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1、湖南省娄底市荣华中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A BC和 D和参考答案：C略2. 函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C3. 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A3，2B2，6C3，6D2，6参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=1时，z取得最小值3，由此可得x+2y的取值范围【
2、解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），B（2，0），C（1，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（1，1）=3因此，x+2y的取值范围是3，6故选：C4. 已知集合，若，则实数a的值为（ ）A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解
3、题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】证明AD平面A1BC，得出ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出结论【解答】解：如图，AB1A1B=D，连结CD，AA1=AB，ADA1B，平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1AB
4、B1=A1B，AD平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以ADBC，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，故ABBCAA1=AB=BC=2，AC=，AD=sinACD=，ACD=，故选A7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】正弦定理【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的
5、正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状【解答】解：因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sin（BC）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C三角形为等腰三角形故选：A【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题8. 以下四个命题中，真命题的个数是 ( )命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题p：存在xR，使得x2x10，则：任意xR，都有x2x10；在ABC中，AB是的充分不必要条件A
6、 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C6. 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A. B. C. D. 参考答案：B10. 关于函数f（x）=x33x2+6x的单调性是（）A增函数B先增后减C先减后增D减函数参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x+6=3（x22x+2）=3（x1）2+30恒成立，即函数f（x）在定义域上为增函数，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
7、11. 若双曲线（a0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线=1（a0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2=1，则双曲线的渐近线方程为：y=x；故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标12.
8、 椭圆C：及直线l： 的位置关系是 .参考答案：相交略13. 已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为参考答案：14. 已知条件，条件，则是的_条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 参考答案：必要不充分15. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与的交点满足；当时，为五边形；当时，的面积为参考答案：项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题为真；
9、项，是等腰梯形，故命题为真；项当时，如图所示，点是的中点，与的交点满足，故命题为假项，如图所示，为五边形，故命题为真；项，如图所示，为菱形，面积为，故命题为假综上所述，命题正确的是：16. 已知S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则xyz .参考答案：017. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，RtPF1F2 中，利用边角关系，建立a
10、、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点P（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得F1PF2=90，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且 （1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所
11、以AB所在直线的方程为 由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 2分 又的距离。 4分 （2）设AB所在直线的方程为 由 因为A，B两点在椭圆上，所以 即 5分 设A，B两点坐标分别为，则 且 6分 8分 又的距离，即 10分 边最长。（显然） 所以AB所在直线的方程为 12分19. （10分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20（a0），命题q：实数x满足0，（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解
12、出该不等式，解出命题q下的不等式，根据pq为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出p，q，根据p是q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，解x24x+30得：1x3，解得：2x3；命题p：实数x满足1x3，命题q：实数x满足2x3；pq为真，p真，q真，x应满足，解得2x3，即x的取值范围为（2，3）；（2）q为：实数x满足x2，或x3；p为：实数x满足x24ax+3a20，并解x24ax+3a20得xa，或x3a；p是q的充分不必要条件，所以a应满足：a2，且3a3，解得1a2；a的取值范围为：（1，2【点评】考查解一元二次不等式，分式不等式，pq的真假情况，充分不必要条件的概念20. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为. 由点在轴上且知，点的坐标为 2分 因为，所以，即. 故的顶点的轨迹的方程是4分 (2)设直线与的两交点为. 由消去得，则且,. 8分因为，所以故，整理得.解得.
