方向的裂缝。 现以图现以图11.50所示的钢筋混凝土受弯构件为例来说明裂缝出现和开展的过程。所示的钢筋混凝土受弯构件为例来说明裂缝出现和开展的过程。1. 裂缝的成因、出现和开展过程裂缝的成因、出现和开展过程 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.135图图11.50 裂缝的出现、分布和发展裂缝的出现、分布和发展 在在钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构

154、件件的的纯纯弯弯区区段段内内，在在裂裂缝缝出出现现以以前前，各各截截面面受受拉拉区区混混凝凝土土的的应应力力大大致致相相同同；由由于于这这时时钢钢筋筋和和混混凝凝土土的的粘粘接接没没有有被被破破坏坏，因因而而钢钢筋筋拉拉应应力力和和拉拉应应变变沿沿纯纯弯弯区区段段大大致致相相同同。当当受受拉拉区区外外边边缘缘的的混混凝凝土土达达到到其其抗抗拉拉强强度度时时，由由于于混混凝凝土土的的塑塑性性变变形形，因因此此还还不不会会马马上上开开裂裂；当当其其拉拉应应变变接接近近混混凝凝土土的的极极限限拉拉应应变变值值时时，就就处处于于即即将将出出现现裂裂缝缝的的状状态态，因因此此，第第一一条条(或或第一批第

155、一批)裂缝将首先出现在混凝土抗拉强度最弱的截面，如图裂缝将首先出现在混凝土抗拉强度最弱的截面，如图11.50(b)所示的所示的 截面。截面。钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.136 在在开开裂裂的的瞬瞬间间，裂裂缝缝截截面面处处混混凝凝土土退退出出工工作作，拉拉应应力力降降低低至至零零，而而钢钢筋筋承承担担的的拉拉力力突突然然增增加加，因因此此混混凝凝土土和和钢钢筋筋表表面面将将产产生生变变形形差差，受受拉拉混混凝凝土土分分别别向向aa截截面面两两边边回回缩缩，由由于于混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的粘粘接接，混混凝凝土土回回缩

156、缩受受到到钢钢筋筋的的约约束束，因因此此这这种种回回缩缩是是不不自自由由的的。故故而而，随随着着离离aa截截面面的的距距离离增增大大，混混凝凝土土的的回回缩缩减减小小，即即混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的变变形形差差减减小小，也也就就是是说说混混凝凝土土仍仍处处在在一一定定程程度度的的张张紧紧状状态态。当当达达到到离离截截面面aa某某一一距距离离l处处，混混凝凝土土和和钢钢筋筋不不再再有有变变形形差差，混混凝凝土土的的应应力力又又恢恢复复到到未未开开裂裂前前的的状状态态。当当荷荷载载继继续续增增大大时时，在在该该截截面面又又将将产产生生第第二二条条(批批)裂裂缝缝。但但裂裂缝缝的的出出现现并并不不

157、是是无无限限的的，假假设设第第一一批批裂裂缝缝截截面面间间(如如图图11.50(b)所所示示的的aa和和cc截截面面间间)的的距距离离如如果果大大于于2l，则则在在aa和和cc截截面面间间有有可可能能形形成成新新的的裂裂缝缝。如如果果小小于于2l，由由于于通通过过粘粘结结应应力力传传递递给给混混凝凝土土的的拉拉应应力力将将小小于于混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度，不不足足使使拉拉区区混混凝凝土土开开裂裂，此此时时裂裂缝缝基基本本“出出齐齐”，则则在在aa和和cc截截面面间间将将不不可可能能形形成成新新的的裂裂缝缝。此此后后，随随着着荷荷载载的的变变化化，裂裂缝缝的的间间距距及及其其数数量量将将

158、不不再再发发生生变变化化，其其结结果果只只是是使使裂裂缝缝宽宽度度加加宽宽并并促促使使裂裂缝缝向向受受压压区区延延伸伸。这这意意味味着着裂裂缝缝的的间间距距将将介介于于l 和和2l之之间间，其其平平均均值值lm将将为为1.5l。由由以以上上分分析析可可知知，裂裂缝缝间间距距的的离离散散性性是是比比较较大大的的。理理论上，它可能在平均裂缝间距论上，它可能在平均裂缝间距lm 的的0.671.33倍范围内变化。倍范围内变化。钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1372. 平均裂缝间距平均裂缝间距lm 关关于于平平均均裂裂缝缝间间距距

159、的的具具体体推推导导过过程程这这里里不不再再赘赘述述，根根据据试试验验资资料料的的分分析析，并并考考虑虑钢钢筋筋表表面面粘接特征的影响，平均裂缝间距的计算公式对于轴心受拉构件为：粘接特征的影响，平均裂缝间距的计算公式对于轴心受拉构件为： 而受弯、偏心受拉和偏心受压力构件为：而受弯、偏心受拉和偏心受压力构件为：式式中中， c最最外外层层纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋外外边边缘缘至至受受拉拉区区底底边边的的距距离离(mm)，当当c20时时，取取c=20，当当c65时，取时，取c=65； Ate有有效效受受拉拉混混凝凝土土截截面面面面积积。可可按按下下列列规规定定取取用用，对对轴轴心心受受拉拉构构件件，取

160、取构构件件截截面面面面积积；对对受受弯弯、偏偏心心受受压压和和偏偏心心受受拉拉构构件件，取取二二分分之之一一腹腹板板面面积积与与受受拉拉翼翼缘缘截截面面面面积积之之和和，即即Ate=0.5bh+(bf-b)hf ，如图，如图11.51所示；所示； deq纵向受拉钢筋的等效直径纵向受拉钢筋的等效直径(mm)。 pte按按有有效效受受拉拉混混凝凝土土截截面面面面积积计计算算的的纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋配配筋筋率率；在在最最大大裂裂缝缝宽宽度度计计算算中，当中，当pte0.01 时，取时，取pte=0.01 。(11-124)(11-123)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽

161、度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.138图图11.51 有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积3. 平均裂缝宽度平均裂缝宽度 平平均均裂裂缝缝宽宽度度即即为为在在裂裂缝缝间间的的一一段段范范围围内内钢钢筋筋平平均均伸伸长长和和混混凝凝土土平平均均伸伸长长之之差差，如如 图图11.52所示，其公式为：所示，其公式为：式中，式中， wm平均裂缝宽度；平均裂缝宽度； sm纵向受拉钢筋的平均拉应变，纵向受拉钢筋的平均拉应变， sm=sk/Et ； ctm与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变。与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变。 令令 ，c 称称为为裂裂缝缝间

162、间混混凝凝土土自自身身伸伸长长对对裂裂缝缝宽宽度度的的影影响响系系数数，可可取取c=0.85 ，将将 ctm及及c 表达式代入上式，可得：表达式代入上式，可得：(11-125)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.139(11-126) 式中式中4为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按规范计算取值，详见式为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按规范计算取值，详见式(11-136)说明。说明。图图11.52 平均裂缝宽度计算模式平均裂缝宽度计算模式4. 裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk (1) 轴心受拉构件轴心受拉构件(

163、11-127a)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.140 (2) 受弯构件受弯构件(11-127b)式中，式中，Nk 、Mk 荷载的标准组合下计算的轴向拉力值、弯矩值；荷载的标准组合下计算的轴向拉力值、弯矩值； As受拉钢筋总截面面积。受拉钢筋总截面面积。 (3) 偏心受拉构件偏心受拉构件式中，式中，e轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离，轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离，e=(e0+yc-at) ； yc截面重心至受压区或较小受拉边缘的距离。截面重心至受压区或较小受拉边缘的距离。 (

164、4) 偏心受压构件偏心受压构件式中，式中，Nk荷载标准组合下计算的轴向压力值；荷载标准组合下计算的轴向压力值； eNk至受拉钢筋至受拉钢筋As 合力点的距离；合力点的距离； h0纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且0.87；的计算较为复的计算较为复 杂，为简便起见，近似地取杂，为简便起见，近似地取(11-128)(11-127d)(11-127c)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.141式中，式中，f受压翼缘的加强系数受压翼缘的加强系数(相对于肋部面积相对于肋部面积)，f=(b

165、fb)hf/bh0 。 当当l0/h14时，取时，取s=1.0 。 当当偏偏心心受受压压构构件件的的l0/h14时时，还还应应考考虑虑侧侧向向挠挠度度的的影影响响，即即取取上上式式中中的的e= se0+ys。此此处处ys为截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离，为截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离，s是指第是指第阶段的偏心距增大系数，可近似取：阶段的偏心距增大系数，可近似取：(11-129)5. 最大裂缝宽度验算方法最大裂缝宽度验算方法 验算裂缝宽度时，应满足验算裂缝宽度时，应满足：式中，式中，max最大裂缝宽度最大裂缝宽度； lim规范规范规定的裂缝宽度限值，应按环境类别和结构类别由相应规范确定

166、规定的裂缝宽度限值，应按环境类别和结构类别由相应规范确定。 根根据据试试验验结结果果，规规范范规规定定对对矩矩形形、T形形、倒倒T形形和和工工字字形形截截面面的的钢钢筋筋混混凝凝土土受受拉拉、受受弯弯和偏心受压构件，考虑裂缝宽度分布不均匀性和长期作用影响，其最大裂缝宽度可按下列公式：和偏心受压构件，考虑裂缝宽度分布不均匀性和长期作用影响，其最大裂缝宽度可按下列公式：式中，式中，cr构件受力特征系数。对轴心受拉构件，取构件受力特征系数。对轴心受拉构件，取cr=2.7；对偏心受拉构件，取；对偏心受拉构件，取cr =2.4；对受弯和偏心受压构件，取；对受弯和偏心受压构件，取cr2.1。(11-131

167、)(11-130)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.142 当当计计算算得得maxlim时时，可可先先采采用用减减小小钢钢筋筋直直径径的的方方法法解解决决；必必要要时时再再考考虑虑适适当当增增大大配配筋筋率率以以满满足足裂裂缝缝宽宽度度要要求求。尚尚应应注注意意规规范范中中的的有有关关规规定定。例例如如，在在一一类类环环境境条条件件下下，对对于于可可变变荷荷载载标标准准值值与与永永久久荷荷载载标标准准值值之之比比大大于于0.5的的钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件，其其最最大大裂裂缝缝宽宽度度限限值值可可采采用用0.4mm

168、；在在一一类类环环境境条条件件下下，对对于于钢钢筋筋混混凝凝土土屋屋架架、托托架架及及需需作作疲疲劳劳验验算算的的吊吊车车梁梁，其其最最大大裂裂缝缝宽宽度度限限值值应应取取为为0.2mm；对对于于四四、五五类类环环境境条条件件下下的的结结构构构构件件，其其裂裂缝缝控控制制要要求求应应符符合合专专门门规范的有关规定。规范的有关规定。二、二、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度：由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度： 当当梁梁的的截截面面形形状状、尺尺寸寸和和材材料料为为已已知知时时，梁梁的的截截面面弯弯曲曲刚刚度度 是是一一个个常常数

