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1、河北省张家口市庞家堡中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略2. 已知为两个不相等的实数，集合，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于（ ）A1B2C3D4参考答案：D3. 函数在-2,2上的最大值为 （ ）A .0， B .1， C .2， D . 3参考答案：B4.
2、 11函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A B C D 参考答案：C略5. 设是方程的两个根，则的值为A. -3 B. -1 C. 1 D. 3参考答案：A6. 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB= （ ） A6E B72 C5F DB0参考答案：B7. 设函数若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）参考答案：
3、D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并【解答】解：当x00时，则x01，当x00时，则x01，故x0的取值范围是（，1）（1，+），故选D【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题8. 如图：曲线对应的函数是：A B C D参考答案：C略9. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之
4、间 ( )A有95%的把握认为两者无关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.876.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.10. 在中，点为边的中点，则向量（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x22）?（x1），xR，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是 参考答案：（2，1（1，2略12. 在ABC中，已知，则AB的长为参考答案： 1
5、3. 已知数列1, ，则其前n项的和等于 。参考答案：14. 已知函数f（x）=，那么f（log34）的值为参考答案：4【考点】函数的值【分析】根据分段函数函数的不等式进行求解即可【解答】解：log340，f（log34）=，故答案为：4【点评】本题主要考查函数值的计算，根据指数恒等式是解决本题的关键15. 下列推理错误的是_.， ， ，参考答案：【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断【详解】，即，故对；，故对；，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对故答案为：.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题16
6、. 点关于直线的对称点的坐标为 参考答案：（-1，3）17. 若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值【解答】解：，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x0，求的值（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值参考答案： 解（1）函数的定义域x|x1，f（x）=f（x），f（x）是偶函数；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f
7、（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本题考查函数奇偶性的判断方法，以及求函数值问题略19. 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.参考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用频率和为1，求图中a的值；（2）用该组区间的中点值作代表，估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）利用古典概
8、型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果实重量在和内的分别有4个和3个，则抽到两个都是优质果实概率.【点睛】本题考查的是统计和概率综合，考查了频率分布直方图，平均数，中位数，古典概型等知识点，培养了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.20. （本题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1 ，3），（1）如果方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：略21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求出函数的解析式.参考答案：解析：当则，是奇函数，时，是奇函数，综上，22. 已知函数（x 0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m n），使函数的定义域为m，n时值域为，？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由()若存在两个不相等的实数和，且，使得和同时成立，求实数的取值范围参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且 则 2分 故在上为减函数 3分(II)若，则两式相减，得不可能成立 5分若，则的最小值为0，不合题意 6分若，则 m，n为的不等实根 . ，综上，存在，符合题意 9分()若存在两个不相等的实数和，且，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根10分令，则有：，故实数的取值范围为14分略
