《安徽省合肥市第六十九中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市第六十九中学高一数学文上学期摸底试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市第六十九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a,bR,且，则的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4参考答案：D略2. 函数的值域是 ( ) (A) (B)(1，+) (C) (D)参考答案：D3. 给出如下三个等式：；.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A B C. D参考答案：C4. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A.所有的直角三角形 B.圆上的所有点 C.高一学生中家离学校很远的学生 D.高一年级的班主任参考答案：C5. 若则 （
2、 ）A B C D参考答案：D略6. （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则（ ）A. 2B.2C. 98 D.98参考答案：A由f（x+4）f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数， 所以f（2 019）f（2016+3）f（3）f（1）f（1）当x（0，2）时，f（x）2x2，f（2 019）f（1）2122故选：A8. 已知,当时，有,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知平面向量，则向量（ ）A B C. D参考答案：D10. 已知，则、的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:
3、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：略12. 已知函数，若f(x)在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是 参考答案：4,6因为在为增函数，所以 ，故，填13. 已知，则 参考答案：略14. （14）若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。参考答案：略15. ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的 坐标为_参考答案：(0,1)16. 已知， =，点C在AOB内，且AOC=30，设（m，n），则=_参考答案：略17. 过点A(3,1)的直线中，与原
4、点距离最远的直线方程为_参考答案：3xy100设原点为O，则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x
5、200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间
6、内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
7、点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题19. （本小题满分12分）已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围。参考答案：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为。（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有。20. （10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项(1)分别求数列，的前项和，；(2)记为数列的前项和为，设，求证：.参考答案： (2)因为Kn221322(n
8、1)2n，故2Kn222323n2n(n1)2n1，得Kn22122232n(n1)2n1，21. 已知ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c（）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）由an=n，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，S3=6，S5=153a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1an=1+n1=n（2）由an=n，则