169、数。因因此此，弯弯矩矩与与挠挠度度或或者者弯弯矩矩与与曲曲率率之之间间都都是是始始终终不不变变的的正正比比例例关关系系。但但钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件在在使使用用荷荷载载作作用用下下是是带带裂裂缝缝工工作作的的，且且混混凝凝土土是是非非弹弹性性材材料料，受受力力后后产产生生塑塑性性变变形形，这这和和材材料料力力学学中中介介绍绍的的匀匀质质弹性材料有很大不同。弹性材料有很大不同。(11-132)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.143 对对钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁，即即使使在在纯纯弯弯区区段段，其其各各截截面面上上的

170、的中中性性轴轴高高度度、受受压压区区边边缘缘混混凝凝土土应应变变和和受受拉拉钢钢筋筋应应变变均均沿沿构构件件长长度度而而变变化化，其其弯弯矩矩和和曲曲率率关关系系及及梁梁的的刚刚度度与与材材料料力力学学所所述述有有相相当当大大的的区别。其刚度的定义为：区别。其刚度的定义为：式中式中Bs为短期荷载作用下截面的抗弯刚度，与材料力学中的为短期荷载作用下截面的抗弯刚度，与材料力学中的EI 大不相同。大不相同。 由由上上述述可可见见，钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的截截面面抗抗弯弯刚刚度度是是一一个个变变量量，是是随随荷荷载载增增加加而而不不断断降降低低的的。钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件

171、的的截截面面抗抗弯弯刚刚度度变变化化特特点点可可归归纳纳为为以以下下四四点点：随随荷荷载载的的增增加加而而减减小小；随配筋率的降低而减小；随配筋率的降低而减小；沿构件轴线方向截面刚度是变化的；沿构件轴线方向截面刚度是变化的；随加载时间的增长而减小。随加载时间的增长而减小。 综综上上所所述述，钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的挠挠度度计计算算问问题题，关关键键是是截截面面抗抗弯弯刚刚度度的的取取值值问问题题。规规范范用用B表表示示钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的刚刚度度。通通过过试试验验研研究究确确定定了了刚刚度度的的计计算算公公式式，即即：短短期期刚刚度度量量Bs和和长长期期刚刚

172、度度B。其其方方法法属属于于半半经经验验半半理理论论的的计计算算方方法法。一一旦旦B确确定定，钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的变形仍可按材料力学方法计算。变形仍可按材料力学方法计算。 以下介绍关于梁刚度的计算方法。以下介绍关于梁刚度的计算方法。(11-133)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1441. 采用荷载标准组合并考虑长期作用影响的刚度采用荷载标准组合并考虑长期作用影响的刚度B 对对于于受受弯弯构构件件，规规范范要要求求应应按按荷荷载载标标准准组组合合并并考考虑虑长长期期作作用用影影响响的的刚刚度度B进进行行

173、计计算算，并并建议用荷载的准永久组合对挠度增大的影响系数建议用荷载的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。其公式为：来考虑荷载长期效应对刚度的影响。其公式为：式中，式中，Mk荷载的标准组合弯矩值；荷载的标准组合弯矩值； Mq荷载准永久组合计算的弯矩值；荷载准永久组合计算的弯矩值； 规规范范建建议议对对混混凝凝土土受受弯弯构构件件，当当=0时时，取取=2.0；当当=时时，取取=1.6；当当为为中间数值时，中间数值时，按直线内插法取用，取：按直线内插法取用，取：上式中的上式中的和和分别为受拉及受压钢筋的配筋率。分别为受拉及受压钢筋的配筋率。(11-135)(11-134)钢

174、筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1452. 荷载的标准组合作用下受弯构件的短期刚度荷载的标准组合作用下受弯构件的短期刚度Bs (1) 规规范范建建议议的的荷荷载载的的标标准准组组合合作作用用下下矩矩形形、T形形、倒倒T形形和和工工字字形形截截面面受受弯弯构构件件的的短短期刚度计算公式：期刚度计算公式：式式中中f为为受受压压翼翼缘缘加加强强系系数数， ，当当hf0.2h0 时时，取取hf=0.2h0 ；为为裂裂缝缝间间纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋应应变变不不均均匀匀系系数数，其其计计算算公公式式为为： ，当当0.2时时，取取=0.

175、2 ；当当1 时时，取取=1；对直接承受重复荷载的构件，取；对直接承受重复荷载的构件，取=1 。 (2) ，在在最最大大裂裂缝缝宽宽度度和和挠挠度度验验算算中中，当当te0.01时时，取取te=0.01。Ate为为有有效效受受拉拉混凝土截面面积。混凝土截面面积。3. 影响截面短期刚度的主要因素影响截面短期刚度的主要因素 (1) 荷荷载载标标准准组组合合下下的的弯弯矩矩Mk对对Bs的的影影响响是是隐隐含含在在中中的的。如如果果截截面面尺尺寸寸及及材材料料性性能能已已知知时时，由混凝土承担的抗裂弯矩由混凝土承担的抗裂弯矩Mcr是个定值，则是个定值，则Mk增大，增大，也增大，也增大，Bs则相应地减小

176、。则相应地减小。 (2) 增大，增大，Bs略有增大。略有增大。(11-136)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.146 (3) 当截面的受拉区或受压区有翼缘时，当截面的受拉区或受压区有翼缘时，Bs有所增大。有所增大。 (4) 在常用配筋率在常用配筋率=12的情况下，提高混凝土强度的等级对提高的情况下，提高混凝土强度的等级对提高Bs的作用不明显。的作用不明显。 (5) 当配筋率和材料给定时，增大截面高度对截面弯曲刚度的提高作用明显。当配筋率和材料给定时，增大截面高度对截面弯曲刚度的提高作用明显。 (6) 对对某某些些构构件件还

177、还可可以以充充分分利利用用受受压压钢钢筋筋来来提提高高刚刚度度Bs，即即在在构构件件受受压压区区配配置置一一定定数数量量的的受受压钢筋。压钢筋。4. 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算 得得到到截截面面刚刚度度后后，就就可可以以利利用用结结构构力力学学方方法法计计算算构构件件的的挠挠度度。但但是是我我们们所所介介绍绍的的计计算算公公式式是是指指纯纯弯弯区区段段内内平平均均的的截截面面弯弯曲曲刚刚度度。但但是是，我我们们知知道道即即使使在在承承受受对对称称的的两两个个集集中中荷荷载载的的简简支支梁梁内内，除除两两集集中中荷荷载载间间的的纯纯弯弯曲曲区区段段外外，剪剪跨跨各各截截面面的的

178、弯弯矩矩是是不不相相等等。由由此此可可见见，沿沿梁梁长长各各截截面面的的平平均均刚刚度度是是变变值值，这这就就使使挠挠度度计计算算变变得得复复杂杂了了。为为了了简简化化计计算算，可可近近似似地地都都按按纯纯弯弯区区段段平平均均的的截截面面弯弯曲曲刚刚度度，这这就就是是“最最小小刚刚度度原原则则”，即即在在简简支支梁梁全全跨跨长长范范围围内内，可可都都按按弯弯矩矩最最大大处处的的截截面面弯弯曲曲刚刚度度，亦亦即即按按最最小小的的截截面面弯弯曲曲刚刚度度Bmin。当当构构件件上上存存在在正正、负负弯弯矩矩时时，可可分分别别取取同同号号弯矩区段内弯矩区段内 处截面的最小刚度计算挠度。处截面的最小刚度

179、计算挠度。 按规范要求，挠度验算应满足：按规范要求，挠度验算应满足：钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.147式中，式中，f允许挠度值，按相应规范取值；允许挠度值，按相应规范取值； f根据最小刚度原则并采用刚度根据最小刚度原则并采用刚度B进行计算的挠度。进行计算的挠度。 当跨间为同号弯矩时：当跨间为同号弯矩时： 在进行受弯构件挠度验算时，应注意以下几点：在进行受弯构件挠度验算时，应注意以下几点： (1) 当当构构件件挠挠度度不不满满足足要要求求时时，不不能能盲盲目目地地通通过过增增大大配配筋筋率率的的方方法法来来解解决决。因因

180、为为当当梁梁的的尺尺寸寸和和材材料料等等级级确确定定后后，若若其其正正截截面面弯弯矩矩设设计计值值 比比较较大大，就就应应配配置置较较多多的的受受拉拉钢钢筋筋满满足足MMu的的要要求求，然然而而配配筋筋率率对对提提高高构构件件截截面面抗抗弯弯刚刚度度作作用用并并不不显显著著，虽虽然然配配筋筋率率较较高高，但但也也还还有有可可能能出出现现不满足挠度验算的要求。故而必须要通过验算来保证挠度满足要求。不满足挠度验算的要求。故而必须要通过验算来保证挠度满足要求。 (2) 从从分分析析中中可可知知，当当l0越越大大，其其挠挠度度f也也越越大大。因因此此在在承承载载力力计计算算前前能能选选定定足足够够的的

181、截截面面高高度度或或较较小小的的跨跨高高比比l0/h，而而配配筋筋率率又又限限制制在在一一定定范范围围内内，如如果果构构件件满满足足承承载载力力要要求求，则则构构件件挠挠度度也也必然同时满足。必然同时满足。(11-138)(11-137)钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1485. 提高受弯构件刚度的措施提高受弯构件刚度的措施 最最有有效效的的措措施施是是增增加加截截面面有有效效高高度度；当当设设计计上上不不允允许许再再增增加加构构件件截截面面尺尺寸寸时时，可可增增加加纵纵向向钢钢筋筋截截面面面面积积或或提提高高混混凝凝土土

182、强强度度等等级级；对对某某些些构构件件还还可可以以充充分分利利用用纵纵向向受受压压钢钢筋筋对对长长期期刚刚度度的的有利影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋或采用预应力混凝土构件。有利影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋或采用预应力混凝土构件。钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度验算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.149预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 本本节节重重点点介介绍绍预预应应力力混混凝凝土土的的基基本本原原理理、张张拉拉控控制制应应力力；预预应应力力损损失失产产生生原原因因及及减减少少预预应应力力损损失失的的措措施施；预预应应力力

183、混混凝凝土土受受弯弯构构件件承承载载力力计计算算和和验验算算；预预应应力力混混凝凝土土轴轴心心受受拉拉构构件件承承载载力力计算和验算；预应力混凝土构件的构造要求。计算和验算；预应力混凝土构件的构造要求。一、一、预应力混凝土的基本概念预应力混凝土的基本概念 在在前前面面几几节节介介绍绍的的钢钢筋筋混混凝凝土土受受拉拉和和受受弯弯的的各各种种构构件件中中可可以以看看到到，构构件件内内部部都都存存在在着着受受拉拉区区，而而混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度明明显显低低于于其其抗抗压压强强度度。因因此此使使得得钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件在在使使用用荷荷载载的的作作用用下下受受拉拉区区混混凝凝土土通通常

184、常都都会会开开裂裂，构构件件一一般般都都是是带带裂裂缝缝工工作作。由由于于裂裂缝缝的的存存在在，使使得得高高强强度度钢钢筋筋和和高高强强度度混混凝凝土土在在钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件中中不不能能发发挥挥作作用用，原原因因是是在在其其强强度度远远未未充充分分利利用用之之前前，裂裂缝缝的的开开展展宽宽度度和和变变形形就就早早已已超超过过允允许许限限制制，不不能能满满足足正正常常使使用用要要求求。为为了了使使构构件件满满足足变变形形和和裂裂缝缝控控制制的的要要求求，则则需需增增加加构构件件的的截截面面尺尺寸寸和和用用钢钢量量，这这将将导导致致截截面面尺尺寸寸和和自自重重过过大大，使使钢钢筋筋混混凝

185、凝土土构构件件用用于于大大跨跨或或承承受受动动力力荷荷载载的的结结构构很很不不经经济济、很很不不合合理理、甚甚至至是是不不可可能能的的。而而且且无无论论如如何何提提高高混混凝凝土土强强度度等等级级和和采采用用高高强强度度的的钢钢材材，都都不不能能从从根根本本上上解解决决钢钢筋筋混混凝凝土土裂裂缝缝开开展展和和延延伸伸的的问问题。题。 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1501. 预应力混凝土的特点预应力混凝土的特点 在在钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构中中，防防止止混混凝凝土土开开裂裂的的一一种种设设想想是是利利用用某某些些手手段段，在在结结构构构构件件受受外外荷荷载载作作用用前前，预预先先对

186、对由由外外荷荷载载引引起起的的混混凝凝土土受受拉拉区区(可可能能开开裂裂的的部部位位)施施加加预预压压应应力力，用用以以减减小小或或抵抵消消外外荷荷载载所所引引起起的的混混凝凝土土的的拉拉应应力力，从从而而，使使结结构构构构件件中中的的混混凝凝土土的的拉拉应应力力不不大大，甚甚至至处处于于受受压压状状态态。也也就就是是借借助助于于混混凝凝土土较较高高的的抗抗压压能能力力来来弥弥补补其其抗抗拉拉能能力力的的不不足足。采采用用预预先先加加压压的的手手段段来来间间接接地地提提高高混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度，从从本本质质上上改改变变混混凝凝土土易易裂裂的的特特性性，使使构构件件在在正正常常使使用

187、用的的情情况况下下不不开开裂裂，或或裂裂缝缝开开得得较较晚晚、开开展展宽宽度度较较小小，减减小小变变形形，增增大大刚刚度度，满满足足使使用用要要求求。这这种种在在构构件受荷载以前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为件受荷载以前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为“预应力混凝土结构预应力混凝土结构”。其特点为：。其特点为： (1) 对对混混凝凝土土构构件件施施加加预预应应力力可可以以提提高高构构件件的的抗抗裂裂性性。因因为为施施加加了了预预应应力力后后，使使得得构构件件在在使使用用荷荷载载下下，产产生生拉拉应应力力的的混混凝凝土土首首先先要要抵抵消消该该预预应应力力，使使得得构构件件的的拉拉

188、应应力力减减小小，从从而而提提高高了了构构件的抗裂性和耐久性。件的抗裂性和耐久性。 (2) 改改善善和和提提高高了了结结构构构构件件的的受受力力性性能能。由由于于预预应应力力的的存存在在，控控制制了了构构件件裂裂缝缝的的出出现现及及裂裂缝缝开展宽度，提高了构件的刚度，从而减小了受力构件承受荷载后弯曲的程度。开展宽度，提高了构件的刚度，从而减小了受力构件承受荷载后弯曲的程度。 (3) 提提高高构构件件的的抗抗剪剪能能力力，由由于于纵纵向向预预应应力力钢钢筋筋具具有有锚锚栓栓作作用用，阻阻碍碍着着构构件件斜斜裂裂缝缝的的出出现现与与开开展展，又又由由于于预预应应力力混混凝凝土土梁梁的的曲曲线线钢钢

189、筋筋合合力力的的竖竖向向分分力力将将部部分分地地抵抵消消剪剪力力，因因而而提提高高了了构构件件的抗剪能力。的抗剪能力。预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.151 (4) 提高构件的抗疲劳强度，有利于结构承受动荷载。提高构件的抗疲劳强度，有利于结构承受动荷载。 (5) 提提高高构构件件的的受受压压稳稳定定性性。当当受受压压构构件件长长细细比比很很大大时时，在在其其受受到到一一定定的的压压力力后后，便便容容易易被被压压弯弯，以以致致丧丧失失稳稳定定而而破破坏坏。如如果果对对钢钢筋筋混混凝凝土土柱柱施施加加预预应应力力，使使纵纵向向受受力力钢钢筋筋

190、张张拉拉得得很很紧紧，不不但但预预应应力力钢钢筋筋本本身身不不易易压压弯弯，而而且且可可以以帮帮助助周周围围的的混混凝凝土土提提高高抗抗压压弯弯能能力力，从从而而提提高高构构件件的的稳定性。稳定性。 (6) 可以充分利用高强材料节约钢材、减轻结构自重，克服了钢筋混凝土的重要缺点。可以充分利用高强材料节约钢材、减轻结构自重，克服了钢筋混凝土的重要缺点。 (7) 在使用荷载作用下，预应力混凝土构件基本上处于弹性工作阶段。在使用荷载作用下，预应力混凝土构件基本上处于弹性工作阶段。 但但预预应应力力混混凝凝土土同同时时也也存存在在着着一一些些缺缺点点：如如生生产产工工艺艺较较复复杂杂、对对施施工工质质

191、量量要要求求高高、施施工工周周期期长长、需需要要有有如如张张拉拉机机具具、灌灌浆浆设设备备和和锚锚固固装装置置等等专专用用设设备备、预预应应力力混混凝凝土土结结构构的的开开工工费费用用较较大，对于构件数量较少的工程成本较高，且不能提高构件的承载力。大，对于构件数量较少的工程成本较高，且不能提高构件的承载力。2. 预应力混凝土对混凝土的要求预应力混凝土对混凝土的要求 值值得得注注意意的的是是，在在预预应应力力混混凝凝土土结结构构中中，对对材材料料应应用用有有要要求求，即即必必须须采采用用高高强强度度混混凝凝土土，只只有有这这样样才才能能充充分分发发挥挥高高强强度度钢钢筋筋的的抗抗拉拉性性能能，更

192、更有有效效地地减减小小构构件件截截面面尺尺寸寸，减减轻轻构构件件自自重重，并使预应力混凝土结构有较高的抗裂度。并使预应力混凝土结构有较高的抗裂度。预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.152 预应力钢筋混凝土结构构件对混凝土的要求比普通钢筋混凝土要高，主要要求如下：预应力钢筋混凝土结构构件对混凝土的要求比普通钢筋混凝土要高，主要要求如下： (1) 强强度度高高。高高强强度度的的混混凝凝土土可可保保证证预预应应力力筋筋的的强强度度能能够够充充分分发发挥挥，减减小小构构件件截截面面尺尺寸寸，满满足局部抗压强度要求。足局部抗压强度要求。 (2) 匀匀

193、质质性性好好。预预应应力力混混凝凝土土结结构构中中大大都都存存在在高高应应力力，故故要要求求混混凝凝土土有有较较高高的的匀匀质质性性，在在施施工时必须建立严格的检查制度。工时必须建立严格的检查制度。 (3) 快硬、早强。以便能提前张拉锚固，从而加快施工进度，提高设备及模板的周转率。快硬、早强。以便能提前张拉锚固，从而加快施工进度，提高设备及模板的周转率。 (4) 收缩和徐变小，可以减小预应力损失。收缩和徐变小，可以减小预应力损失。3. 预应力混凝土对钢筋的要求预应力混凝土对钢筋的要求 在预应力混凝土构件中，有非预应力钢筋和预应力钢筋。在预应力混凝土构件中，有非预应力钢筋和预应力钢筋。预预应应力

194、力混混凝凝土土构构件件中中的的非非预预应应力力钢钢筋筋与与普普通通钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构所所用用的的钢钢筋筋品品种种和和级级别别相相同同、其其力力学学性性能能也也与与普普通通钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构中中钢钢筋筋的的物物理理力力学学性性能能一一致致。非非预预应应力力钢钢筋筋宜宜采采用用HRB335级级和和HRB400级。级。 在在预预应应力力混混凝凝土土结结构构中中，由由于于预预应应力力钢钢筋筋始始终终处处于于高高应应力力状状态态，故故对对预预应应力力钢钢筋筋有有以以下下要要求：求：预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.153 (1)

195、强强度度要要高高。混混凝凝土土中中预预应应力力的的大大小小主主要要取取决决于于预预应应力力钢钢筋筋张张拉拉应应力力的的大大小小。由由于于构构件件在在制制作作过过程程中中会会发发生生各各种种预预应应力力损损失失，因因此此需需要要采采用用较较高高的的张张拉拉应应力力。若若采采用用普普通通钢钢筋筋，所所施施加加的预应力经过一段时间后将会损失，只有采用高强度钢筋，才能使混凝土建立起较高预应力。的预应力经过一段时间后将会损失，只有采用高强度钢筋，才能使混凝土建立起较高预应力。 (2) 具具有有较较好好的的塑塑性性。为为了了避避免免预预应应力力混混凝凝土土构构件件发发生生脆脆性性破破坏坏，必必须须要要求求

196、预预应应力力钢钢筋筋在在拉拉断时，具有一定的伸长率。断时，具有一定的伸长率。 (3) 与混凝土之间有良好的粘结强度。与混凝土之间有良好的粘结强度。 (4) 良好的加工性能。良好的加工性能。 (5) 钢筋的应力松弛要低。钢筋的应力松弛要低。 预应力钢筋通常采用：高强钢丝预应力钢筋通常采用：高强钢丝(碳素钢丝、刻痕钢丝碳素钢丝、刻痕钢丝)，钢绞线，热处理钢筋。，钢绞线，热处理钢筋。二、二、预应力混凝土的施工方法预应力混凝土的施工方法 最最常常用用建建立立预预应应力力的的方方法法是是通通过过张张拉拉配配置置在在结结构构构构件件内内的的纵纵向向受受力力钢钢筋筋并并且且在在放放松松钢钢筋筋后后阻阻止止其

197、其产产生生回回缩缩，达达到到对对构构件件施施加加预预应应力力的的目目的的。按按照照张张拉拉钢钢筋筋与与浇浇捣捣混混凝凝土土的的先先后后次次序序，可可将建立预应力的方法分为先张法和后张法两种：将建立预应力的方法分为先张法和后张法两种：预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1541. 先张法先张法 在浇灌混凝土之前张拉钢筋的方法称为先张法。在浇灌混凝土之前张拉钢筋的方法称为先张法。 其其主主要要工工序序是是钢钢筋筋在在台台座座(或或钢钢模模)上上张张拉拉并并锚锚固固，然然后后支支模模和和浇浇灌灌混混凝凝土土，待待混混凝凝土土达达到到一一定定的的强强

198、度度后后(约约为为设设计计强强度度的的75%以以上上)放放松松和和剪剪断断钢钢筋筋，预预应应力力钢钢筋筋在在回回缩缩时时挤挤压压混混凝凝土土，使使混混凝凝土土获获得得预预压压力力(如如图图11.53所所示示)。先先张张法法中中预预应应力力是是通通过过钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间的的粘粘接接力力来来传传递的。递的。 先先张张法法适适用用于于在在预预制制构构件件厂厂批批量量生生产产、可可以以用用运运输输车车装装运运的的中中小小型型构构件件。它它多多数数是是直直线线配配筋筋，也也可可以以是是曲曲线线配配筋筋。先先张张法法施施工工工工艺艺简简单单，生生产产工工序序少少，质质量量易易保保证证，可可以

199、以大大批批量量生生产产预预应应力力混混凝凝土土构构件件，重重复复利利用用模模板板，迅迅速速施施加加预预应应力力，节节省省大大量量价价格格昂昂贵贵的的锚锚具具及及金金属属附附件件，生生产成本低，是产成本低，是种经济的施加预应力的方法。种经济的施加预应力的方法。图图11.53 先张法主要工序示意图先张法主要工序示意图预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1552. 后张法后张法 先先浇浇注注混混凝凝土土，在在混混凝凝土土结结硬硬并并达达到到一一定定的的强强度度后后(一一般般不不低低于于设设计计强强度度的的75%)，再再在在构构件上张拉钢筋的方法称为

200、后张法。件上张拉钢筋的方法称为后张法。 其其主主要要工工序序是是在在制制作作构构件件时时预预留留孔孔道道，待待混混凝凝土土达达到到一一定定强强度度后后在在孔孔道道内内穿穿入入钢钢筋筋，并并张张拉拉钢钢筋筋，而而后后用用锚锚具具在在构构件件端端部部将将钢钢筋筋锚锚固固，阻阻止止钢钢筋筋回回缩缩，从从而而对对构构件件施施加加预预应应力力。并并可可在在预预留留孔孔道道内内灌灌注注水水泥泥浆浆，使使预预应应力力筋筋与与孔孔道道壁壁之之间间产产生生粘粘结结力力，保保护护预预应应力力钢钢筋筋不不被被锈锈蚀蚀，使使预应力钢筋与混凝土结为整体预应力钢筋与混凝土结为整体(如图如图11.54所示所示)。图图11.

201、54 后张法主要工序示意图后张法主要工序示意图预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.156 后张法构件是靠设置在钢筋两端的锚固装置来传递和保持预加应力的。后张法构件是靠设置在钢筋两端的锚固装置来传递和保持预加应力的。 后后张张法法适适用用于于运运输输不不便便的的大大、中中型型构构件件。后后张张法法施施工工比比较较灵灵活活，构构件件在在现现场场施施工工制制作作时时，张拉工作可以在工地进行。但后张法构件只能单一逐个地施加预应力，工序较多，操作麻烦。张拉工作可以在工地进行。但后张法构件只能单一逐个地施加预应力，工序较多，操作麻烦。 先先张张法法与与后

202、后张张法法虽虽然然以以张张拉拉钢钢筋筋在在浇浇注注混混凝凝土土的的前前后后来来区区分分，但但其其本本质质差差别别却却在在于于对对混混凝凝土土构构件件施施加加预预压压力力的的途途径径。先先张张法法通通过过预预应应力力筋筋与与混混凝凝土土之之间间的的粘粘接接力力施施加加预预应应力力；而而后后张张法法则通过钢筋两端的锚具施加预应力。则通过钢筋两端的锚具施加预应力。三、三、预应力混凝土构件锚、夹具及材料要求预应力混凝土构件锚、夹具及材料要求 锚锚固固预预应应力力钢钢筋筋和和钢钢丝丝的的工工具具：在在构构件件制制作作完完成成后后，能能取取下下来来重重复复使使用用的的，称称为为夹夹具具；锚锚固在构件端部，

203、并与构件共同受力不再取下来的，称为锚具。固在构件端部，并与构件共同受力不再取下来的，称为锚具。 对预应力构件中的锚具和夹具在设计、制作及选用时，应满足以下要求：对预应力构件中的锚具和夹具在设计、制作及选用时，应满足以下要求： (1) 安全可靠，本身应具有足够的强度和刚度。安全可靠，本身应具有足够的强度和刚度。 (2) 应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，一般控制在应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，一般控制在6mm内以减少预应力损失。内以减少预应力损失。 (3) 构造简单，便于机械加工制作。构造简单，便于机械加工制作。 (4) 应使用方便，节省材料，价格低。应使用方便，节省材料，价格低

204、。1. 锚夹工具锚夹工具预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1572. 锚夹工具的分类锚夹工具的分类 现我国常用的锚具和夹具根据受力原理的不同常分为以下几种：现我国常用的锚具和夹具根据受力原理的不同常分为以下几种： (1) 依依靠靠摩摩擦擦力力锚锚固固的的锚锚具具。如如锥锥形形锚锚、波波型型夹夹具具、JM12型型锚锚具具、XM型型锚锚具具及及QM型型锚锚具具等。等。 (2) 依靠承压锚固的锚具，如镦头锚具及夹具、钢筋螺纹锚具。依靠承压锚固的锚具，如镦头锚具及夹具、钢筋螺纹锚具。 (3) 依靠钢筋与混凝土之间的粘接力进行锚固的。依靠钢筋与混凝土

205、之间的粘接力进行锚固的。 在在土土木木建建工工程程中中常常有有的的锚锚夹夹具具有有：螺螺丝丝端端杆杆锚锚具具、锥锥形形锚锚具具(GZ型型锚锚具具)、JM12型型锚锚具具、QM型预应力锚具体系、型预应力锚具体系、XM型预应力锚具体系、墩头锚具。型预应力锚具体系、墩头锚具。 为了提高预应力的效果，预应力要求采用强度等级较高的混凝土和钢筋，其要求如下：为了提高预应力的效果，预应力要求采用强度等级较高的混凝土和钢筋，其要求如下： (1) 应应采采用用高高强强度度混混凝凝土土，其其等等级级不不应应低低于于C30；当当采采用用钢钢丝丝、钢钢绞绞线线、热热处处理理钢钢筋筋作作预预应应力钢筋时，混凝土强度等级

206、不宜低于力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。 (2) 应应采采用用高高强强度度的的钢钢筋筋，且且具具有有一一定定的的塑塑性性及及良良好好的的加加工工性性能能，因因此此预预应应力力钢钢筋筋宜宜采采用用预预应力钢绞线、钢丝，也可以采用热处理钢筋。应力钢绞线、钢丝，也可以采用热处理钢筋。3. 材料要求材料要求预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.158四、四、张拉控制应力与预应力损失张拉控制应力与预应力损失 张张拉拉控控制制应应力力是是指指预预应应力力钢钢筋筋在在进进行行张张拉拉时时所所控控制制达达到到的的最最大大应应力力值值，也也就就是是张张拉

207、拉设设备备(如如千斤顶千斤顶)上的测力计所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积得出的应力值。用上的测力计所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积得出的应力值。用con表示。表示。 规规范范规规定定了了各各种种预预应应力力钢钢筋筋的的张张拉拉控控制制应应力力：预预应应力力钢钢筋筋的的张张拉拉控控制制应应力力值值不不应应小小于于0.4fpdk 。但如果。但如果con 取值过高，又会产生以下不良后果：取值过高，又会产生以下不良后果： (1) 由由于于钢钢材材材材质质的的不不均均匀匀，钢钢筋筋强强度度又又具具有有一一定定的的离离散散性性，有有可可能能在在起起张张拉拉过过程程中中使使个个别别钢筋的应力超过

208、其屈服强度，从而使钢筋产生塑性变形，甚至发生脆断。钢筋的应力超过其屈服强度，从而使钢筋产生塑性变形，甚至发生脆断。 (2) 构件出现裂缝时的荷载接近极限荷载，使构件在破坏前无明显破坏预兆，构件延性较差。构件出现裂缝时的荷载接近极限荷载，使构件在破坏前无明显破坏预兆，构件延性较差。 (3) 在在施施工工阶阶段段会会使使构构件件的的某某些些部部位位受受到到拉拉力力甚甚至至开开裂裂，对对后后张张法法构构件件则则可可能能造造成成端端部部混混凝凝土局部受压破坏。土局部受压破坏。 (4) 张拉控制应力张拉控制应力con 越高，钢筋的应力松弛将随之增大，预应力损失增加。越高，钢筋的应力松弛将随之增大，预应力

209、损失增加。1. 张拉控制应力张拉控制应力con 预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.159 在在预预应应力力混混凝凝土土构构件件施施工工及及使使用用过过程程中中，按按照照某某一一控控制制应应力力值值张张拉拉好好的的预预应应力力钢钢筋筋的的初初始始张拉应力，会由于各种原因而降低。这种预应力降低的现象称为预应力损失。张拉应力，会由于各种原因而降低。这种预应力降低的现象称为预应力损失。 规规范范规规定定，单单独独计计算算各各种种因因素素引引起起的的预预应应力力损损失失值值，预预应应力力混混凝凝土土构构件件的的总总预预应应力力损损失失值等于各种因素产

210、生的预应力损失值之和。值等于各种因素产生的预应力损失值之和。 下面将分别介绍各种预应力损失产生的原因以及减小预应力损失的措施。下面将分别介绍各种预应力损失产生的原因以及减小预应力损失的措施。 1) 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失ll 产产生生的的原原因因：预预应应力力钢钢筋筋被被张张拉拉到到设设计计规规定定的的控控制制应应力力后后，当当将将其其锚锚固固在在台台座座上上或或构构件件上上时时。在在张张拉拉过过程程中中，由由于于锚锚具具变变形形，锚锚具具与与构构件件之之间间、锚锚具具与与垫垫板板之之间间、垫垫板板与与构构件件间间的的间间隙隙被挤紧，以

211、及钢筋和楔块在锚具中的滑移，使预应力筋回缩，引起预应力损失，称为被挤紧，以及钢筋和楔块在锚具中的滑移，使预应力筋回缩，引起预应力损失，称为ll 。 计算方法：计算方法：2. 预应力损失预应力损失l 的计算的计算式中，式中，a张拉端锚具变形和钢筋回缩值，单位为张拉端锚具变形和钢筋回缩值，单位为mm，按表，按表11-10取值；取值； l张拉端至锚固端之间的距离，单位为张拉端至锚固端之间的距离，单位为mm； Es 预应力筋的弹性模量，单位为预应力筋的弹性模量，单位为N/mm2。(11-139)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.160 锚具损失只考

212、虑张拉端，锚固端的锚具在张拉过程中已被挤紧，不再引起预应力损失。锚具损失只考虑张拉端，锚固端的锚具在张拉过程中已被挤紧，不再引起预应力损失。 对于先张法生产的构件，当台座长度为对于先张法生产的构件，当台座长度为100m以上时，以上时，ll可以忽略不计。可以忽略不计。表表11-10 锚具变形和钢筋内缩值锚具变形和钢筋内缩值 (单位单位mm) 减减少少ll的的措措施施：尽尽量量少少用用垫垫板板，因因为为每每增增加加一一块块垫垫板板，a值值就就增增加加lmm；选选择择变变形形小小的的锚锚具具或或使使预预应应力力钢钢筋筋内内缩缩小小的的锚锚具具和和夹夹具具；增增加加台台座座长长度度，因因为为从从以以上

213、上公公式式可可以以看看出出ll值值与与台台座座长长度度l成反比，当台座长度为成反比，当台座长度为100m以上时，以上时，ll可忽略不计；采用超张拉的方法张拉钢筋。可忽略不计；采用超张拉的方法张拉钢筋。 2) 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2 产产生生原原因因：主主要要是是由由于于后后张张法法构构件件在在施施工工时时，由由于于孔孔道道尺尺寸寸偏偏差差、孔孔道道凹凹凸凸不不平平、孔孔壁壁粗粗糙糙、钢钢筋筋不不直直、钢钢筋筋表表面面粗粗糙糙等等原原因因使使得得预预应应力力钢钢筋筋与与孔孔道道壁壁之之间间的的摩摩擦擦引引起起的的预预应应力力损

214、损失失，称为称为l2 (如图如图11.55所示所示)。预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.161 计算方法：计算方法： 当当kx+0.2时，时，l2可按下列近似公式计算：可按下列近似公式计算：式中，式中，k考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表11-11取值，取值， 它与预应力钢筋的表面形状、孔道成型的质量、预应力钢筋的它与预应力钢筋的表面形状、孔道成型的质量、预应力钢筋的 焊接外形质量、预应力钢筋与孔壁的接触程度等因素有关；焊接外形质量、预应力钢筋与孔壁的接触程度等因素有关； x从张拉端至计算截面的

215、孔道长度从张拉端至计算截面的孔道长度m，一般可近似取该段孔，一般可近似取该段孔 道在纵轴上的投影长度；道在纵轴上的投影长度； 预应力筋与孔道壁的摩擦系数按表预应力筋与孔道壁的摩擦系数按表11-11取值；取值； 从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(以弧度计以弧度计)。 减减少少l2的的措措施施：采采用用两两端端张张拉拉可可减减少少摩摩擦擦损损失失，但但应应用用此此方方法法时时应应注注意意，因因为为在在使使l2 减减少少的同时的同时l1 会增加；采用超张拉，其张拉程序是：会增加；采用超张拉，其张拉程序是：图图11.55 摩擦引起的预应力损失摩擦引起的预

216、应力损失(11-140)(11-141)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.162表表11-11 摩擦系数摩擦系数k 值及值及值值 3) 混凝土加热养护时受张拉钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失混凝土加热养护时受张拉钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失l3 产产生生原原因因：先先张张法法构构件件浇浇灌灌混混凝凝土土后后采采用用加加热热养养护护的的方方法法加加速速混混凝凝土土的的结结硬硬，升升温温时时，钢钢筋受热自由膨胀，产生了预应力损失，称为筋受热自由膨胀，产生了预应力损失，称为l3 。 计计算算方方法法：蒸蒸汽汽养养护护时

217、时，若若受受张张拉拉的的钢钢筋筋与与承承受受拉拉力力的的设设备备(台台座座)之之间间的的温温差差为为t ，取取钢钢筋筋的的温温度度线线膨膨胀胀系系数数=1105/ ，钢钢筋筋的的长长度度为为L ，钢钢筋筋产产生生的的温温差差变变形形为为L。则则l3可可按按下下式计算：式计算： 减减少少l3的的措措施施：采采用用两两次次升升温温养养护护，先先在在常常温温下下养养护护，等等混混凝凝土土强强度度达达到到一一定定的的强强度度等等级级，再再继继续续升升温温到到规规定定的的养养护护温温度度，此此时时钢钢筋筋与与混混凝凝土土已已接接成成整整体体，且且两两者者的的温温度度线线膨膨胀胀系系数数又又几几乎乎相相等

218、等，钢钢筋筋和和混混凝凝土土能能够够一一起起胀胀缩缩而而不不引引起起应应力力损损失失；在在钢钢模模上上张张拉拉预预应应力力钢钢筋筋，两两者者同同时时升温，同时冷却，锚固于台座上的预应力钢筋的张拉应力保持不变，所以可不考虑升温，同时冷却，锚固于台座上的预应力钢筋的张拉应力保持不变，所以可不考虑l3 。(11-142)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.163 4) 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失l4 产产生生原原因因：钢钢筋筋在在高高应应力力状状态态下下，由由于于钢钢筋筋的的塑塑性性变变形形而而使使应应力力

219、随随时时间间的的增增长长而而降降低低的的现现象象称称为为应应力力松松弛弛。这这种种应应力力松松弛弛将将引引起起钢钢筋筋予予应应力力的的损损失失，应应力力松松弛弛损损失失值值与与钢钢筋筋品品种种、张张拉拉控控制制应应力力的的大大小小等等有有关关，而而与与钢钢筋筋的的张张拉拉方方法法无无关关，因因此此无无论论是是在在先先张张法法还还是是在在后后张张法法中中都都存存在。在。 计算方法：规范规定了预应力钢筋的应力松弛损失计算方法：规范规定了预应力钢筋的应力松弛损失l4 的计算方法。的计算方法。 冷拉钢筋、热处理钢筋，一次张拉：冷拉钢筋、热处理钢筋，一次张拉： l4=0.05con 超张拉：超张拉： l

220、4=0.035con 冷拔低碳钢丝，一次张拉：冷拔低碳钢丝，一次张拉： l4=0.085con 超张拉：超张拉： l4=0.065 con 预应力钢丝、钢绞线，普通松弛：预应力钢丝、钢绞线，普通松弛：式中，式中，一次张拉时，一次张拉时， =1.0；超张拉时，；超张拉时，=0.9； 低松弛：当低松弛：当con 0.7fptk时，时， 当当0.7fptkcon 0.8fptk 时，时， (11-143a)(11-143b)(11-144a)(11-144b)(11-145)(11-146b)(11-146a)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.1

221、64 对预应力钢丝及钢绞线，当对预应力钢丝及钢绞线，当con/fptk0.5时，可不考虑此项松弛损失，即取时，可不考虑此项松弛损失，即取l4=0 减减少少l4的的措措施施：采采用用超超张张拉拉的的方方法法，即即先先控控制制张张拉拉应应力力到到01.05con 1.1 con ，持持续续2min5min，然后再施加张拉应力至，然后再施加张拉应力至con ，采用此方法可以减少钢筋应力松弛引起的预应力损失。，采用此方法可以减少钢筋应力松弛引起的预应力损失。 5) 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l5 产产生生原原因因：混混凝凝土土在在一一般般湿湿度度条条件件下下结结硬

222、硬时时会会发发生生体体积积收收缩缩，其其受受预预压压后后，沿沿压压力力方方向向混混凝凝土土会会发发生生徐徐变变。由由于于收收缩缩和和徐徐变变均均会会使使构构件件的的长长度度缩缩短短，预预应应力力钢钢筋筋将将随随之之回回缩缩，导导致致预预应应力力损损失失。混混凝凝土土收收缩缩和和徐徐变变变变形形将将引引起起受受拉拉区区和和受受压压区区预预应应力力钢钢筋筋的的预预应应力力损损失失，称称为为l5、 l5 。当构件中配置有非预应力钢筋时，非预应力钢筋将产生压应力。当构件中配置有非预应力钢筋时，非预应力钢筋将产生压应力l5。 计算方法：先张法计算方法：先张法(11-147a)(11-147b)预应力钢筋

223、混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.165 后张法后张法式中，式中，pc、 pc 受拉区，受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。受拉区，受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。 此此时时，预预应应力力损损失失值值仅仅考考虑虑混混凝凝土土预预压压前前的的第第一一批批损损失失，其其非非预预应应力力钢钢筋筋中中的的应应力力15 、 15值值应应取取等等于于零零；且且pc、pc值值不不得得大大于于0.5fcu，当当pc为为拉拉应应力力时时，则则上上述述公公式式中中的的pc 应应取取等于零，即等于零，即pc0。计算混凝土法向应力。计算混凝土法向

224、应力pc、pc时可根据构件制作情况考虑自重的影响。时可根据构件制作情况考虑自重的影响。 fcu施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；不宜低于设计的混凝土强度等级的施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；不宜低于设计的混凝土强度等级的75%。 ，受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。(11-148a)(11-148b) 对先张法构件：对先张法构件：(11-149a)(11-149b)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.166 对后张法构件：对后张法构件： 上式中，上式中，A0为混凝土换算截面面

225、积，为混凝土换算截面面积，An为混凝土净截面面积。为混凝土净截面面积。 对对于于对对称称配配置置预预应应力力钢钢筋筋和和非非预预应应力力钢钢筋筋的的构构件件，取取，此此时时配配筋筋率率应应按按其其钢钢筋筋截截面面面面积的一半进行计算，公式为：积的一半进行计算，公式为： 先张法构件：先张法构件： 后张法构件：后张法构件： 减减小小15的的措措施施：采采用用高高标标号号水水泥泥，减减少少水水泥泥用用量量，降降低低水水灰灰比比，采采用用干干硬硬性性混混凝凝土土；采采用用级配较好的骨料。加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，减少混凝土的收缩。级配较好的骨料。加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，减

226、少混凝土的收缩。 6) 用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，预应力筋挤压混凝土所引起的预应力损失用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，预应力筋挤压混凝土所引起的预应力损失 产产生生原原因因：在在一一些些构构件件中中需需要要配配置置螺螺旋旋式式预预应应力力钢钢筋筋，如如电电杆杆、水水池池、油油罐罐及及压压力力管管道道等等，环环形形结结构构的的混混凝凝土土被被螺螺旋旋式式预预应应力力钢钢丝丝箍箍紧紧，混混凝凝土土在在预预应应力力筋筋的的挤挤压压下下发发生生局局部部压压陷陷，环环形形构构件件的的核核心心直直径径有有所所减减小小，使使得得钢钢筋筋回回缩缩，引引起起预预应应力力筋筋的的应应力力降降低低造造

227、成成预预应应力力损损失失，称称为为16 。(11-150a)(11-150b)(11-151b)(11-151a)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.167 计算方法：规范规定当计算方法：规范规定当D 3m时，时，16 30N/mm2；当；当D3m时时，160 。 减减小小16的的措措施施：其其大大小小与与环环形形构构件件的的直直径径成成反反比比，直直径径越越小小，损损失失越越大大，可可考考虑虑用用较较合合适适的构件截面尺寸。的构件截面尺寸。 以以上上所所介介绍绍的的6种种预预应应力力损损失失对对先先张张法法构构件件和和后后张张法法构构件件是

228、是各各不不相相同同的的，有有的的只只在在先先张张法法构构件件中中存存在在，有有的的只只发发生生在在后后张张法法构构件件中中，有有的的两两种种构构件件都都有有，而而且且不不是是同同时时发发生生，并并按按不不同同的的张张拉拉方方法法分分阶阶段段发发生生的的。规规范范规规定定将将预预应应力力损损失失分分成成两两批批，以以混混凝凝土土预预压压完完成成前前、后后作作为为分分界界，通通常常把把混混凝凝土土预预压压前前出出现现的的预预应应力力损损失失称称为为第第一一批批损损失失，用用1表表示示。混混凝凝土土预预压压完完成成后后出现的预应力损失称为第二批损失，用出现的预应力损失称为第二批损失，用1表示。各阶段

229、预应力损失组合按表表示。各阶段预应力损失组合按表11-12取值。取值。 为为了了保保证证预预应应力力构构件件的的抗抗裂裂度度，规规范范规规定定，当当计计算算求求得得的的预预应应力力总总损损失失值值小小于于下下列列数数值时，则按下列值取用：值时，则按下列值取用： 先张法构件：先张法构件：100 N/mm2；后张法构件：；后张法构件：80 N/mm2。3. 预应力损失值的组合预应力损失值的组合表表11-12 各阶段预应力损失值的组合各阶段预应力损失值的组合预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.168 当当求求出出预预应应力力钢钢筋筋的的各各项项预预

230、应应力力损损失失值值后后，便便可可求求出出预预应应力力钢钢筋筋的的有有效效预预应应力力。即即张张拉拉控控制应力扣除全部预应力损失后预应力钢筋中实际存在的预应力值。制应力扣除全部预应力损失后预应力钢筋中实际存在的预应力值。 先张法构件：先张法构件： 预应力阶段预应力阶段 使用阶段使用阶段 后张法构件：后张法构件： 预应力阶段预应力阶段 使用阶段使用阶段 式中，式中， E预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值； pc混凝土预压应力。混凝土预压应力。(11-153b)(11-153a)(11-152b)(11-152a)五、五、预应力混凝土轴心受拉构件的计

231、算预应力混凝土轴心受拉构件的计算 预预应应力力轴轴心心受受拉拉构构件件由由于于其其具具有有抗抗裂裂性性好好、刚刚度度大大的的优优点点，常常用用于于如如拱拱的的柱柱杆杆、预预应应力力圆圆形水管，圆形贮液池的池壁等。截面形式多采用矩形。形水管，圆形贮液池的池壁等。截面形式多采用矩形。 预预应应力力混混凝凝土土轴轴心心受受拉拉构构件件，除除了了进进行行使使用用阶阶段段承承载载力力计计算算、抗抗裂裂验验算算或或裂裂缝缝宽宽度度验验算算以以外，还要进行施工阶段张拉预应力钢筋时构件的承载力验算等。外，还要进行施工阶段张拉预应力钢筋时构件的承载力验算等。预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第1

232、1章 钢筋混凝土基本受力构件11.169 在在预预应应力力混混凝凝土土轴轴心心受受拉拉构构件件中中，除除配配置置预预应应力力钢钢筋筋外外，一一般般还还需需配配置置非非预预应应力力钢钢筋筋。由由于于非非预预应应力力钢钢筋筋在在构构件件受受荷荷载载作作用用后后与与混混凝凝土土共共同同受受力力和和变变形形，因因此此在在有有关关计计算算公公式式中中应应考考虑虑非预应力钢筋所能承受的荷载，且公式中的换算截面面积应计算非预应力钢筋的面积。非预应力钢筋所能承受的荷载，且公式中的换算截面面积应计算非预应力钢筋的面积。 了了解解预预应应力力轴轴心心受受拉拉构构件件在在各各个个受受力力阶阶段段中中混混凝凝土土和和

233、钢钢筋筋的的应应力力状状态态，有有助助于于对对计计算算公公式式的理解。的理解。 (1) 先先张张法法构构件件：先先张张法法预预应应力力轴轴心心受受拉拉构构件件，从从张张拉拉预预应应力力钢钢筋筋开开始始直直至至构构件件破破坏坏，共共分分为以下为以下8个阶段，见表个阶段，见表11-13。 (2) 后后张张法法构构件件：与与先先张张法法一一样样，后后张张法法预预应应力力混混凝凝土土轴轴心心受受拉拉构构件件也也分分为为若若干干个个应应力力阶阶段段，见表见表11-14。1. 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析2. 轴心受拉构件使用阶段的计算轴心受拉构件使用阶段的计算 1) 使用阶段

234、承载力计算使用阶段承载力计算 计算简图如图计算简图如图11.56所示，其正截面受拉承载力按下列公式计算：所示，其正截面受拉承载力按下列公式计算：(11-154)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.170式中，式中，0结构重要性系数，规范规定屋架、托架的安全等级应提高一级，因此对一段结构重要性系数，规范规定屋架、托架的安全等级应提高一级，因此对一段 建筑物的屋架、托架结构中的拉杆建筑物的屋架、托架结构中的拉杆01.1 ； N荷载作用产生的轴向拉力设计值；荷载作用产生的轴向拉力设计值； fpy、fy预应力钢筋及非预应力钢筋的抗拉强度设计值；预应力

235、钢筋及非预应力钢筋的抗拉强度设计值； Ap、At预应力筋及非预应力筋的截面面积。预应力筋及非预应力筋的截面面积。图图11.56 预应力轴心受拉构件使用阶段受力简图预应力轴心受拉构件使用阶段受力简图 2) 使用阶段的抗裂度验算使用阶段的抗裂度验算 只要构件截面上所承受的轴向力只要构件截面上所承受的轴向力N 不超过开裂荷载不超过开裂荷载Ncr ，则构件不会开裂。即则构件不会开裂。即：(11-155)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.171 规范规范将预应力构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级进行验算。将预应力构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级

236、进行验算。 一级构件一级构件严格要求不出现裂缝的构件荷载效应的标准组合应符合下式要求：严格要求不出现裂缝的构件荷载效应的标准组合应符合下式要求：式中，式中，Nk按荷载效应的标准组合计算轴向拉力按荷载效应的标准组合计算轴向拉力。 二级构件二级构件即一般要求不出现裂缝的构件。荷载效应的标准组合应符合下式要求即一般要求不出现裂缝的构件。荷载效应的标准组合应符合下式要求：式中，式中，ftk混凝土抗拉强度标准值。混凝土抗拉强度标准值。 荷载效应的准永久组合应符合下式要求：荷载效应的准永久组合应符合下式要求：(11-161)(11-156)(11-157)(11-158)(11-159)(11-160)预

237、应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.172式中，式中，Nk、Np 按荷载效应标准组合、准永久组合计算的轴向拉力。按荷载效应标准组合、准永久组合计算的轴向拉力。 三级构件三级构件允许出现裂缝的构件，但应验算裂缝宽度。允许出现裂缝的构件，但应验算裂缝宽度。 按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响，计算的最大裂缝宽度公式为：按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响，计算的最大裂缝宽度公式为：式中，式中，cr构件受力特征系数，对预应力轴心受拉构件，取构件受力特征系数，对预应力轴心受拉构件，取cr=2.2 ； 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间

238、纵向受拉钢筋应变不均匀系数， ，当当0.2时，取时，取=0.2 ； 当当1.0时，取时，取=1.0，对直接承受重复荷载的构件，取，对直接承受重复荷载的构件，取=1.0 ； te按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率， ，当当te 0.01时，取时，取 te=0.01 ； Ate有效受拉混凝土截面面积，预应力轴心受拉构件，先张法构件：有效受拉混凝土截面面积，预应力轴心受拉构件，先张法构件：Ate=bh；对后张；对后张 法构件取扣除孔道后的构件截面面积法构件取扣除孔道后的构件截面面积； Es钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量； sk按荷载标准组合

239、计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力按荷载标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力。(11-162)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.173(11-163) Ns按荷载标准组合计算的轴向拉力标准值按荷载标准组合计算的轴向拉力标准值； Np0混凝土法向应力等于零时，全部纵向预应力和非预应力筋的合力混凝土法向应力等于零时，全部纵向预应力和非预应力筋的合力； c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)，当，当c20 时，取时，取c=20 ；当；当 c65 时，取时，取c=65

240、 ； deq纵向受拉钢筋的等效直径纵向受拉钢筋的等效直径。 di第第 种纵向受拉钢筋的直径种纵向受拉钢筋的直径(mm); ni第第 种纵向受拉钢筋的根数；种纵向受拉钢筋的根数； vi第第 种纵向受拉钢筋的相对粘接特性系数，按表种纵向受拉钢筋的相对粘接特性系数，按表11-15取值。取值。表表11-15 钢筋的相对粘接特性系数钢筋的相对粘接特性系数(11-164)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.174 3) 施工阶段验算施工阶段验算 张张拉拉(或或放放张张)预预应应力力钢钢筋筋时时，构构件件的的承承载载力力验验算算。规规范范规规定定：施施工工

241、阶阶段段截截面面混混凝凝土土的的预压应力应符合下列要求预压应力应符合下列要求：式中，式中，fck张拉张拉(或放松或放松)预应力钢筋完毕时混凝土的轴心抗压强度设计值；预应力钢筋完毕时混凝土的轴心抗压强度设计值； cc张拉张拉(或放松或放松)预应力钢筋完毕时混凝土承受的预压应力；预应力钢筋完毕时混凝土承受的预压应力； 先张法构件按完成第一批预应力损失时计算，即先张法构件按完成第一批预应力损失时计算，即 后张法构件按不考虑预应力损失值计算，即后张法构件按不考虑预应力损失值计算，即 以以上上各各式式中中的的Ap表表示示预预应应力力钢钢筋筋截截面面面面积积，As为为非非预预应应力力筋筋的的截截面面面面积

242、积，An为为混混凝凝土土的的净净截面面积截面面积(即扣除即扣除Ap 、 As和孔道面积后的截面面积和孔道面积后的截面面积)。(11-167)(11-166)(11-165)预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.175 4) 运输、吊装阶段的应力计算运输、吊装阶段的应力计算 此此阶阶段段应应力力的的计计算算方方法法与与构构件件运运输输、吊吊装装方方式式有有关关。但但应应注注意意：预预加加应应力力已已经经变变小小；按按构构件自重计算弯矩对应考虑计算图式的变化，并考虑动力系数。件自重计算弯矩对应考虑计算图式的变化，并考虑动力系数。六、六、预应力混凝土

243、构件的构造要求预应力混凝土构件的构造要求 预应力混凝土构件的构造要求，除满足钢筋混凝土结构有关规定外，还应满足以下要求。预应力混凝土构件的构造要求，除满足钢筋混凝土结构有关规定外，还应满足以下要求。 预预应应力力混混凝凝土土轴轴心心受受拉拉构构件件，通通常常采采用用正正方方形形或或矩矩形形截截面面；预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件，可可采采用用T形，形，I形及箱形等截面形式。形及箱形等截面形式。 由由于于预预应应力力混混凝凝土土构构件件之之抗抗裂裂度度和和刚刚度度较较大大，其其截截面面高高度度可可比比普普通通钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件小小些些，腹腹板板厚厚度度也也可可以以比比非非预预

244、应应力力构构件件薄薄一一些些。对对于于预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件其其截截面面高高h=( )l，最最小小可可为为 (l为为跨跨度度)，大大致致可可取取普普通通钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁高高的的70%左左右右。翼翼缘缘宽宽度度一一般般可可取取( )h ，翼缘厚度可取，翼缘厚度可取( )h ，腹板宽度尽可能薄些，可取，腹板宽度尽可能薄些，可取( )h 。1. 截面形式和尺寸截面形式和尺寸预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.176 (1) 预预应应力力钢钢筋筋的的净净距距。先先张张法法预预应应力力钢钢筋筋之之间间的的净净间间距距应应根根据

245、据浇浇注注混混凝凝土土、施施加加预预应应力力及及钢钢筋筋锚锚固固等等要要求求确确定定。预预应应力力钢钢筋筋之之间间的的净净间间距距不不应应小小于于其其公公称称直直径径或或等等效效直直径径的的1.5倍倍，且且应应符符合合下下列列规规定定：对对热热处处理理钢钢筋筋及及钢钢丝丝，不不应应小小于于15mm；对对三三股股钢钢绞绞线线，不不应应小小于于20mm；对对七七股钢绞线，不应小于股钢绞线，不应小于25mm。 (2) 钢钢筋筋、钢钢丝丝的的锚锚固固。先先张张法法预预应应力力混混凝凝土土构构件件应应保保证证钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间有有可可靠靠的的粘粘结结力力，一一般般宜宜采采用用变变形形钢钢筋

246、筋、刻刻痕痕钢钢丝丝、钢钢绞绞线线等等类类钢钢材材。当当采采用用光光面面圆圆钢钢丝丝作作预预应应力力配配筋筋时时，应应根根据据钢钢丝丝强强度度、直直径径及及构构件件之之受受力力特特点点采采用用适适当当措措施施，以以保保证证钢钢丝丝在在混混凝凝土土中中可可靠靠地地锚锚固固，防防止止钢丝滑动，并应考虑在预应力传递长度范围内抗裂性较低的不利影响。钢丝滑动，并应考虑在预应力传递长度范围内抗裂性较低的不利影响。 (3) 后张法预应力钢丝束、钢绞线束的预留孔道应符合下列规定：后张法预应力钢丝束、钢绞线束的预留孔道应符合下列规定： 对对预预制制构构件件，孔孔道道之之间间的的水水平平净净间间距距不不宜宜小小于

247、于50mm；孔孔道道至至构构件件边边缘缘的的净净间间距距不不宜宜小小于于30mm，且不宜小于孔道直径的一半。，且不宜小于孔道直径的一半。 在在框框架架梁梁中中，预预留留孔孔道道在在竖竖直直方方向向的的净净间间距距不不应应小小于于孔孔道道外外径径，水水平平方方向向的的净净间间距距不不应应小小于于1.5倍倍孔孔道道外外径径；从从孔孔壁壁算算起起的的混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度，梁梁底底不不宜宜小小于于50mm，梁梁侧侧不不宜宜小小于于40mm。2. 预应力纵向钢筋的布置预应力纵向钢筋的布置预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.177 预预留留孔

248、孔道道的的内内径径应应比比预预应应力力钢钢丝丝束束或或钢钢绞绞线线束束外外径径及及需需穿穿过过孔孔道道的的连连接接器器外外径径大大10mm15mm。 在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于12m。 凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱。凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱。 (4) 预应力混凝土构件端部布置钢筋应尽可能均匀布置，同时还应注意以下要求：预应力混凝土构件端部布置钢筋应尽可能均匀布置，同时还应注意以下要求： 宜将一部分预应力钢筋在靠近支座处弯起，弯起的预应力钢筋宜沿构件端部均匀布置。宜将

249、一部分预应力钢筋在靠近支座处弯起，弯起的预应力钢筋宜沿构件端部均匀布置。 当当构构件件端端部部预预应应力力钢钢筋筋需需集集中中布布置置在在截截面面下下部部或或集集中中布布置置在在上上部部和和下下部部时时，应应在在构构件件端端部部0.2h(h为为构构件件端端部部截截面面高高度度)范范围围内内设设置置附附加加竖竖向向焊焊接接钢钢筋筋网网、封封闭闭式式箍箍筋筋或或其其他他形形式式的的构构造造钢筋。钢筋。 (5) 对先张法预应力混凝土构件，预应力钢筋端部周围的混凝土应采取下列加强措施对先张法预应力混凝土构件，预应力钢筋端部周围的混凝土应采取下列加强措施: 对对单单根根配配置置的的预预应应力力钢钢筋筋，

250、其其端端部部宜宜设设置置长长度度不不小小于于150mm且且不不少少于于4圈圈的的螺螺旋旋筋筋；当当有有可可靠靠经经验验时时，亦亦可可利利用用支支座座垫垫板板上上的的插插筋筋代代替替螺螺旋旋筋筋，但但插插筋筋数数量量不不应应少少于于4根根，其其长长度度不不宜宜小于小于120mm。 对对分分散散布布置置的的多多根根预预应应力力钢钢筋筋，在在构构件件端端部部10d(d为为预预应应力力钢钢筋筋的的公公称称直直径径)范范围围内内应应设设置置3片片5片与预应力钢筋垂直的钢筋网。片与预应力钢筋垂直的钢筋网。 对采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端对采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端100mm范围内应适当加密横向钢

251、筋。范围内应适当加密横向钢筋。预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.178 对对槽槽形形板板类类构构件件，应应在在构构件件端端部部100mm范范围围内内沿沿构构件件板板面面设设置置附附加加横横向向钢钢筋筋，其其数数量量不不应少于两根。应少于两根。 对对预预制制肋肋形形板板，宜宜设设置置加加强强其其整整体体性性和和横横向向刚刚度度的的横横肋肋。端端横横肋肋的的受受力力钢钢筋筋应应弯弯入入纵纵肋肋内内。当当采采用用先先张张长长线线法法生生产产有有端端横横肋肋的的预预应应力力混混凝凝土土肋肋形形板板时时，应应在在设设计计和和制制作作上上采采取取防防止

252、止放放张预应力时端横肋产生裂缝的有效措施。张预应力时端横肋产生裂缝的有效措施。 (6) 后后张张法法预预应应力力混混凝凝土土构构件件中中，曲曲线线预预应应力力钢钢丝丝束束、钢钢绞绞线线束束的的曲曲率率半半径径不不宜宜小小于于4m；对对折折线线配配筋筋的的构构件件，在在预预应应力力钢钢筋筋弯弯折折处处的的曲曲率率半半径径可可适适当当减减小小。在在后后张张法法预预应应力力混混凝凝土土构构件件的的预预拉拉区区和和预预压压区区中中，应应设设置置纵纵向向非非预预应应力力构构造造钢钢筋筋；在在预预应应力力钢钢筋筋弯弯折折处处，应应加加密密箍箍筋筋或或沿沿弯折处内侧设置钢筋网片。弯折处内侧设置钢筋网片。 对

253、对于于预预应应力力钢钢筋筋在在构构件件端端部部全全部部弯弯起起的的受受弯弯构构件件或或直直线线配配筋筋的的先先张张法法构构件件，当当构构件件端端部部与与下下部部支支承承结结构构焊焊接接时时，为为考考虑虑混混凝凝土土收收缩缩、徐徐变变及及温温度度变变化化所所产产生生的的不不利利影影响响，在在构构件件端端部部可可能产生裂缝之部位应布置足够的非顶应力纵向构造钢筋。能产生裂缝之部位应布置足够的非顶应力纵向构造钢筋。3. 非预应力纵向钢筋的布置非预应力纵向钢筋的布置预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.179 其配筋率应满足以下要求：其配筋率应满足以下要

254、求： (1) 施施工工阶阶段段预预拉拉区区不不允允许许出出现现裂裂缝缝的的构构件件，预预拉拉区区纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率 不不小小于于0.2%。其中其中A为构件截面面积，但对后张法构件不考虑为构件截面面积，但对后张法构件不考虑Ap 。 (2) 施施工工阶阶段段预预拉拉区区允允许许出出现现裂裂缝缝而而在在预预拉拉区区不不配配置置预预应应力力钢钢筋筋的的构构件件，当当ct =2ftk时时，预预拉拉区区纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率 应应不不小小于于0.4%；当当ftk ct 2ftk 时时，则则在在0.2%和和0.4%之之间间按按直直线线内插法采用。内插法采用。 (3) 预预拉拉区区的的

255、非非预预应应力力纵纵向向钢钢筋筋的的直直径径，不不宜宜大大于于14mm，并并沿沿构构件件预预拉拉区区的的外外边边缘缘均均匀匀配配置。置。4. 预拉区纵向钢筋的配筋率及直径预拉区纵向钢筋的配筋率及直径预应力钢筋混凝土构件计算预应力钢筋混凝土构件计算 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.180习习 题题11-1 钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土结构中所用的钢筋可分为哪两钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土结构中所用的钢筋可分为哪两类？分别绘制它们的应力类？分别绘制它们的应力-应变曲线，并标明它们各自的强度指标。应变曲线，并标明它们各自的强度指标。11-2 检验钢筋的质量主要有哪几项指标？检验钢筋的质量主要有

256、哪几项指标？11-3 热轧钢筋根据强度高低分哪几个级别？各级钢筋的代表符号是热轧钢筋根据强度高低分哪几个级别？各级钢筋的代表符号是怎样的？怎样的？11-4 如何确定混凝土的立方体抗压强度标准值？它与试块尺寸的关如何确定混凝土的立方体抗压强度标准值？它与试块尺寸的关系如何？系如何？11-5 受弯构件正截面有几种破坏形态？各有何特点？与配筋率的关受弯构件正截面有几种破坏形态？各有何特点？与配筋率的关系是什么？系是什么？11-6 什么叫截面界限相对受压区高度什么叫截面界限相对受压区高度b？它在承载力计算中的作用？它在承载力计算中的作用是什么？是什么？11-7 双筋矩形截面梁适用于什么范围？其计算应力

257、图形如何确定？双筋矩形截面梁适用于什么范围？其计算应力图形如何确定？在双筋截面中受压钢筋起什么作用？在双筋截面中受压钢筋起什么作用？11-8 为什么在双筋矩形截面承载力计算中必需满足为什么在双筋矩形截面承载力计算中必需满足b与与x2as 的的条件？条件？ 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.181习习 题题11-9 如图如图11.57所示，已知构件的材料强度、截面宽度和高度以及所所示，已知构件的材料强度、截面宽度和高度以及所配的纵向受力钢筋都相同，则其能承受的弯矩配的纵向受力钢筋都相同，则其能承受的弯矩(忽略自重影响忽略自重影响)是否相是否相同？同？图图11.57 习题习题9图图11-10

258、为什么要确定为什么要确定T形梁的翼缘宽度？如何确定？形梁的翼缘宽度？如何确定？11-11 如何判断两类如何判断两类T形截面？形截面？11-12 梁的斜截面承载力计算公式是建立在哪种破坏条件之上的？如梁的斜截面承载力计算公式是建立在哪种破坏条件之上的？如何避免梁斜截面出现斜拉和斜压破坏何避免梁斜截面出现斜拉和斜压破坏? 11-13 影响梁斜截面承载力的因素有哪些？在斜截面承载力计算公式影响梁斜截面承载力的因素有哪些？在斜截面承载力计算公式中考虑了哪些因素？中考虑了哪些因素？ 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.18211-14 有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式有何限制条件？有腹筋梁斜截面受剪承

259、载力计算公式有何限制条件？11-15 梁内箍筋有哪些作用？其主要构造要求有哪些？梁内箍筋有哪些作用？其主要构造要求有哪些？11-16 大、小偏心受压构件破坏有什么本质区别？其判别的界限条件大、小偏心受压构件破坏有什么本质区别？其判别的界限条件是什么？是什么？11-17 附加偏心距附加偏心距ea的物理意义是什么？采用它的实质是什么？的物理意义是什么？采用它的实质是什么？11-18 对钢筋混凝土构件进行裂缝和变形验算的目的是什么？对钢筋混凝土构件进行裂缝和变形验算的目的是什么？11-19规范规范采用什么方法进行裂缝宽度计算？其基本思路是什么采用什么方法进行裂缝宽度计算？其基本思路是什么?11-20

260、 什么是什么是“最小刚度原则最小刚度原则”？11-21 为什么要对构件施加预应力？其目的是什么？为什么要对构件施加预应力？其目的是什么？ 11-22 一单筋矩形截面梁，已知梁的截面尺寸为一单筋矩形截面梁，已知梁的截面尺寸为bh=250mm600mm。在恒荷载标准值和活荷载标准值作用下产生的弯矩分别为在恒荷载标准值和活荷载标准值作用下产生的弯矩分别为MGK=35kN m，MQK=20kN m。混凝土强度等级为。混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用，纵向钢筋采用HRB335级。级。试分别用基本公式法和表格系数法求所需受拉钢筋，并绘出配筋图。试分别用基本公式法和表格系数法求所需受拉钢筋，并绘出配筋图

261、。习习 题题 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.18311-23 一钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸为一钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸为bh=250mm700mm，控制，控制截面承受的弯矩设计值截面承受的弯矩设计值M=526.1kN m，采用混凝土强度等级为，采用混凝土强度等级为C20，钢，钢筋筋HRB335级。级。 (1) 试计算截面所需的受拉钢筋面积试计算截面所需的受拉钢筋面积As和和As受压钢筋面积受压钢筋面积 。 (2) 如果受压区已经配置了如果受压区已经配置了2根直径为根直径为20mm的受压钢筋，试计算受的受压钢筋，试计算受拉钢筋截面面积拉钢筋截面面积As 。 (3) 比较上述两种配筋方案

262、，指出何种比较经济。比较上述两种配筋方案，指出何种比较经济。11-24 某某T形截面梁的截面尺寸为形截面梁的截面尺寸为bh=300mm750mm，bf=400mm，hf=100mm，承受弯矩，承受弯矩M=240kN m ，采用混凝土强度等级为，采用混凝土强度等级为C25，钢筋钢筋HRB335级，求受拉钢筋截面面积。级，求受拉钢筋截面面积。11-25 某矩形截面简支梁，两端支承在某矩形截面简支梁，两端支承在240mm砖墙上，净跨度砖墙上，净跨度ln=4m，截面尺寸为截面尺寸为bh=200mm500mm(如图如图11.58所示所示)。梁上作用着均布荷。梁上作用着均布荷载，其中恒荷载标准值载，其中恒

263、荷载标准值gk=25kN/m(包括自重包括自重)，活荷载标准值，活荷载标准值qk=30.86kN/m，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，箍筋采用，箍筋采用HPB235级钢筋，按级钢筋，按正截面受弯承载力计算已配有正截面受弯承载力计算已配有HRB335级钢筋级钢筋325，试根据斜截面受剪，试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。承载力要求确定腹筋。习习 题题 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.184图图11.58 习题习题25图图11-26 某矩形截面简支梁，截面尺寸为某矩形截面简支梁，截面尺寸为bh=250mm500mm 。梁上。梁上作用着均布荷载，混凝土强度等级为作用着均布荷载，混凝

264、土强度等级为C20，箍筋采用，箍筋采用HPB235级钢筋，级钢筋，若构件沿全长均匀布置若构件沿全长均匀布置6150的双肢箍。试求此构件按斜截面受剪承的双肢箍。试求此构件按斜截面受剪承载力计算时所能承受的最大剪力设计值。载力计算时所能承受的最大剪力设计值。习习 题题 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.18511-27 已知：某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸为已知：某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸为bh=300mm500mm，承受的轴向力设计值，承受的轴向力设计值N=1250kN，弯矩设计值，弯矩设计值M=2500kN m，柱的计算长度，柱的计算长度l0=4.5m。混凝土强度等级为。混凝土强度

265、等级为C20，钢筋采，钢筋采用用HRB335级，取级，取as=as=40mm，若采用非对称配筋。试求钢筋截面面，若采用非对称配筋。试求钢筋截面面积并绘出截面配筋图。积并绘出截面配筋图。11-28 已知：某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸为已知：某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸为bh=300mm400mm，承受的轴向力设计值，承受的轴向力设计值N=300kN，弯矩设计值，弯矩设计值M=159kN m ，柱的，柱的=1.0 。混凝土强度等级为。混凝土强度等级为C20，钢筋采用，钢筋采用HRB335级，取级，取as=as=40mm，若采用对称配筋。试求钢筋截面面积并绘出截面，若采用对称配筋。试求钢筋截

266、面面积并绘出截面配筋图。配筋图。11-29 已知某钢筋混凝土简支梁的计算跨度已知某钢筋混凝土简支梁的计算跨度l0=6.9m，截面尺寸为，截面尺寸为bh=250mm650mm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，且已配有，且已配有HRB335，3 20(As=941mm2)。梁承受的均布恒载。梁承受的均布恒载(包括自重包括自重)gk=16.2kN/m，均布活荷，均布活荷载标准值载标准值qk=8.5kN/m ，保护层厚度为，保护层厚度为c=25mm，裂缝宽度限值为，裂缝宽度限值为lim=0.4mm，试验算裂缝宽度是否满足要求。，试验算裂缝宽度是否满足要求。习习 题题 第11章 钢筋混凝土基本

267、受力构件11.186附附 表表附表附表11-1 钢筋的计算截面面积及公称质量表钢筋的计算截面面积及公称质量表(续表续表) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.187附附 表表附表附表11-2 钢绞线的公称直径、截面面积及理论质量钢绞线的公称直径、截面面积及理论质量附表附表11-3 钢丝公称直径、截面面积及理论质量钢丝公称直径、截面面积及理论质量 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.188附附 表表附表附表11-4 混凝土结构的环境类别混凝土结构的环境类别(续表续表) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.189附附 表表附表附表11-5 受力钢筋的混凝土保护层最小厚度受力钢筋的混凝土保护层

268、最小厚度 (mm) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.190附附 表表附表附表11-6 板宽板宽1m内钢筋截面面积表内钢筋截面面积表 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.191附附 表表(续表续表) 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.192附附 表表附表附表11-7 钢筋排成一行时最大根数钢筋排成一行时最大根数 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.193肚松衯宸&愮鐝D)? $?d悡!餯怉扈鋹A 嘬貑 d?噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/logo.gif 冟?A/

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272、骞寸17鏈?- 潕 第11章 钢筋混凝土基本受力构件11.194肚松衯?雎挥=?牓2d?h糖 =M痞 ?(瘣滸?(h?棧哐锒$*?z3 蓚W傯=%u旄 冏?塧 ?腦?U ZYYh?鹁?镁+x脲燴哠K?q 梽桃 羀徬 ?w? 錭X?C?e ?gei鎃+,nit噈鲃 c?u 锳 9 硄 轻儍L8踇縎;W 岐?urH?Wx 鵛8 吷y 兞 恋W 六 堲?-猴w兂.+嬼? 墎娮 ?嗠鸊GiJ倭rJ ? 侜!?u? 唻蕛?凓 |? 縖鸹嬔r責|A伾 鼐*?% 磣嬓冴 苻高 Hv霼?m| 兪 T?4撠 ? 聝 ?飌Z0?t 蕞筍 讧?3 髀続c?p?t 壉 鄪Mr+?p ;8 齚 p蕞驱_嬝3?%?佝較

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